1.Różnice między cieczą a gazem: -cząstki w ciale stałym znajdują sie bliżej niż w cieczach-łatwo zmienić kształt cieczy, a ciała stałego trudno.-Z wyjątkiem rtęci żadna z cieczy nie jest metalem, natomiast wiele ciał stałych jest metalami.-ciecze są łatwo rozpuszczalne, a ciała stałe nie. .2. Ośrodek ciągły – model ciała, w którym zaniedbano cząsteczkową (atomową) budowę materiiElement płynu – niewielka część płynu. Jest to objętość płynu na tyle mała, by można było przyjąć iż wszystkie własności płynu są w niej jednakowe, a jednocześnie na tyle duża, by można było stosować metody statystyczne (wobec chaotycznego ruchu molekuł) do ich wyznaczania. Pojęcie używane w mechanice płynu w tworzonych modelach zachowania się płynu.3. Siły działające w płynach:-masowe: ciężkości, bezwładności ( d’Alamberta)- działają wówczas gdy płyn znajduje się w polu sił (ciężkości, bezwładności). Cechą charakterystyczną tych sił jest to, że działają one na wszystkie cząstki rozpatrywanej objętości płynu.Jednostkową siłę masową definiujemy w postaci:q= $\operatorname{}\frac{Q}{M}$= ix+ jY+ kZgdzie,q=(X,Y,Z)Q- jest wektorem głównych sił masowych- powierzchniowe: zewnętrzne (np. nacisk tłoka), wewnętrzne (naprężenia,napięcia)Siły powierzchniowe σ definiujemy w postaci:σ=$\operatorname{}\frac{P}{A}$w ogólnym przypadku: σ=σ(x, y, z, t, n_x, n_y, n_z)4. Własności płynów: Masa jest właściwością płynu charakteryzującą jego ilość.Gęstość ρ lub odwrotność objętości właściwej υ; w dowolnym punkcie płynu określa zależnośćρ= $\frac{1}{V}$= $\frac{\text{dM}}{\text{dV}}$będąca stosunkiem elementarnej masy płynu dm do objętości dV w której jest ona zawarta.Dla płynu nieściśliwego:ρ= $\frac{m}{V}$Jednostką gęstości w układzie SI jest l kg/m3.Gęstość gazu wyznaczamy z równania stanu gazu (Clapeyrona):ρ= $\frac{p}{\text{RT}}$gdzie:p - ciśnienie,T - temperatura (w skali bezwzględnej Kelwina),R - indywidualna stała gazowa;Podstawową jednostką ciśnienia w układzie SI jest l N/m2 = 1 Pa.5. Pole fizyczne: ciągłe układy fizyczne o nieskończonej liczbie stopni swobody - np. pole grawitacyjne, pole elektromagnetyczne itp. Opis pola polega na określeniu w każdym punkcie i dla każdej chwili czasu wielkości fizycznych charakteryzujących to pole, dokonuje się tego podając odpowiednie funkcje ciągłe opisujące pole.6. zasada zachowania masy: Zgodnie z zasadą zachowania masy, w żadnym punkcie pola masa nie może się tworzyć ani znikać. W płynie nieściśliwym (ρ = const) tylko takie pole prędkości będzie spełniało tę zasadę, w którym w każdej chwili do obszaru ograniczonego powierzchnią kontrolną będzie wpływało tyle płynu, ile w tej samej chwili wypływa.W dynamice płynów lokalną zasadę zachowania masy wyraża wzór w postaci różniczkowej:$\frac{\partial\rho}{\text{σt}}$+∇ * (ρu)= 0gdzie:ρ – gęstość płynu,u – prędkość płynu,t – czas.Równanie ciągłości może być również zapisane w postaci całkowej7. Równanie mechaniki płynów wyrażające zasadę zachowania masy.∂ρ/∂t + div (ρ*v)=0 10. Postać równania ciągłości przepływu płynu nieściśliwego oraz ściśliwego w ruchu ustalonym jednowymiarowy-ściśliwy ρ v A = const- nieściśliwy v A = const.12. Warunki stosowalności równania Eulera. Postać wektorowa i skalarowa równania EuleraWektorowa: f- 1/ρ grad p= dv/dt ≡ ∂v/∂t+ (v∇)vSkalarowa: X-1/ρ* ∂p/∂x=∂Vx/∂t + Vx* ∂Vx/∂x + Vy* ∂Vx/∂y + Vz* ∂Vx/∂z

