„Wpływ energii mieszania na współczynnik wnikania masy w układzie ciało stałe – ciecz.”
Cel ćwiczenia:
Eksperymentalne wyznaczenie współczynników wnikania masy od odlewanych walców kwasu salicylowego do wody w procesie rozpuszczania tych cząstek w strumieniu cieczy przepływającym przez kolumnę z wirującymi dyskami. Porównanie doświadczalnych i obliczonych teoretycznie wartości współczynników wnikania masy.
Aparatura:
Zasadniczym elementem aparatury badawczej jest kolumna dyskowa o średnicy Dk=0,2 m i wysokości 0,55 m. Kolumna podzielona jest na cztery sekcje mieszania o wysokości H = 0,1m i średnicy wewnętrznej statora Ds= 0,12 m. Średnica dysków umieszczonych na wale w połowie każdej sekcji mieszania wynosi D = 0,08 m. W ścianie kolumny znajdują się cztery otwory (każdy w jednej sekcji) służące do umieszczenia cząstek ciała stałego wewnątrz aparatu. Otwory są zamykane korkami z haczykami, na którym wiesza się kształtki ciała stałego. Woda do kolumny pompowana jest ze zbiornika obiegowego przez rotametr. Przepływa w górę kolumny i rurą odpływową spływa do zbiornika pośredniego skąd pompą zawracana jest do obiegu. Objętość wody w instalacji wynosi 0,1 m3. W momencie zakończenia doświadczenia kolumna jest opróżniana zaworem spustowym znajdującym się w jej dnie.
1. Kolumna dyskowa
2. Wewnętrzny stator
3. Dysk
4. Wał
5. Kształtki ciała stałego
6. Zbiornik obiegowy
7. Rotametr
8. Rura odpływowa
9. Zbiornik pośredni
10. Zawór spustowy
Pomiary:
| Kształtka | Wysokość h [mm] | Średnica [mm] | Masa początkowa [g] | Masa końcowa [g] | ∆m [g] |
|---|---|---|---|---|---|
| I | 27,7 | 26,8 | 15,52 | 15,09 | -0,43 |
| II | 20,2 | 20,9 | 6,72 | 6,44 | -0,28 |
| III | 15,1 | 17,4 | 3,88 | 3,81 | -0,07 |
| IV | 16,2 | 16,4 | 2,83 | 2,69 | -0,14 |
Obliczenia:
a) średnica zastępcza:
$$d_{z} = \left( d_{p} \bullet h + \frac{d_{p}^{2}}{2} \right)^{\frac{1}{2}}\left\lbrack m \right\rbrack$$
$$d_{z} = \left( 0,0268 \bullet 0,0277 + \frac{{0,0268}^{2}}{2} \right)^{\frac{1}{2}} = 0,0332\lbrack m\rbrack$$
dz – średnica zastępcza [m]
dp – średnica podstawy [m]
h – wysokość walca (kształtki) [m]
b) pole powierzchni kształtki liczone jako pole powierzchni walca:
$$A = 2\pi\left( \frac{d_{z}}{2} \right)^{2} + 2\pi\frac{d_{z}}{2}h\ \lbrack m^{2}\rbrack$$
$$A = 2 \bullet 3,14 \bullet \left( \frac{0,0332}{2} \right)^{2} + 2 \bullet 3,14 \bullet \frac{0,0332}{2} \bullet 0,0277 = {1,731 \bullet 10}^{- 3} + {2,888 \bullet 10}^{- 3} = 4,616 \bullet 10^{- 3}\ \lbrack m^{2}\rbrack$$
A - pole powierzchni [m2]
dz – średnica zastępcza [m]
h - wysokość walca (kształtki) [m]
c) współczynnik wnikania masy od powierzchni ciała stałego do wody:
$$\beta = \frac{- m}{\tau} \bullet \frac{1}{A \bullet \left( C^{*} - C \right)}\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$
$$\beta = \frac{0,00043}{3300} \bullet \frac{1}{0,004616\left( 2,2 - 0 \right)} = 1,283 \bullet 10^{- 5}\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$
β – współczynnik wnikania masy [m/s]
∆m – różnica masy kształtki [kg]
τ – czas (55 minut) [s]
A – pole powierzchni [m2]
C* - stężenia nasycenia kwasy salicylowego w wodzie (2,2) [kg/m3]
C – stężenie nasycenia w rdzeniu cieczy (0) [kg/m3]
d) ilość energii dostarczonej do układu:
$$\varepsilon = \frac{n^{3} \bullet D^{5}}{D_{k}^{2} \bullet H}\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$
$$\varepsilon = \frac{{9,98}^{3} \bullet {0,08}^{5}}{{0,2}^{2} \bullet 0,1} = 0,815\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$
