INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ Technologie i Maszyny Energetyczne - LABORATORIUM
Ćwiczenie nr
Stanowisko nr
prowadzący	data wykonania ćwicz.
Dr inż. Robert Wróblewski	7 XI 2013r.
Studia (stacjonarne/niestacjonarne, I st. / II st.)	stacjonarne I stopnia
semestr	III
grupa	EN-2
rok akademicki	2012/2013
Skład grupy:	Paweł Wojtalewicz Rafał Parszutowicz Dawid Ciesielski Maciej Białas Szymon Białas
Uwagi:

1. Cel ćwiczenia:

Przedstawienie metody pomiaru wymiany ciepła w stanie ustalonym, pozwalającej na określenie współczynnika przewodności cieplnej w cylindrycznej ścianie (warstwie izolacji okrywającej rurę).

1. Przebieg ćwiczenia:

Wartość współczynnika przewodności cieplnej wyznaczono, wykorzystując układ cieplny, w którym zapewniono jednowymiarowe przewodzenie ciepła. Był to aparat rurowy, który przedstawiono na schemacie oraz fotografiach:

Rysunek 2. - aparatura pomiarowa

Rysunek 3. - Schemat układu pomiarowego

Właściwy pomiar poprzedzony była długim okresem przygotowawczym, w którym układ doprowadzony został do stanu ustalonego. Początkowo co 10 minut, a następnie co 5 min, odczytywano wskazania następujących wielkości:

• U_w [mV] – napięcie spoiny pomiarowej znajdującej się na wewnętrznej powierzchni ściany – rura nieizolowana

• U_z1÷3 [mV] – napięcie spoiny pomiarowej znajdującej się na zewnętrznej powierzchni ściany – rura nieizolowana

• U_miz [mV] – napięcie spoiny pomiarowej znajdującej się w materiale izolacyjnym – rura izolowana

- wielkości mierzone za pomocą termopar, odczyt na wspólnym miliwoltomierzu wielokanałowym;

• t_w’ [°C] – temperatura wewnętrznej ścianki materiału izolacyjnego – rura izolowana

• t_z [°C] - temperatura zewnętrznej ścianki materiału izolacyjnego – rura izolowana

• t_o [°C] – temperatura otoczenia – odczyt jednokrotny w stanie ustalonym

- wielkości mierzone za pomocą termopar, odczyt bezpośrednio w °C na osobnych multimetrach;

• P [W] – moc układu, będącą jednocześnie sumarycznym strumieniem ciepła dostarczanym do wnętrza rur – watomierz

• U [V] – napięcie w gałęzi równoległej do gałęzi z rurami (równe napięciu w spiralach grzejnych)

• I_1÷2 [A] – natężenie prądu w spiralach grzejnych

Watomierz:

• Cewka napięciowa: nastawa = 100

• Cewka prądowa: nastawa = 5

• Liczba działek = 100

• Stała watomierza: C₁ = $\frac{100 \times 5}{100} = 5\left\lbrack \frac{W}{\text{dz}} \right\rbrack$

Woltomierz:

• Nastawa = 300

• Liczba działek = 150

• Stała woltomierza: C₂ = $\frac{300}{150} = 2\left\lbrack \frac{W}{\text{dz}} \right\rbrack$

Amperomierze:

• Nastawa = 2,5

• Liczba działek = 5

• Stała amperomierza: C₃ = $\frac{2,5}{5} = 0,5\left\lbrack \frac{W}{\text{dz}} \right\rbrack$

1. Wyniki pomiarów:

Tabela 1. - wyniki pomiarów

L.p.	Czas [min]	Rura nieizolowana	Rura izolowana
		Uw [mV]	Uz1 [mV]	Uz2 [mV]
1	10	1,4	0,6	0,7
2	20	1,5	0,8	0,9
3	30	1,5	0,8	0,9
4	40	1,5	0,9	1
5	50	1,5	0,9	1
6	60	1,5	0,9	1
7	65	1,5	0,9	1
8	70	1,5	0,9	1
9	75	1,5	0,9	1
10	80	1,5	0,9	1
11	85	1,5	0,9	1

Przeliczenia:

• Napięcia zmierzonego za pomocą termopar na temperaturę:

t₀ = 27°C

Przykładowe przeliczenie:

t_w1 = $\frac{1,4}{5,37} \times 100 + 27 = 53,1\ \lbrack C\rbrack$

• Wielkości: U, I_1÷2, P z wartości w działkach na kolejno: V, A i W

P [W] = Wskazanie [dz] × C₁ [$\frac{W}{\text{dz}}$] = 20×5 = 100 [W]

U [W] = Wskazanie [dz] × C₂ [$\frac{V}{\text{dz}}$] = 30×2 = 60 [V]

I₁ [W] = I₂ [W] = Wskazanie [dz] × C₃ [$\frac{A}{\text{dz}}$] = 1,7×0,5 = 0,85 [A]

Tabela 2. - przeliczone wyniki pomiarów

L.p.	Czas [min]	Rura nieizolowana	Rura izolowana
		tw [°C]	tz1 [°C]	tz2 [°C]
1	10	53,1	38,2	40
2	20	54,9	41,9	43,8
3	30	54,9	41,9	43,8
4	40	54,9	43,8	45,6
5	50	54,9	43,8	45,6
6	60	54,9	43,8	45,6
7	65	54,9	43,8	45,6
8	70	54,9	43,8	45,6
9	75	54,9	43,8	45,6
10	80	54,9	43,8	45,6
11	85	54,9	43,8	45,6

