Dobry Człowiek

Nr indeksu 211081

Grupa 11:15-13:00 TN

Projekt stopnia turbinowego

Prowadząca: doc. dr inż. Małgorzata Wiewiórowska

Dane:

$$\dot{m_{p}} = 67\ \frac{\text{kg}}{s}$$

$$\overset{\overline{}}{H} = 130\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

ρ_D = 0, 55

p₀ = 0, 036 MPa

α₁ = 16

X₀ = 0, 97

$$c_{0} = 100\ \frac{m}{s}$$

$$\frac{u}{c_{\varphi}} = 0,67$$

a) obliczenie prędkości c_1s:

$$H = \overset{\overline{}}{H} - {c_{0}}^{2} \bullet 0,5 = 130000 - \frac{100^{2}}{2} = 125000 = 125\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

$$c_{1s} = \sqrt{2 \bullet H_{k} + {c_{0}}^{2}} = \sqrt{2 \bullet \rho \bullet H + {c_{0}}^{2}} = \sqrt{2 \bullet 0,45 \bullet 125000 + 100^{2}} = 350\frac{m}{s}$$

b) obliczenie średnicy d:

$$d = \frac{\sqrt{2 \bullet \overset{\overline{}}{H}}}{\pi \bullet n} \bullet \frac{u}{c_{\varphi}} = \frac{\sqrt{2 \bullet 130000}}{\pi \bullet 50} \bullet 0,67 = 2,175\ m$$

c) obliczenie prędkości obwodowej u:

$$u = \frac{\pi \bullet d \bullet n}{60} = \frac{\pi \bullet 2,175 \bullet 3000}{60} = 341,65\ \frac{m}{s}$$

d) obliczenie prędkości w₁

$$w_{1} = \sqrt{u^{2} + {c_{1s}}^{2} - 2 \bullet u \bullet c_{1s} \bullet \cos(\alpha_{1})} = \sqrt{{341,65}^{2} + 350^{2} - 2 \bullet 341,65 \bullet 350 \bullet \cos\left( 16 \right)} = 96,6\ \frac{m}{s}$$

e) obliczenie kąta β₁

$$\beta_{1} = \arccos\left( \frac{{c_{1s}}^{2} - u^{2} - {w_{1}}^{2}}{2 \bullet u \bullet w_{1}} \right) = \arccos\left( \frac{350^{2} - {341,65}^{2} - {96,6}^{2}}{2 \bullet 341,65 \bullet 96,6} \right) = 93,09$$

f) obliczenie prędkości w_2s:

$$w_{2s} = \sqrt{2 \bullet H_{w} + {w_{1}}^{2}} = \sqrt{2 \bullet (1 - \rho) \bullet H + {w_{1}}^{2}} = \sqrt{2 \bullet 0,45 \bullet 125000 + {96,6}^{2}} = 383,2\ \frac{m}{s}$$

g) odczytuję parametry dla punktów 0, 1s, 2s:

Wlot do kierownicy - 0	Wylot z kierownicy - 1	Wylot z wirnika - 2
$$i_{o} = 2562\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$	$$i_{1s} = 2505,75\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$	$$i_{2s} = 2437\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$
$$v_{0} = 4,3\ \frac{m^{3}}{\text{kg}}$$	$$v_{1s} = 5,9\ \frac{m^{3}}{\text{kg}}$$	$$v_{2s} = 9\ \frac{m^{3}}{\text{kg}}$$
X0 = 0, 97	X1s = 0, 949	X2s = 0, 931
p0 = 0, 036 MPa	p1 = 0, 030 MPa	p2 = 0, 0157 MPa
T0 = 73, 5	T1s = 69	T2s = 55

h) obliczam pole przepływu A₁:

$$A_{1} = \frac{\dot{m_{p}} \bullet v_{1s}}{c_{1s}} = \frac{67 \bullet 5,9}{350} = 1,129\ m^{2}$$

i) obliczam wysokość łopatki kierowniczej l₁:

$$l_{1} = \frac{A_{1}}{\pi \bullet d \bullet \varepsilon \bullet \tau_{1} \bullet \mu_{1} \bullet sin\alpha_{1}} = \frac{1,129}{\pi \bullet 2,175 \bullet 1 \bullet 1 \bullet 1 \bullet sin16} = 0,5994\ m$$

