Skrzypiński, Podstawy inżynierii chemicznej,Wnikanie masy


Wnikanie masy

Wnikanie masy pojawia się w międzyfazowym transporcie masy i jest procesem transportu substancji od rdzenia (z głębi) fazy do powierzchni międzyfazowej lub od powierzchni międzyfazowej do głębi fazy.

Wnikanie masy w fazie gazowej zilustrowano graficznie na poniższym schemacie. Stężenie składnika dyfundującego w głębi fazy gazowej przedstawiono ułamkiem molowym yA, natomiast na powierzchni międzyfazowej yAi.

0x01 graphic

Rys. 1. Schemat wnikania masy w fazie gazowej z głębi fazy do granicy międzyfazowej.

Gdy porusza się ruchem burzliwym, to w pobliżu powierzchni międzyfazowej (np. w pobliżu powierzchni cieczy) wskutek tarcia gazu o ciecz warstwy gazu przylegające do tej powierzchni poruszają się ruchem laminarnym. Zatem w pobliżu powierzchni międzyfazowej występuje laminarna warstwa graniczna. Składnik, który jest transportowany w kierunku malejącego stężenia, w głębi fazy jest przenoszony prądami konwekcyjnymi, a w warstwie laminarnej porusza się dyfuzyjnie. Konsekwencją takiego transportu masy jest spadek stężenia składnika A przedstawiony schematycznie linią krzywą zmieniającą się od wartości ułamka molowego 0x01 graphic
w głębi fazy do wartości 0x01 graphic
na granicy międzyfazowej. Wyrównanie stężenia składnika A w głębi fazy zapewniają wiry burzliwości, natomiast w warstwie laminarnej występuje dyfuzja, a połączenie obu tych procesów nazywamy właśnie wnikaniem masy.

Do matematycznego opisu procesu wnikania masy można zastosować równania dyfuzji przez warstwę o grubości s. W tym przypadku przez s rozumie się grubość warstwy laminarnej, przez którą odbywa się dyfuzja.

Dla układu dwuskładnikowego i dyfuzji równomolowej przeciwkierunkowej, tj. takiej, która jest trudniejsza (a zatem wolniejsza) od dyfuzji jednokierunkowej, gęstość strumienia masy dyfundującego na drodze s wyraża wzór:

0x01 graphic
(1)

W przypadku wnikania

0x01 graphic
stężenie panujące w rdzeniu strumienia fazy gazowej - 0x01 graphic
, ułamek molowy,

0x01 graphic
stężenie panujące na granicy międzyfazowej - 0x01 graphic
, ułamek molowy,

0x01 graphic
grubość laminarnej warstwy granicznej, m,

0x01 graphic
gęstość strumienia masy składnika A transportowanego do powierzchni międzyfa-zowej o polu powierzchni A, 0x01 graphic
.

równanie wnikania masy dla takiego typu dyfuzji przyjmie zatem postać:

0x01 graphic
(2)

Różnicę ułamków molowych (wyrażenie w nawiasie) można wyrazić za pomocą różnicy koncentracji 0x01 graphic
0x01 graphic
lub za pomocą różnicy prężności par składnika A 0x01 graphic
[Pa].

Wiadomo, że:

0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
,

zatem równanie wnikania masy można zapisać w postaci:

0x01 graphic
(3)

lub:

0x01 graphic
(4)

Różnicę ciśnień cząstkowych 0x01 graphic
nazwano siłą napędową procesu wyrażoną w N/m2. Przez analogię różnicę ułamków molowych i różnicę koncentracji także przyjęło cię nazywać siłą napędową chociaż z siłą nie mają nic wspólnego. Przyglądając się konstrukcji równań wnikania masy można przez analogię do ruchu ciepła napisać, że:

[Strumień składnika A] = [współczynnik wnikania masy]⋅[pole powierzchni] [siła napędowa] (5)

Jak widać współczynnik wnikania masy w każdym równaniu ma inną budowę, zatem będzie różnie oznaczany. Jego budowa oraz wymiar zależą od użytej siły napędowej i tak:

-dla różnicy ułamków molowych 0x01 graphic
0x01 graphic

- dla różnicy koncentracji 0x01 graphic

- dla różnicy prężności 0x01 graphic

Pierwszy indeks „g” oznacza, że mówimy o współczynniku wnikania w fazie gazowej,
a drugi odnosi się do odpowiedniej siły napędowej. Reasumując, równanie wnikania masy można zapisać następująco:

0x01 graphic
(6)

Zależności pomiędzy poszczególnymi współczynnikami można wyprowadzić z ich definicji:

0x01 graphic
(7)

Prowadząc jakiekolwiek obliczenia należy pamiętać, do którego równania odnosi się obliczany współczynnik wnikania masy.

Jeśli do opisu procesu wnikania przyjmie się równania słuszne dla dyfuzji jednokierunkowej przez składnik inertny lub przez mieszaninę składników inertnych, to można podobnie doprowadzić do wyrażeń definiujących współczynniki wnikania masy.

W przypadku dyfuzji przez mieszaninę składników inertnych należy jednak użyć zastępczego współczynnika dyfuzji zależnego od stężeń i współczynników dyfuzji wszystkich składników występujących w mieszaninie.

0x01 graphic
(8)

gdzie:

0x01 graphic

0x01 graphic

Równania wnikania dla przypadku dyfuzji jednokierunkowej przez inert można zatem zapisać na trzy sposoby za pomocą równań:

0x01 graphic
(9)

0x01 graphic
(10)

0x01 graphic
(11)

Jak widać dla takiego mechanizmu dyfuzji jednokierunkowej przez inert siły napędowe są dzielone przez odpowiednio wyrażone średnie stężenia drugiego składnika znajdującego się w mieszaninie. W praktyce obliczeniowej także należy zwracać szczególną uwagę na to, że we wszystkich równaniach występuje ten sam współczynnik wnikania masy.

Stosując analogię wnikania masy do wnikania ciepła napotyka się na pewną lukę w wyjaśnianiu przepływu cieczy. Jeśli rozpatruje się ruch gazu, to intuicyjnie wydaje się oczywiste, że faza gazowa stykająca się z cieczą zostaje przyhamowana w pobliży granicy międzyfazowej aż do wytworzenia warstwy laminarnej. Jednak jeśli rozpatrywać ruch cieczy, to z kolei nasuwają się wątpliwości czy obecność gazu na tyle silnie przyhamuje ciecz, aby przy jej zwierciadle nastąpiło spowolnienie do ruchu laminarnego. Można przypuszczać, że tarcie cieczy o gaz jest zbyt małe, by utworzyć warstwę laminarną. Pomimo tych wątpliwości wygodnie jest przyjmować, że po stronie cieczy istnieje pewna laminarna warstwa graniczna, w której ruch masy odbywa się poprzez dyfuzję. Zatem, gdyby istniała taka warstwa graniczna, to dla ruchu masy wytwarzałaby taki opór jaki pojawia się przy procesie wnikania masy. Stąd równania wnikania masy w fazie ciekłej będą miały postać analogiczną do równań wnikania w fazie gazowej, z tym, że współczynniki wnikania masy będą odniesione do fazy ciekłej, a „siła napędowa” procesu będzie wyrażona jako różnica ułamków molowych lub różnica koncentracji.

Podobnie ja przy opisie wnikania ciepła, tak i w przypadku wnikania masy współczynniki wnikania masy oblicza się na podstawie korelacji empirycznych, które najczęściej mają postać równań zbudowanych z modułów bezwymiarowych. Konkretne postaci tych zależności zostały wyznaczone dla ściśle zdefiniowanych przypadków przepływu w konkretnym urządzeniu, w którym uzyskuje się pewną określoną geometrię styku faz. Dla najprostszych przypadków geometrycznych (ściana płaska, kula itp.) równania korelacyjne można uzyskać drogą teoretyczną poprzez rozwiązywanie ogólnego równania dyfuzji z nałożoną konwekcją.