Y-1/ρ* ∂p/∂y=∂Vy/∂t + Vx* ∂Vy/∂x + Vy* ∂Vy/∂y + Vz* ∂Vy/∂z

Z-1/ρ* ∂p/∂z=∂Vz/∂t + Vx* ∂Vz/∂x + Vy* ∂Vz/∂y + Vz* ∂Vz/∂z13. Potencjał jednostkowych sił masowychU(x,y,z)= const.X=∂U/∂x, Y=∂U/∂y, Z=∂U/∂z16. Parcie wypadkowe i moment układu parć elementarnych?dP=γ*zdF17. Wypadkowa parcia na ścianę płaską i zakrzywioną – sposób obliczeń - na ścianę płaską P = (p_{0 + γ * zs})- na ścianę zakrzywioną P_y = γ∫_fz * dF_z = γ * z_sF_z,P_z = γ∫_fz * dF_x = γ∫_VdV = γ * V19. Warunki stateczności ciał całkowicie zanurzonych w cieczyWarunki stateczności:-Środek ciężkości znajduje się poniżej środka wyporu - ciało pływa statecznie. -Środek ciężkości ciała jest powyżej środka wyporu – ciało pływa nie statecznie.-Punkty S i Σ pokrywają się – równowaga obojętna (ciało może pływać w dowolnym położeniu). -Ciało pływa zawsze statecznie, gdy jego środek ciężkości jest położny poniżej środka pływania-Gdy środek pływanie jest położony powyżej środka ciężkości, to ciało pływa statecznie lub niestatecznie. O stateczności pływania decyduje odległość meta centryczna20. Metacentrum – sposób obliczeńM – metacentrum, punkt przecięcia linii wyporu przed wychyleniem ciała z punktem przecięcia linii wyporu po wychyleniu ciała, m– odległość metacentryczna, odległość pomiędzy punktami M i Sc.m > 0 gdy punkt M leży powyżej punktu Scm < 0 gdy punkt M leży poniżej punktu ScOdległość metacentryczną m obliczamy z następującej zależnościGdzie:J – moment bezwładności przekroju pływania względem osi obrotu,Vzan – objętość zanurzonej części ciała, a – odległość pomiędzy środkiem ciężkości i środkiem pola w stanie nie wychylonym.Ciało pływające na powierzchni cieczy jest zawsze stateczne, gdy S_c leży poniżej S_p, gdyż wtedy we wzorze (7) jest (+a), więc cała wartość wyrażenia (7) jest zawsze dodatnia. Gdy S_c leży powyżej S_p, to ciało może być stateczne lub niestateczne. Suma ujemna wartości a jeszcze nie przesądza o stateczności. Dopiero ujemna lub dodatnia wartość całego wyrażenia (7) decyduje o nie stateczności m<0, lub stateczności m>0. 21. przyśpieszenie substancjalne, lokalne, konwekcyjne płynuPojęcie pochodnej substancjalnej odniesione do dowolnej funkcji H:$\frac{\text{dH}}{\text{dT}} = \left( v\nabla \right)H + \frac{\partial H}{\partial t}$Znikanie pochodnej lokalnej świadczy o stacjonarności pola H, zerowa zaś wartośćpochodnej konwekcyjnej o jego jednorodności.Jeżeli H jest skalarem, to pochodna substancjalna$\frac{\text{dH}}{\text{dT}} = v\ grad\ H + \frac{\partial H}{\partial t}$22. Równanie Eulera w postaci Lamba-GromekiKorzystając z tożsamości wektorowej (a ∇) a = grad (a²/2) + rot a × a, równanieEulera (5.2) możemy przekształcić do postac$\frac{\partial v}{\partial t} + \ grad\ \left( \frac{v^{2}}{2} \right) + \ rot\ v\ x\ v = f - \frac{1}{\rho}$ grad p23. Założenia pozwalające uzyskać całki Bernoulliego i Cauchy-Lagrange’a- gdy przepływ jest potencjalny- całka Cauchy-Lagrange’aJeżeli W = 0, to ruch płynu jest potencjalny i pole prędkości jest określone zależnościąv = grad Φ:$\frac{\partial v}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial t}\left( \text{gradϕ} \right) = grad\ (\frac{\partial\phi}{\partial t})$- gdy przepływ jest wirowy, ale ustalony- całka BernoulliegoJeżeli ruch płynu jest ustalony, czyli ∂ v/∂ t = 0 to równanie Eulera w formie Lamba i Gromeki przyjmuje postać:$\text{grad}\left( - U - P - \frac{v^{2}}{2} \right) = v\ x\ rot\ v$24. Interpretacja graficzna równania Bernoulliego