j) obliczam pole przepływu pary przez łopatkę wirnikową A₂:

$$A_{2} = \frac{\dot{m_{p}} \bullet v_{2s}}{w_{2s}} = \frac{67 \bullet 9}{383,2\ } = 1,574\ m^{2}$$

k) przyjmuję długość kolejnej łopatki, założenie: l = 20 mm

l₂ = l₁ + l = 0, 5994 + 0, 02 = 0, 6194 m

l) obliczenie kąta β₂:

$$\beta_{2} = arcsin\left( \frac{A_{2}}{\pi \bullet d \bullet l_{2}} \right) = arcsin\left( \frac{1,574}{\pi \bullet 2,175 \bullet 0,6194} \right) = 21,83$$

m) obliczenie prędkości c₂:

$$c_{2} = \sqrt{u^{2} + {w_{2s}}^{2} - 2 \bullet u \bullet w_{2s} \bullet \cos(\beta_{2})} = \sqrt{{341,65}^{2} + {383,2}^{2} - 2 \bullet 341,65 \bullet 383,2 \bullet \cos\left( 21,83 \right)} = 143,3\ \frac{m}{s}$$

n) obliczenie kąta α₂:

$$\alpha_{2} = arctg\left( \frac{\sin\beta_{2} \bullet w_{2s}}{\cos\beta_{2} \bullet w_{2s} - u} \right) = arctg\left( \frac{sin21,83 \bullet 383,2}{cos21,83 \bullet 383,2 - 341,65} \right) = 84,39$$

Wyznaczone wartości umożliwiają narysowanie teoretycznych trójkątów prędkości omawianego stopnia turbinowego.

Wykładnik adiabaty dla pary mokrej k = 1, 135.

$$\text{Ma}_{1} = \frac{c_{1s}}{\sqrt{k \bullet p_{1} \bullet v_{1s}}} = \frac{350}{\sqrt{1,135 \bullet 30000 \bullet 5,9}} = 0,78$$

$$\text{Ma}_{2} = \frac{w_{2s}}{\sqrt{k \bullet p_{2} \bullet v_{2s}}} = \frac{383,2}{\sqrt{1,135 \bullet 15700 \bullet 9}} = 0,955$$

Zatem należy dobrać profile poddźwiękowe.

Kolejnym etapem jest obliczenie współczynników prędkości φ i ψ.

Obliczenie φ

Warunek dla powierzchni hydraulicznie gładkiej:

$$\left( k_{s} \right)_{\text{gr}} \cong 100 \bullet \frac{\nu}{c} = 100 \bullet \frac{10^{- 3}}{350} = 0,2857\ mm$$

ν − lepkosc kinematyczna pary wodnej w stanie 1,  odczytana z wykresu.

W praktycznych wykonaniach łopatek turbin k_s =  0, 01 mm.

Zatem z całą pewnością warunek: k_s < (k_s)_gr jest spełniony.

Oznacza to, że możemy mówić o powierzchni hydraulicznie gładkiej.

W obszarze hydraulicznie gładkim:

χ_R ≈ 1

Przy właściwie dobranym profilu:

χ_M ≈ 1

Natomiast straty w palisadzie kierowniczej opisuje wzór:

ξ_P=χ_R•χ_M•ξ_P0+ξ_δ

ξ_P0 = 0, 03 (z wykresu VI.11 w ksiazce S.Perycz,  Turbiny Parowe i Gazowe)

$$\xi_{\delta} = k_{\delta} \bullet \frac{\delta}{s} \bullet \frac{1}{\overset{\overline{}}{t} \bullet sin\alpha_{1e}}$$

k_δ = 0, 2 odczytane z wykresu Bammerta

$$\frac{\delta}{s} = 0,02\ (przyjmuje\ sie\ w\ zakresie\ od\ 0,01\ do\ 0,025)$$

$$\overset{\overline{}}{t} = 0,75$$

sinα_1e ≈ sinα₁

Mamy zatem:

$$\xi_{P} = 1 \bullet 1 \bullet 0,03 + 0,2 \bullet 0,02 \bullet \frac{1}{0,75 \bullet sin\alpha_{1e}} = 0,0419$$

Znana jest zależność:

ξ_P = 1 − φ²

Zatem: 

$$\varphi = \sqrt{1 - \xi_{P}} = \sqrt{1 - 0,0419} = 0,979$$

Obliczenie współczynnika ψ:

Współczynnik ψ odczytuje z wykresu ze str. 198 „Zbioru zadań z turbin cieplnych”, Gliwice, 1976.