ε – energia dostarczona do układu [m2/s2]
n – częstość obrotowa mieszadła (599 obrotów/minutę) [1/s]
D – średnica dysków (0.089) [m]
Dk – średnica kolumny dyskowej (0,2) [m]
H – wysokość kolumny wyjściowej (0,1) [m]
e) liczba Reynoldsa:
$$Re = \frac{d_{z}^{\frac{4}{3}} \bullet \varepsilon^{\frac{1}{3}}}{v}$$
$$Re = \frac{{0,0332}^{\frac{4}{3}} \bullet {0,815}^{\frac{1}{3}}}{0,998 \bullet 10^{- 6}} = \frac{0,01067 \bullet 0,9337}{0,998 \bullet 10^{- 6}} = 9982,629$$
Re – liczba Reynoldsa [bezwymiarowa]
dz - średnica zastępcza [m]
ε – energia dostraczona do układu [m2/s2]
v- lepkość kinetyczna wody (0,998*10-6) [m2/s]
g) liczba Schmidta:
$$Sc = \frac{v}{D_{\text{AB}}}$$
$$Sc = \frac{0,998 \bullet 10^{- 6}}{9,08 \bullet 10^{- 10}} = 1099,119$$
Sc - liczba Schmidta [bezwymiarowa]
v – lepkość kinetyczna wody (0,998*10-6) [m2/s]
DAB – współczynnik dyfuzji kwasu salicylowego w wodzie (9.08*10-10) [m2/s]
h) liczba Sherwooda:
liczona doświadczalnie:
$$Sh = \frac{\beta \bullet d_{z}}{D_{\text{AB}}}$$
$$Sh = \frac{1,283 \bullet 10^{- 5} \bullet 0,0332}{9,08 \bullet 10^{- 10}} = 468,996$$
Sh – liczba Sherwooda [bezwymiarowa]
β – współczynnik wnikania masy [m/s]
DAB - współczynnik dyfuzji kwasu salicylowego w wodzie (9.08*10-10) [m2/s]
dz - średnica zastępcza [m]
liczona teoretycznie:
$$\text{Sh}_{t} = 2 + 0,6 \bullet \text{Re}^{\frac{1}{2}} \bullet \text{Sc}^{\frac{1}{3}}$$
$$\text{Sh}_{t} = 2 + 0,6 \bullet {9982,629}^{\frac{1}{2}} \bullet {1099,119}^{\frac{1}{3}} = 620,665$$
Sht – teoretyczna liczba Sherwooda [bezwymiarowa]
Re – liczba Reynoldsa [bezwymiarowa]
Sc - liczba Schmidta [bezwymiarowa]
i) teoretyczny współczynnik wnikania masy:
$$\beta_{t} = \frac{Sh_{t} \bullet D_{\text{AB}}}{d_{z}}\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$
$$\beta_{t} = \frac{620,665 \bullet 9,08 \bullet 10^{- 10}}{0,0332} = {1,698 \bullet 10}^{- 5}\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$
βt – teoretyczny współczynnik wnikania masy [m/s]
Sht – teoretyczna liczba Sherwooda [bezwymiarowa]
DAB – współczynnik dyfuzji kwasu salicylowego w wodzie (9.08*10-10) [m2/s]
dz – średnica zastępcza [m]
5. Tabela zbiorcza:
| Kształtka I | Kształtka II | Kształtka III | Kształtka IV | |
|---|---|---|---|---|
| dz[m] | 0,0332 | 0,0253 | 0,0203 | 0,0200 |
| A[m2] | 4,616∙10-3 | 2,611∙10-3 | 1,615∙10-3 | 1,646∙10-3 |
| β [m/s] | 1,283∙10-5 | 1,477∙10-5 | 5,970∙10-6 | 1,172∙10-5 |
| ε [m/s] | 0,815 | |||
| Re | 9982,629 | 6955,233 | 5200,095 | 5082,565 |
| Sc | 1099,119 | |||
| Sh | 468,996 | 411,724 | 133,800 | 258,132 |
| Sht | 620,665 | 518,403 | 448,517 | 443,443 |
| βt[m/s] | 1,698∙10-5 | 1,860∙10-5 | 2,001∙10-5 | 2,013∙10-5 |
| (Sh-2)/Sc1/3 | 45,251 | 39,702 | 12,771 | 24,819 |
| log((Sh-2)/Sc1/3) | 1,656 | 1,599 | 1,106 | 1,395 |
| log(Re) | 3,999 | 3,842 | 3,716 | 3,706 |
6. Wykres:
u
7. Wnioski:
Celem ćwiczenia było eksperymentalne wyznaczenie współczynnika wnikania masy i porównanie go z wartościami teoretycznymi. Ich wartości różnią się w pewnym stopniu. Jest to spowodowane błędami pomiarowymi, na które miała wpływ zmierzona wysokość kształtek, średnica, masa oraz ilość energii dostarczonej do układu. Jednak nie są to duże odchylenia.
Największa niezgodność pomiędzy współczynnikiem wnikania masy wyznaczonym doświadczalnie, a teoretycznie jest dla kształtki III. Spowodowane jest to dużą niedokładnością jej pomiaru.