Na rysunku przedstawiono wykres obrazujący zmianę każdej wysokości w strudze o zmiennym przekroju. Wykres ten składa się z trzech linii:
*oś strugi leżąca na wysokości z ponad poziomem odniesienia,*linia ciśnień leżąca o p/ρg ponad osią strugi,*linia energii leżąca o v²/2g ponad linią ciśnień

25. Zjawisko kontrakcji. Współczynnik kontrakcji, straty prędkości i wypływu

Zjawisko kontrakcji polega na tym, że zmieszanie dwóch objętości cieczy nie daje w wyniku sumy tych objętości lecz wartość nieco mniejszą

Stosunek pola przekroju strugi w miejscu przewężenia do pola otworu nazywamy współczynnikiem kontrakcji (zwężenia)$\kappa = \frac{A_{c}}{A}$Wartość tego współczynnika zależy przede wszystkim od liczby Reynoldsa, a takżeod kształtu i usytuowania otworu wypływowego.26. Zastosowania równania BernoulliegoRównaniem Bernoulliego opisuje wiele na co dzień obserwowanych zjawisk, zależności, a także zasad działania licznych urządzeń technicznych:

paradoks hydrodynamicznyzjawisko zrywania dachów, gdy wieje silny wiatrzasada działania rurki Pitotazasada działania rurki Prandtlazasada działania zwężki Venturiego

zasada działania palnika Bunsenapośrednio zasady powstawania siły nośnej w skrzydle samolotupośrednio w powstawaniu efektu Magnusaprzyczyna osiadania statków w ruchu na płytkim akwenie27. Przepływ osiowosymetryczny. W jakim układzie wspórzędnych można go łatwo opisać?współrzędne prostokątne zastępujemy cylindrycznymi. Ze względu na osiową symetrię ruchu (prędkość zależy tylko od współrzędnej r)$\mu\frac{1}{r}\frac{d}{\text{dr}}\left( r\frac{\text{dv}}{\text{dr}} \right) = - \frac{\text{Δp}}{l}$29. Równanie linii prądu i toru elementu płynuTor (trajektoria) elementu płynu jest to miejsce geometryczne kolejnych położeń poruszającegosię elementu płynu z upływem czasu.Równanie różniczkowe toru elementu płynu:$\frac{\text{dx}}{U_{x}} = \frac{\text{dy}}{U_{y}} = \frac{\text{dz}}{U_{z}} = dt$Równanie różniczkowe linii prądu:$\frac{\text{dx}}{U_{x}} = \frac{\text{dy}}{U_{y}} = \frac{\text{dz}}{U_{z}}$31. Strumień objętości, masy

Strumień objętości (objętościowe natężenie przepływu) - iloczyn prędkości przepływu czynnika (płynu) przepływającego przez przewód rurowy (rurę) i powierzchni przekroju tego przewodu.

