Politechnika Lubelska w Lublinie	Laboratorium Metod Numerycznych Ćwiczenie nr 10
Nazwisko i imię:	Semestr III
Temat ćwiczenia: Równania różniczkowe II rzędu - Analiza stanów nieustalonych w obwodach elektrycznych	Data wykonania:

Schemat zadania:

E = 100 V R₁ = 10 Ω R₂ = 10 Ω L = 20 mH C = 100 μF t₀ = 0 $\mathbf{t}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}\mathbf{L}}{\mathbf{R}_{\mathbf{1}}}\mathbf{= 0,004\ s}$

t > t₀=0 $\mathbf{t} > \mathbf{t}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}\mathbf{L}}{\mathbf{R}_{\mathbf{1}}}$

i1 = i2 + i3 E = R1i2 + uL $$E = R_{1}i_{1} - R_{1}C\frac{\text{du}_{c}}{\text{dt}} + L\frac{\text{di}_{1}}{\text{dt}}$$ R1i2 = R2i3 + uc $$R_{1}i_{1} - R_{1}C\frac{\text{du}_{c}}{\text{dt}} = R_{2}C\frac{\text{du}_{c}}{\text{dt}} + u_{c}$$ $$\frac{\text{du}_{c}}{\text{dt}} = \frac{R_{1}i_{1} - U_{c}}{R_{1}C + R_{2}C}$$ $$\frac{\text{di}_{1}}{\text{dt}} = \frac{E - R_{1}i_{1} + R_{1}C\frac{R_{1}i_{1} - u_{c}}{R_{1}C + R_{2}C}}{L}$$

E = R1i2 $$i_{2} = \frac{E}{R_{1}}$$ R1i2 = R2i3 + uc $$\frac{\text{du}_{c}}{\text{dt}} = \frac{E - u_{c}}{R_{2}C}$$

xdel; clear; clc;

function[pochodne]=stany(t,x) // funkcje opisujace układ różniczkowy dla t0

pochodne(1) = (R1*x(2)-x(1))/((R1+R2)*C);

pochodne(2) = (E-R1*x(2)+R1*C*((R1*x(2)-x(1))/((R1+R2)*C)))/L;

endfunction

function[pochodne]=stany1(t,x) // funkcje opisujace układ różniczkowy dla t1

pochodne(1) = (E-x(1))/(R2*C);

endfunction

L=0.02; // parametry rozwiązywania obwodu

C=0.0001;

E=100;

R1=10;

R2=10;

uC0=0; // parametry poczatkowe zdefiniowanych zmiennych i czasu dla t0

i0=0;

t0=0;

t=0:0.0001:0.004; // wektor czasu dla t0

roz=ode([uC0;i0],t0,t,stany); // polecenie rozwiązania układu równań dla t0

i=roz(2,:); // przebiegi prądów i napięć dla t0

uC=roz(1,:);

t01=(2*L)/R1;

duC=(R1*roz(2,:)-roz(1,:))/((R1+R2)*C);

i3=C*duC;

uR2=i3*R2;

i2=i-i3;

uR1=i2*R1;

uL=E-uR1;

Ez=uR1+uL;

t1=0.004:0.0001:0.008;

uC01=uC($);

roz1=ode(uC01,t01,t1,stany1); // polecenie rozwiązania układu równań dla t1

uC1=roz1;// przebiegi prądów i napięć dla t1

duC1=(E-roz1)/(R2*C);

i31=C*duC1;

uR21=i31*R2;

uR11=uC1+uR21;

i21=uR11/R1;

i1=i21+i31;

Ez1=uR11;

// prezentacja graficzna za pomocą funkcji plot2d

subplot(121);

plot2d([t' t' t' t1' t1' t1'],[i' i2' i3' i1' i21' i31'],style=[2,3,5,2,3,5],leg='i(t)@i2(t)@i3(t)',axesflag=4);

subplot(122);

plot2d([t' t' t' t' t1' t1' t1'],[uC' uL' uR1' uR2' uC1' uR11' uR21'],style=[2,3,4,5,2,3,5],leg='uC(t)@uL(t)@uR1(t)@uR2(t)',axesflag=4);