ψ = 0, 95

Operując uzyskanymi współczynnikami możemy przeliczyć trójkąty prędkości na rzeczywiste:

$$c_{1} = \ \varphi \bullet c_{1s} = 0,979 \bullet 350 = 342,65\ \frac{m}{s}$$

$$w_{1} = \sqrt{u^{2} + {c_{1}}^{2} - 2 \bullet u \bullet c_{1} \bullet \cos(\alpha_{1})} = \sqrt{{341,65}^{2} + {342,65}^{2} - 2 \bullet 341,65 \bullet 342,65 \bullet \cos\left( 16 \right)}$$

$$w_{1} = 95,2\ \frac{m}{s}$$

$$\beta_{1} = \arccos\left( \frac{{c_{1}}^{2} - u^{2} - {w_{1}}^{2}}{2 \bullet u \bullet w_{1}} \right) = \arccos\left( \frac{{342,65}^{2} - {341,65}^{2} - {95,2}^{2}}{2 \bullet 341,65 \bullet 95,2} \right) = 97,4$$

β₁ = 97, 4

Dla drugiego trójkąta:

$$w_{2} = \ \psi \bullet w_{2s} = 0,95 \bullet 383,2 = 364,04\ \ \frac{m}{s}$$

$$c_{2} = \sqrt{u^{2} + {w_{2}}^{2} - 2 \bullet u \bullet w_{2} \bullet \cos(\beta_{2})} = \sqrt{{341,65}^{2} + {364,04}^{2} - 2 \bullet 341,65 \bullet 364,04 \bullet \cos\left( 21,83 \right)}$$

$$c_{2} = 135,4\ \frac{m}{s}$$

$$\alpha_{2} = arctg\left( \frac{\sin\beta_{2} \bullet w_{2s}}{\cos\beta_{2} \bullet w_{2s} - u} \right) = arctg\left( \frac{sin(21,83) \bullet 364,04}{cos(21,83) \bullet 364,04 - 341,65} \right) = 91,57\ $$

Obliczenie pracy i sprawności obwodowej:

a) Obliczam stratę wylotową h_wyl:

$$h_{\text{wyl}} = \frac{c_{2}^{2}}{2} = \frac{{135,4}^{2}}{2} = 9,17\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

b) Obliczam straty w dyszy i na łopatce wirnika:

$$h_{d} = \frac{1}{2}c_{1}^{2}*\left( \frac{1}{\varphi^{2}} - 1 \right) = 2,66\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

$$h_{\tau} = \frac{1}{2}w_{2}^{2}*\left( \frac{1}{\psi^{2}} - 1 \right) = 7,16\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

c) Obliczam pracę obwodową h_u : (I sposob)

$$l_{u} = \left( H + h_{0} \right) - \left( h_{d} + h_{\tau} + h_{\text{wyl}} \right) = 125 + 5 - \left( 9,17 + 2,66 + 7,16 \right) = 111\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

d) Obliczam sprawność obwodową η_u :  (I sposob)

$$\eta_{u} = \frac{l_{u}}{H + h_{0}} = \frac{111}{125 + 5} = 0,854$$

f) Sprawność łopatkowa η_l : (I sposob)

$$\eta_{l} = \frac{l_{u}}{\overset{\overline{}}{H} - h_{\text{wyl}}\ } = \frac{111}{130 - 9,17} = 0,918$$

g) Obliczam moc na łopatkach: (I sposob)

$$N_{u} = \dot{m \bullet}l_{u} = 67*111 = 7437\ kW$$

h) Obliczam pracę obwodową h_u : (II sposob − podst. rown. maszyn przeplywowych)

$$l_{u} = \frac{({c_{1}}^{2} - {c_{2}}^{2} + {w_{2}}^{2} - {w_{1}}^{2})}{2} = 111,27\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