Q = vS Q − strumień objętościv − średnia prędkość liniowa czynnika w kierunku przepływu

S − pole powierzchni przekroju rury (dla rury okrągłej o promieniu r: S = π r2)

Strumień objętości nazywany jest również prędkością wolumetryczną lub przepływem wolumetrycznym (ang. volumetric flow rate).Strumień masy:Qm=ρvs32. Cyrkulacja prędkości- cyrkulacją prędkości nazywamy całkę liniową po konturze zamkniętym S z iloczynu prędkości stycznej do konturu vs i elementu drogi ds.:Γ=∫ vs ds.=∫(vx dx+ vy dy+ vz dz) – cyrkulacja prędkości w ruchu potencjalnym= 0, istnieje tylko w ruchu wirowym33. Strumień wirowości płynuqW = divW dV34. Treść twierdzenia Stokesacyrkulacja pola wektorowego po zamkniętym i zorientowanym konturze gładkim jest równa strumieniowi rotacji pola przez dowolną powierzchnię ograniczoną tym konturem35. Treść pierwszego twierdzenia Helmholtza wzdłuż rurki wirowej strumień wirowości obliczany dla dowolnego przekroju tej rurki jest wielkością stałą.36. Postać wektorowa równania Naviera-Stokesa dla przepływu płynu ściśliwego i nieściśliweg-ściśliwy f- 1/ρ grad p + μ/ρ ∇²v + $\frac{1}{3}$ μ/ρ grad div v= dv/dt-nieściśliwy f- 1/ρ grad p + μ/ρ  ∇²v = dv/dt

37. Równanie Naviera-Stokesa dla przepływu cieczy w układzie współrzędnych prostokątnych

X-1/ρ* ∂p/∂x + μ/ρ*  ∇²Vx+$\frac{1}{3}$ μ/ρ *∂/∂x div v= dVx/dt/Y-1/ρ* ∂p/∂y + μ/ρ * ∇²Vy+$\frac{1}{3}$ μ/ρ* ∂/∂y div v= dVy/dt/Z-1/ρ* ∂p/∂z + μ/ρ * ∇²Vz+$\frac{1}{3}$ μ/ρ *∂/∂z div v= dVz/dt40. Wektorowe równanie Naviera Stokesa w najbardziej ogólnej postaci - uproszczeia aż do uzyskania równania opisującego prawo Paskala41. Postać równania energiicałkowitejwynikające z zasady zachowania energii. Przyczyny wywołujące zmiany energii całkowitej płynuρ* d/dt*(v²/2+e)= div (S*v)+ρ f v+ div (λ grad T)

42. Postać równania energii kinetycznej płynu - sposób jej uzyskania. Siły decydujące o zmianie energii kinetycznejEnergia kinetyczna płynu Ekśr obliczona dla prędkości średniej jest jednak na ogółróżna od energii kinetycznej rzeczywistej Erz, będącej całką energii kinetycznej strug

elementarnych. Energia kinetyczna masy qm Δt poruszającej się z prędkością vśr

Eśr= q* m* ∆ t*Vsr²/2= ρ*A*Vsr³/2* ∆ t45.Równanie Bernoulliego dla przepływów rzeczywistychv1²/2g + p1/ρg + z1= v2²/2g + p2/ρg + z246. Straty energii wywołane tarciem

∆h^si= λ* 1/d * v2²/2gznanej pod nazwą wzoru Darcy’ego–Weisbacha,

w której:l – długość przewodu,d – średnica przewodu,v – średnia prędkość przepływu,λ – współczynnik oporu liniowego (strat tarcia).47. Straty energii wywołane oporami miejscowymi

h^s=h^sm=ξ*(Re)* v²/2g