Najczęściej ogólna postać równania korelacyjnego zawierającego współczynnik wnikania masy ma postać:

0x01 graphic
(12)

Liczba Sherwooda Sh, która jest analogiem liczny Nusselta Nu w wymianie ciepła, jest liczbą bezwymiarową zdefiniowaną jako:

0x01 graphic
, (13),

więc współczynnik wnikania masy 0x01 graphic
musi mieć wymiar [m/s], czyli w liczbie Sherwooda stoi współczynnik 0x01 graphic
lub 0x01 graphic
. Wymiar liniowy „0x01 graphic
” może być średnicą cząstki, długością ściany, grubością filmu cieczy (lub parametrem proporcjonalnym do tej grubości), średnicą wypełnienia, średnicą zastępczą wypełnienia itp., a 0x01 graphic
jest współczynnikiem dyfuzji składnika A w środowisku cząsteczek B. Postać liczby Reynoldsa Re także zależy od tak zwanej geometrii przepływu, a jej najczęściej spotykana postać to:

0x01 graphic
(14)

Z kolei liczba Schmidta Sc jest analogiem liczby Prandtla Pr pojawiającej się w ruchu ciepła i ma postać:

0x01 graphic
(15)

Poniżej przytoczono wybrane równania pozwalające na obliczanie współczynnika wnikania masy:

W zakresie ruchu laminarnego:

0x01 graphic

Wymiar liniowy jest długością ściany

W zakresie ruchu burzliwego:

0x01 graphic

0x01 graphic

Wymiar liniowy jest średnicą rury

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

gdzie: 0x01 graphic
- średnica wypełnienia (pierścienia)

0x01 graphic
- prędkość gazu obliczona ze strumienia objętości i odniesiona do całkowitego pola przekroju kolumny, 0x01 graphic
, 0x01 graphic

0x01 graphic
- pole powierzchni właściwej wypełnienia, 0x01 graphic
.

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

ważny dla 0x01 graphic

Obliczając współczynniki wnikania masy należy zawsze wybierać taką zależność korelacyjną, która najlepiej opisuje projektowany proces od strony geometrii przepływu i koniecznie należy zwracać uwagę na zakresy stosowalności danych równań. Jeśli dla danego przypadku przepływu w literaturze napotka się na więcej niż jedną korelację, to należy skorzystać ze wszystkich znalezionych zależności i po obliczeniu współczynnika wnikania masy wybrać najbardziej wskazany, to jest taki, który zapewnia jak najbezpieczniejszą wartość współczynnika, a jednocześnie należy eliminować korelacje, które budzą wątpliwości (dając np. wartości współczynników zbyt odbiegające od innych).

Przykład 1:

W kolumnowym aparacie służącym do absorpcji, który jest wypełniony pierścieniami Raschiga 75x75x9,5 mm wykonywany jest proces absorpcji dwutlenku węgla z metanu. Przez kolumnę o średnicy 1,4 m przepływa
2706 kg/h fazy gazowej i 276440 kg/h fazy ciekłej. Wewnątrz kolumny panuje temperatura 25°C i ciśnienie 2026 hPa. Obliczyć współczynniki wnikania masy βgy i βcx w fazie gazowej i ciekłej.

Właściwości płynów są następujące:

Faza gazowa:

Faza ciekła:

ρg = 15,32 kg/m3

ρc = 996 kg/m3

Powierzchnia właściwa wypełnienia wynosi :

ηg = 0,0414 kg/(m⋅h)

ηc = 3,21 kg/(m⋅h)

a = 69 m2/m3

Dg = 3,15⋅10-3 m2/s

Dc = 7,26⋅10-6 m2/s

Do obliczeń współczynnika wnikania masy w fazie gazowej proszę zastosować korelacje: 0x01 graphic
, natomiast w fazie ciekłej: 0x01 graphic

W warstwie granicznej po obu stronach granicy faz następuje dyfuzja CO2. W celu obliczenia współczynników wnikania masy należy skorzystać z korelacji doświadczalnych.

