07.12.2012

Wyznaczanie współczynnika przewodnictwa cieplnego

Wykonali:

Rafał Kozłowski

Daniel Abramczyk

Zespół 9

Kierunek: Inżynieria Środowiska

Wydział: Nauki o Środowisku

Ciepło. Pierwsza zasada termodynamiki w swej najprostszej postaci ma zapis:

Gdzie:

- zmiana energii wewnętrznej

- praca

- ciepło

Ze wzoru wynika, że zmianę energii wewnętrznej układu można osiągnąć dwoma sposobami:
- za pośrednictwem pracy
- za pośrednictwem ciepła

Praca i ciepło nie są energią. Są jedynie sposobami - formami przekazywania energii. Obie formy mają swoją miarę, a obie miary wspólną jednostkę - dżul. Energia przenoszona obydwoma sposobami jest mierzalna, np. termoergometrem oraz kulometrycznie.

Temperatura. Pojęcie temperatury wprowadzono w celu określenia stanu chaotycznego ruchu cząsteczek danego ciała, a dokładnie - w celu określenia energii kinetycznej związanej z chaotycznym ruchem cząsteczek. Temperatura nie określa wartości energii ruchu cząsteczek, ale jest wielkością która do tej energii jest wprost proporcjonalna. Jej jednostką nie jest dżul, ale kelwin (K) lub stopień Celsjusza.

Przepływ energii między ciałami może odbywać się przez:
- przewodzenie
- unoszenie (konwekcję)
- promieniowanie termiczne

Jako odrębny sposób utraty energii przez ciecze wymienia się ponadto parowanie.

Warunkiem przepływu „ciepła” jest różnica temperatur, ponadto dla konwekcji oraz przewodzenia musi istnieć materialny ośrodek kontaktujący. Przenoszenie energii przez promieniowanie odbywa się również w próżni.

Przewodzenie energii, zwanej ilością ciepła, polega na tym, że cząsteczki ciała o wysokiej temperaturze, a więc o dużej średniej energii kinetycznej wprawiają - za pośrednictwem sił międzymolekularnych - w intensywniejsze drgania cząsteczki ciała o niższej temperaturze, czyli przekazują im część własnej energii kinetycznej. W ten sposób temperatura drugiego ciała wzrasta, pierwszego natomiast maleje. Proces ten stopniowo się rozszerza i trwa tak długo, aż temperatury obu ciał się zrównają. Jeżeli chcemy, aby „źródło” energii zachowywało stałą oraz wyższą od otoczenia temperaturę, musimy jego energię uzupełniać. W tym celu przekształcamy najczęściej energię wiązań chemicznych lub energię elektryczną energię ruchu drgającego. W ten sposób zapewniamy ciągły przepływ energii w kierunku ciał o niższej temperaturze.

Pod względem technicznym ciała można podzielić na przewodniki energii, izolatory oraz grupę pośrednią - półprzewodniki. Kryterium takiego podziału stanowi wartość energii przenoszonej przez poszczególne ciała w jednostce czasu i w tych samych warunkach. Szczególnie dobrze energia jest przekazywana przez drgania sieci krystaliczne, zwłaszcza w metalach. Metale mają budowę polikrystaliczną, stąd ich izotropowość, m.in. pod względem przewodnictwa energii. Łatwość przekazywania energii przez metale przypisuje się też swobodnym elektronom, których koncentracja w metalach jest szczególnie dużą. Dużej koncentracji swobodnych elektronów metale zawdzięczają też dobre przewodnictwo elektryczne. O ile jednak zjawisko przepływu prądu elektrycznego rozumiemy jako uporządkowany ruch ładunków elektrycznych, o tyle w zjawisku przewodzenia energii mamy do czynienia z chaotycznym ruchem drgającym elektronów. Zachodzi przy tym również dość znaczna dyfuzja elektronów o wyższych energiach drgań w kierunku spadku temperatury, tym samym elektrony przenoszą niejako „osobiście” część energii do obszarów o niższej temperaturze. Jednocześnie elektrony z obszarów układu o niższej temperaturze dyfundują w kierunku odwrotnym. Zjawisko nie jest jednak symetryczne ze względu na nieco różną koncentrację swobodnych elektronów i różną energię drgań w miejscach o różnych temperaturach ciała. Udział elektronów w przenoszeniu energii jest zresztą niewielki - rzędu 3%, a ponadto może być rozpatrywany jedynie w niskich temperaturach.

Jeżeli przez dany przekrój poprzeczny ciała przepływa w jednakowych odstępach czasu jednakowa ilość energii, to przepływ nazywamy ustalonym.

Ilość ciepła
przewodzonego wzdłuż odcinka
ciała w jednostce czasu jest wprost proporcjonalna do pola przekroju S oraz do różnicy temperatur
na tym odcinku, a odwrotnie proporcjonalna do długości
tego odcinka, ponadto zależy w dużej mierze od rodzaju materiału.

Powyższy opis jest przybliżoną treścią równania Fouriera:

Gdy
dąży do zera, wówczas stosunek
nazywamy gradientem temperatury.

Współczynnik proporcjonalności
nazywamy współczynnikiem przewodnictwa cieplnego lub przewodnictwem właściwym materiału. Wyznaczanie współczynnika
jest treścią tego ćwiczenia. Z równania
wynika definicja współczynnika przewodnictwa cieplnego.

oznacza ilość energii przepływającej w jednostce czasu przez powierzchnię 1
, prostopadłą do kierunku przepływu energii, przy spadku temperatury wynoszonym 1K na 1m.

Wymiar
ustalamy ze wzoru:

Dla cieczy wartości współczynnika
są średnio ok. 100 razy mniejsze od przeciętnej dla ciał stałych, a dla gazów - ok. 10 razy mniejsze niż dla cieczy. Współczynnik ten wykazuje pewną zależność od temperatury. Na ogół rośnie z temperaturą, często jednak maleje, a nawet może mieć ekstrema.

Do wyznaczania współczynnika przewodnictwa cieplnego materiałów źle przewodzących energię np. materiałów sypkich lub cieczy, posługuje się wzorem:

Ilość ciepła przekazywana ciału badanemu w ciągu każdej sekundy obliczamy ze wzoru:

Gdzie:

- współczynnik sprawności

- napięcie

- natężenie

Zatem wzór przybiera postać:

Wykonanie pomiaru:

1. Wyjąć grzejnik oraz termometry z urzucenia, zdjąć pokrywę i zmierzyć odpowiednie promienie
   i
   oraz głębokość urządzenia l.

2. Połączyć wszystkie elementy obwodu elektrycznego według schematu.

3. Pokrętło autotransformatora (Au) przekręcić w lewo do oporu.

4. Po sprawdzeniu obwodu przez asystenta włączyć autotransformator do sieci.

5. Pokrętłem autotransformatora ustawić odpowiednie napięcie odczytywane na woltomierzu - nie mniejsze niż 100 V i nie większe niż 180 V lub takie, jakie poda asystent. Odczytać natężenie prądu.

6. Odczytywać co ok. 2 min temperatury
   i
   oraz wyliczać
   

7. Po kilkudziesięciu minutach, gdy
   przyjmie mniej więcej stałą wartość, ćwiczenie przerwać i rozmontować nagrzane urządzenie w celu szybszego ochłodzenia.

8. Ze wzoru
   wyliczyć współczynnik przewodnictwa cieplnego. Od logarytmu naturalnego można przejść do logarytmu dziesiętnego, stosując następujące przeliczenia:

9. Wyniki zestawić w tabelce.

---