Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było wyznaczenie współczynnika termoelektrycznego termopary i jej wyskalowanie oraz wyznaczenie temperatury krzepnięcia stopu metali.

Pomiary i wykresy:

Rysunek 1: Wykres zależności napięcia na spojeniach termopary od temperatury

Tabela 1: Wartość współczynnika termoelektrycznego termopary

α	Δα	Δα/α
[mV/deg]	[mV/deg]	[%]
0,04332	0,00022	0,5

Tabela 2: Wartość temperatury i napięcia podczas podgrzewania układu

T	ΔT	U	ΔU	T	ΔT	U	ΔU
[°C]	[°C]	[mV]	[mV]	[°C]	[°C]	[mV]	[mV]
30,0	0,1	0,4850	0,0013	62,0	0,1	1,800	0,002
32,0	0,1	0,5700	0,0013	64,0	0,1	1,935	0,002
34,0	0,1	0,6630	0,0014	66,0	0,1	2,0320	0,0021
36,0	0,1	0,7480	0,0014	68,0	0,1	2,0820	0,0021
38,0	0,1	0,8300	0,0015	70,0	0,1	2,1860	0,0021
40,0	0,1	0,9110	0,0015	72,0	0,1	2,2750	0,0022
42,0	0,1	0,9800	0,0015	74,0	0,1	2,3560	0,0022
44,0	0,1	1,046	0,002	76,0	0,1	2,4440	0,0023
46,0	0,1	1,138	0,002	78,0	0,1	2,5390	0,0023
48,0	0,1	1,222	0,002	80,0	0,1	2,6300	0,0024
50,0	0,1	1,324	0,002	82,0	0,1	2,7440	0,0024
52,0	0,1	1,397	0,002	84,0	0,1	2,8180	0,0025
54,0	0,1	1,483	0,002	86,0	0,1	2,9070	0,0025
56,0	0,1	1,565	0,002	88,0	0,1	2,9940	0,0025
58,0	0,1	1,659	0,002	90,0	0,1	3,087	0,003
60,0	0,1	1,722	0,002

Rysunek 2: Wykres zależności siły termoelektrycznej od czasu schładzania stopu

Tabela 3: Wartość temperatury i napięcia podczas ochładzania stopu

t	U	ΔU	t	U	ΔU
[s]	[mV]	[mV]	[s]	[mV]	[mV]
0	3,0830	0,0025	800	1,412	0,002
20	2,7800	0,0024	820	1,396	0,002
40	2,5980	0,0023	840	1,380	0,002
60	2,4500	0,0022	860	1,366	0,002
80	2,3360	0,0022	880	1,355	0,002
100	2,2350	0,0021	900	1,345	0,002
120	2,1450	0,0021	920	1,333	0,002
140	2,071	0,002	940	1,323	0,002
160	2,012	0,002	960	1,314	0,002
180	1,974	0,002	980	1,305	0,002
200	1,953	0,002	1000	1,296	0,002
220	1,943	0,002	1020	1,288	0,002
240	1,936	0,002	1040	1,279	0,002
260	1,930	0,002	1060	1,269	0,002
280	1,922	0,002	1080	1,260	0,002
300	1,917	0,002	1100	1,249	0,002
320	1,912	0,002	1120	1,243	0,002
340	1,909	0,002	1140	1,238	0,002
360	1,906	0,002	1160	1,229	0,002
380	1,900	0,002	1180	1,210	0,002
400	1,898	0,002	1200	1,196	0,002
420	1,894	0,002	1220	1,188	0,002
440	1,890	0,002	1240	1,181	0,002
460	1,884	0,002	1260	1,181	0,002
480	1,877	0,002	1280	1,180	0,002
500	1,870	0,002	1300	1,166	0,002
520	1,861	0,002	1320	1,160	0,002
540	1,851	0,002	1340	1,152	0,002
560	1,837	0,002	1360	1,144	0,002
580	1,818	0,002	1380	1,142	0,002
600	1,791	0,002	1400	1,141	0,002
620	1,755	0,002	1420	1,137	0,002
640	1,700	0,002	1440	1,124	0,002
660	1,640	0,002	1460	1,109	0,002
680	1,590	0,002	1480	1,097	0,002
700	1,546	0,002	1500	1,086	0,002
720	1,512	0,002	1520	1,079	0,002
740	1,480	0,002	1540	1,069	0,002
760	1,454	0,002	1560	1,059	0,002
780	1,431	0,002	1580	1,049	0,002

Tabela 4:Wartość napięcia i temperatury w momencie krzepnięcia stopu

Uk	ΔUk	Tk	ΔTk	ΔTk /Tk
[mV]	[mV]	[deg]	[deg]	[%]
1,965	0,064	45,4	1,7	3,7

Wzory i przykładowe obliczenia:

Niedokładność woltomierza:

ΔU = ± 0,05% rdg ± 0,01% pełnej skali

ΔU = 0,0005 * 0,485 + 0,001 = 0,001243 [mV]

Współczynnik termoelektryczny α termopary i jego niepewność wyznaczono przy pomocy programu „regresja” i Microsoft Excel:

α = 0,04332 ± 2,159 * 10^-4

Niepewność względna współczynnika termoelektrycznego:

Δα/α = 2,159 * 10^-4 / 0,04332 * 100 = 0,498384 [%]

Wartość U_k odczytano z wykresu. Niepewność ΔU_k:

ΔU_k = (1,965 – 1,837) / 2 = 0,0638 [mV]

Niepewność bezwzględna pomiaru temperatury krzepnięcia wyznaczono metodą różniczki zupełnej:

$$T_{k} = \left| \frac{1}{\alpha} \right|*U_{k} + \left| \frac{{- U}_{k}}{\alpha^{2}} \right|*\alpha$$

$T_{k} = \left| \frac{1}{0,04332} \right|*0,0638 + \left| \frac{- 1,964675}{\left( 0,04332 \right)^{2}} \right|*2,159\ *\ 10^{- 4} = 1,698791$ [deg]

Zaokrąglenie niepewności ΔT_k:

1. (2 - 1,698791) / 1,698791 * 100 ≈ 17 [%] -nieprawidłowe zaokrąglenie

2. (1,7 - 1,698791) / 1,698791 * 100 ≈ 0,1 [%]

Niepewność względna pomiaru temperatury krzepnięcia:

ΔT_k /T_k = 1,698791 / 45,352608 * 100 = 3,745741 [%]

Analiza błędów pomiarowych:

Błędy pomiarowe mogły mieć swoje źródło przede wszystkim w różnicy między czasem odczytu wartości z przyrządów pomiarowych a rzeczywistym czasem ich wystąpienia w eksperymencie. Zadanie przenoszenia uwagi z jednego przyrządu na drugi miało największy wpływ w drugiej części ćwiczenia, kiedy interwały czasowe pomiędzy pomiarami były krótkie – dwudziestosekundowe a opóźnienie zaledwie dwusekundowe reakcji obserwatora stanowiło aż 10% czasu pozostałego do kolejnego odczytu. Ponadto, wskazania woltomierza w drugiej części ćwiczenia bardzo szybko się zmieniały w niektórych przypadkach, co dodatkowo utrudniało precyzyjne wyznaczenie odpowiedniej wartości napięcia.

Wnioski:

Na pierwszym wykresie możemy zaobserwować, że zależność pomiędzy temperaturą wody a napięciem na spojeniach termopary jest zależnością liniową. Oznacza to, że zgodnie z oczekiwaniami poprawny jest wzór:

U_AB^T1,T2 ≅ α₁(Τ₁ − Τ₂)

a wartość współczynnika termoelektrycznego jest równa wartości współczynnika prostej wyznaczonej przy pomocy regresji liniowej.

Na drugim wykresie widoczna jest przemiana fazowa pierwszego rodzaju (w tym przypadku krzepnięcie), charakteryzującą się wystąpieniem plateau, czyli w przybliżeniu płaskiego odcinka wykresu w czasie którego następuje wydzielenia się ciepła bez zmiany temperatury ciała. Jednakże wyznaczona przez nas temperatura krzepnięcia stopu budzi pewne wątpliwości. W opisie ćwiczenia zawarta była informacja, że w drugiej części ćwiczenia badaliśmy zachowanie stopu Wooda. Jego temperatura topnienia wynosi około 66-72 [°C]. W naszych obliczeniach temperatura krzepnięcia wynosi nieco ponad 45 [°C], czyli jest niezgodna z założeniami teoretycznymi¹. Istnieje możliwość, że stop, który znajduje się w laboratorium używany przez lata zmienił swoje właściwości – np. wskutek częstego ogrzewania i ochładzania mogły ulec zmianie proporcje metali w stopie, co wpłynęłoby dosyć znacznie na temperaturę krzepnięcia. Niemniej jednak różnica uzyskana w naszych pomiarach wynosi aż 19 stopni i jest niepokojąca.

---

1. Jesteśmy świadomi faktu, że temperatura topnienia może różnić się nieco od temperatury krzepnięcia stopu i że wpływ na to mogą mieć różnego typu zanieczyszczenia, szybkość ogrzewania/ochładzania stopu, zjawiska krystalizacji – tworzenie zarodków i in.↩