Dane:

Wypełnienie Raschiga: 75x75x9,5 mm →pole powierzchni właściwej wypełnienia 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Rozwiązanie:

Faza Gazowa

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

W liczbie Sherwooda ukryty jest współczynnik wnikania masy. Nie wiemy który, bo przecież są trzy możliwości zapisu równania wnikania masy:

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

Liczba Sherwooda jest bezwymiarowa, zatem stoi w niej współczynnik 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Zależność pomiędzy różnymi współczynnikami wnikania masy pokazano poniżej:

0x01 graphic

0x01 graphic

Faza Ciekła

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Przykład 2:

Przez pionową rurę o średnicy wewnętrznej 25 mm i wysokości 2 m. przepływa faza gazowa z prędkością
w = 1 m/s. Po wewnętrznej ścianie tej rury spływa cienki film cieczy (benzen + toluen) o małym stężeniu benzenu. Strumień objętości fazy ciekłej [m3/s] równy jest strumieniowi objętości fazy gazowej. Należy obliczyć współczynniki wnikania masy w fazie ciekłej i gazowej, jeśli proces wykonywany jest pod ciśnieniem 1013 hPa.

Właściwości faz są następujące:

Faza gazowa:

Faza ciekła:

ρg = 2,963 kg/m3

ρc = 784,9 kg/m3

ηg = 7,86⋅10-5 Pa⋅s

ηc = 2,6⋅10-4 Pa⋅s

Dg = 5,49⋅10-6 m2/s

Dc = 6,78⋅10-9 m2/s

W warstwie granicznej po obu stronach granicy faz następuje dyfuzja benzenu. W celu obliczenia współczynników wnikania masy należy skorzystać z korelacji doświadczalnych.

Dane:

Pionowa rura, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
.

Rozwiązanie:

Strumień objętości gazu: 0x01 graphic

Strumień objętości cieczy: 0x01 graphic

Faza Gazowa

0x01 graphic
przy przepływie burzliwym

0x01 graphic
przy przepływie laminarnym dla 0x01 graphic

0x01 graphic
przy przepływie laminarnym dla 0x01 graphic

Liczba Reynoldsa: 0x01 graphic

Przyjmiemy, że przepływ jest burzliwy.

Liczba Schmidta: 0x01 graphic

Liczba Sherwooda: 0x01 graphic

Współczynnik wnikania masy:

0x01 graphic

0x01 graphic

Przyjmiemy, że masa cząsteczkowa gazu równa jest masie cząsteczkowej toluenu:

0x01 graphic

Faza Ciekła

0x01 graphic
gdy 0x01 graphic

0x01 graphic
gdy 0x01 graphic

Liczby kryterialne definiowane są następująco:

0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Zatem:

0x01 graphic

Stąd:

0x01 graphic

0x01 graphic

Wykłady z inżynierii chemicznej - Wnikanie masy

1



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wnikanie masy, Radioizotopy i ochrona przed promieniowaniem, wyklady z podstaw inzynierii chemicznej
inz chem sciaga egz, podstawy inżynierii chemicznej
Noworyta, podstawy inżynierii chemicznej, zagadnienia na egzamin
Biotechnologia 6, podstawy inżynierii chemicznej
Noworyta-zagadnienia do egzaminu, podstawy inżynierii chemicznej, zagadnienia z inż
inzynieria, podstawy inżynierii chemicznej
Biotechnologia 7, podstawy inżynierii chemicznej
Filtracja, Radioizotopy i ochrona przed promieniowaniem, wyklady z podstaw inzynierii chemicznej
Noworyta, podstawy inżynierii chemicznej, pompy
Noworyta, podstawy inżynierii chemicznej, zagadnienia na egzamin
Biotechnologia 3, podstawy inżynierii chemicznej
inz chem zagadnienia, podstawy inżynierii chemicznej
Biotechnologia 2, podstawy inżynierii chemicznej
Dyfuzja w fazie gazowej wieloskładnikowa, Radioizotopy i ochrona przed promieniowaniem, wyklady z po
opracowane PELNE, podstawy inżynierii chemicznej
Podstawy inżynierii chemicznej podsumowanie wykładu
noworyta, podstawy inżynierii chemicznej, pompy szczegółowe pytania i odpowiedzi
Noworyta, podstawy inżynierii chemicznej, sedymentacja

więcej podobnych podstron