1. Wykresy:

1. Rura nieizolowana

Rysunek 4. - wykresy temperatur od czasu dla rury nieizolowanej

1. Rura izolowana

Rysunek 5. - wykresy temperatur od czasu dla rury izolowanej

1. Wyznaczenie współczynników przewodności cieplnej:

Współczynnik przewodności cieplnej dla jednowymiarowego przepływu ciepła przez ściankę walcową wynosi:

Rysunek 6. - wymiary rury izolowanej

Wymiary rury nieizolowanej są takie same jak izolowanej, rury różnią się tylko obecnością lub brakiem materiału izolacyjnego.

A zatem współczynniki przewodności cieplnej dla ostatniego pomiaru (zakładamy stan ustalony) wynoszą:

a) dla materiału izolacji:

$$\lambda = \ \frac{60 \times 0,85 \times ln\frac{11,3}{8,3}}{2\pi \times 0,315 \times (90 - 41)} = \mathbf{0,16}\ \lbrack\frac{\text{VA}}{\text{mK}} = \frac{\mathbf{W}}{\mathbf{\text{mK}}}\rbrack$$

1. dla stali – materiału rury:

$$\lambda = \ \frac{60 \times 0,85 \times ln\frac{8,3}{7,8}}{2\pi \times 0,315 \times (54,9 - 44,4)} = \mathbf{0,15}\ \left\lbrack \frac{\mathbf{W}}{\mathbf{\text{mK}}} \right\rbrack \ll 58\left\lbrack \frac{W}{\text{mK}} \right\rbrack$$

1. Wnioski:

Wyznaczony współczynnik przewodności cieplnej dla materiału izolacyjnego mieści się w granicach wartości dla izolatorów. Spróbujmy odczytać sens fizyczny otrzymanej wielkości:

$$\lambda = 0,16\ \left\lbrack \frac{W}{\text{mK}} \right\rbrack = 0,16\ \left\lbrack \frac{\frac{W}{m^{2}}}{\frac{K}{m}} \right\rbrack\ $$

$$= \ \frac{\frac{\dot{Q}}{A}}{\frac{\partial T}{\partial x}}$$

Zdolność przewodnictwa cieplnego badanego materiału izolacyjnego, stanowiącego ściankę walcową (jednowymiarowy przepływ ciepła), jest taka, że potrafi on przetransportować 0,16J ciepła w czasie 1s na drodze 1m przez ściankę o polu powierzchni 1m² (prostopadłą do współrzędnej liniowej) przy różnicy temperatur równej 1K (°C).

Wartość współczynnika λ dla materiału rury (stal) okazuje się być ~387 razy niższa niż w rzeczywistości (0,15 wobec 58$\frac{W}{\text{mK}}$ realnie). Tak ogromna różnica najprawdopodobniej została spowodowana niewłaściwym pomiarem temperatur za pomocą termoelementów – spoiny pomiarowe mogły nie dotykać bezpośrednio ścianek, których temperaturę należało wyznaczyć. Poza tym, jeśli założymy, iż prawidłowe są wartości wymiarów rury oraz odczyty wielkości elektrycznych: I_1÷2, U, a współczynnik przewodności cieplnej stali wynosi 58$\frac{W}{\text{mK}}$, to aby go wyznaczyć należałoby zmierzyć różnicę temperatur ścianek: wewnętrznej i zewnętrznej rzędu 0,03°C – termoelementy nie są tak dokładne. Współczynnik λ można by w tym przypadku wyznaczyć, o ile posiadalibyśmy rurę o znacznie grubszej ściance.

Różnica temperatur t_w oraz t_z dla materiału rury maleje w czasie, osiągając po ~40 min stan ustalony. Temperatury te dążą do zrównania się, gdyż jest stal jest przewodnikiem ciepła - posiada dużą zdolność do jego transportu na drodze przewodnictwa (przekazywanie energii na skutek drgań cząstek w sieci krystalicznej) wywołanego gradientem temperatur.

Transport ciepła jest mniej efektywny w izolatorze rury, różnica temperatur t_w’ oraz t_z rośnie w czasie. Ścianka wewnętrzna nagrzewa się dosyć mocno na skutek braku zdolności skutecznego odprowadzania ciepła, podczas gdy temperatura ścianki zewnętrznej rośnie zdecydowanie wolniej. Badany izolator nie posiada struktury krystalicznej, przewodnictwo cieplne jest znacznie utrudnione. Nieracjonalne są natomiast wyniki temperatur dla wnętrza materiału izolacyjnego, przewyższające wartości dla ścianki wewnętrznej, znajdującej się przecież bliżej spirali cieplnej. Termopara mogła dotykać ścianki wewnętrznej izolacji, jak również mogło dojść do innych nieprawidłowości.

Poza tym można zauważyć, iż w przypadku izolatora, mimo iż minęło 85min od początku eksperymentu, układ niekoniecznie osiągnął stan ustalony. Pochodne t_w’ oraz t_z po czasie (tempo zmiany temperatur ścianek) cały czas maleją, nie osiągając jednak zera. Fakt ten potwierdza wadę metody, a mianowicie długi czas ustalania się równowagi cieplnej.