i) Obliczam sprawność obwodową η_u : (II sposob)

$$\eta_{u} = \frac{l_{u}}{\overset{\overline{}}{H}} = \frac{111,27}{130} = 0,856$$

j) Obliczam sprawność łopatkową η_l : (II sposob)

$$\eta_{ul} = \frac{l_{u}}{\overset{\overline{}}{H} - h_{\text{wyl}}\ } = \frac{111,27}{130 - 9,17} = 0,921$$

k) Obliczam moc na łopatkach:(II sposob)

$$N_{u} = \dot{m \bullet}l_{u} = 67*111,27 = 7455,1\ kW$$

Obliczenie składowych poszczególnych prędkości:

Obliczam składową obwodową prędkości względnej wlotowej w_1u:

$$w_{1u} = w_{1}*cos\beta_{1} = 95,2*\cos\left( 97,4 \right) = - 12,3\frac{m}{s}$$

Obliczam składową obwodową prędkości względnej wylotowej w_2u:

$$w_{2u} = w_{2}*cos\beta_{2} = 364,04*cos(21,83) = 337,93\frac{m}{s}$$

Obliczam składową promieniową prędkości względnej wlotowej w_1a:

$$w_{1a} = w_{1}*sin\beta_{1} = 95,2*sin(97,4) = 94,41\frac{m}{s}$$

Obliczam składową promieniową prędkości względnej wylotowej w_2a:

$$w_{2u} = w_{2}*sin\beta_{2} = 364,04*sin(21,83) = 135,37\frac{m}{s}$$

Obliczam składową obwodową prędkości względnej wlotowej c_1u:

$$c_{1u} = c_{1}*cos\alpha_{1} = 342,65*\cos\left( 18 \right) = 325,9\frac{m}{s}$$

Obliczam składową obwodową prędkości względnej wylotowej c_2u:

$$c_{2u} = c_{2}*cos\alpha_{2} = 135,4*\cos\left( 91,57 \right) = - 3,7\frac{m}{s}$$

Obliczam składową promieniową prędkości względnej wlotowej c_1a:

$$c_{1a} = c_{1}*sin\alpha_{1} = 342,65*sin(18) = 105,9\frac{m}{s}$$

Obliczam składową promieniową prędkości względnej wylotowej c_2a:

$$c_{2a} = c_{2}*sin\alpha_{2} = 135,4*sin(91,57) = 135,35\frac{m}{s}$$

Obliczenie wartości sił:

Siła obwodowa:

$$P_{u} = \dot{m} \bullet \left( w_{1u} + w_{2u} \right) = 67 \bullet \left( - 12,3 + 337,93 \right) = 21,82\ kN$$

Siła osiowa:

$$P_{a} = \dot{m} \bullet {c}_{a} + \pi \bullet d \bullet l_{2} \bullet p = \dot{m} \bullet (c_{2a} - c_{1a)} + \pi \bullet d \bullet l_{2} \bullet \left( p_{1} - p_{2} \right)$$

P_a = 67 • (135,35−105,9) + π • 2, 175 • 0, 6194 • (30000−15700) = 62, 5 kN

Obliczenie ilości łopatek w wieńcu kierowniczym (profil S9022A):

$$z_{1} = \frac{\pi \bullet d}{t_{1}} = \frac{\pi \bullet 2,175}{0,02885} = 237\ $$

Obliczenie ilości łopatek w wieńcu wirnikowym (profil R4629A):

$$z_{1} = \frac{\pi \bullet d}{t_{1}} = \frac{\pi \bullet 2,175}{0,0128} = 534$$

Naprężenia zginające:

$$\sigma_{zg\_ k} = \frac{P_{u} \bullet l_{1}}{2 \bullet z_{1} \bullet w_{\min}} = \frac{21820 \bullet 0,5993}{2 \bullet 237 \bullet 0,265 \bullet 10^{- 6}} = 104\ MPa$$

$$\sigma_{zg\_ w} = \frac{P_{u} \bullet l_{2}}{2 \bullet z_{2} \bullet w_{\min}} = \frac{21820 \bullet 0,6194}{2 \bullet 534 \bullet 0,112 \bullet 10^{- 6}} = 113\ MPa$$