1. PODSTAWOWE WYMIARY KRATOWNICY STALOWEJ
Rozpiętość – b = 21m
Długość – l = 60 m
Wysokość – 8 m
Rozstaw – 5,25 m
Liczba wiązarów – 13Stal: St3S
Budynek leży w I strefie obciążenia wiatrem oraz w II strefie obciążenia śniegiem. Obciążenia te są głównym obciążenia pokrycia dachowego.
Schematyczne ukazanie wiązara – geometria wiązara to kratownica z obniżonym pasem dolnym oraz skratowaniem trójkątnym ze słupkami. Rysunek schematu geometrycznego poniżej:
Przyjęcie geometrii wiązara:
Ze względu na minimum zużycia materiału ustala się optymalną wysokość wiązara w kalenicy.
$$L \leq 21m\ - > h_{\text{opt}} = \left( \frac{1}{7} \div \frac{1}{8} \right)L - > h_{\text{opt}} = \left( 2,625 \div 3,0 \right)$$
Przyjęto – 2,7 m
Założenie wysokości na podporze:
$$h_{p} \geq \left( \frac{1}{15} \div \frac{1}{18} \right)L - > h_{p} \geq \left( 1,17 \div 1,4 \right)$$
Przyjęto – 1,86 m
Założenia:
Pręty w węzłach nie zbiegają się pod kątem mniejszym niż 30°
Spadek pokrycia dachowego wynosi 8% (od 5% do 10%)
Układ dachu:
Wiązary zaznaczono pogrubioną linią, prostopadle do nich w rozstawie 2,1 m rozmieszczone są płatwie (w kalenicy stosuje się podwójną płatew). Linie przerywane wskazują założony układ stężeń połaciowych poprzecznych). Wymiary kratownicy przedstawia rysunek nr 1, a rozkład wiązarów rysunek nr 2.
2. ZEBRANIE OBCIĄŻEŃ NA POKRYCIE DACHOWE
Określono, iż projektowany obiekt znajduje się:
II strefie obciążenia śniegiem
I strefie obciążenia wiatrem
Obciążenie charakterystyczne śniegiem gruntu w strefie II
$$\mathbf{Q}_{\mathbf{k}}\mathbf{= 0,9\ }\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}$$
;l
Współczynnik kształtu dachu dwuspadowego o znanym pochyleniu
Nachylenie połaci dachu wynosi α = 5
C=C1=C2=0, 80
Obciążenie charakterystyczne dachu śniegiem:
Sk = Qk × C
$$\mathbf{S}_{\mathbf{k}}\mathbf{= 0,9 \times 0,8 = 0,72\ }\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}$$
Charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru qk :
Wg PN-B-02011:1977 (Az1:2009)
$$\mathbf{q}_{\mathbf{k}}\mathbf{= 0,3\ }\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}$$
Współczynnik ekspozycji
Założono, iż teren jest zabudowany przy wysokości istniejących budynków powyżej 10m, co przekłada się na rodzaj terenu C
Ce=0, 6
Współczynnik działania porywów wiatru:
β = 1, 8
Współczynnik ciśnienia zewnętrznego C
C=Cz= − 0, 9 – ssanie według Z1-3 norma PN-77 B-02011
Strefa I
Obciążenie charakterystyczne dachu wiatrem:
pk = qk × Ce × C × β
Połać nawietrzna:
pk=0, 3 × 0, 6×(−0, 9)×1, 8 = −0, 292 kN/m2
Połać zawietrzna:
pk=0, 3 × 0, 6×(−0, 4)×1, 8 = −0, 130 kN/m2
Przyjęcie pokrycia dachowego:
Wymagania w odniesieniu do izolacyjności termicznej dachu od temperatury użytkowania obiektu:
t > 16C U ≤ 0, 2
8C < t < 16C U ≤ 0, 3
t < 8C U ≤ 0, 7
W związku z powyższymi wymaganiami, zakłada się, że w wybudowanej hali panujące temperatury będą większe od 16°C. Dlatego przyjęto płytę warstwową z rdzeniem z poliuretanu o współczynniku:
$\mathbf{U = 0,18}\frac{\mathbf{W}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{K}}\mathbf{(w\ tym\ zawiera\ wplyw\ liniowego\ mostka\ cieplnego)}$
Płyta warstwowa SP2C PU 160/120
Szerokość modularna płyty- 1000mm
Szerokość całkowita płyty – 1083 mm
Długość – od 2,0m do 18,5m
Grubość okładziny zewnętrznej – 0,5mm
Grubość okładziny wewnętrznej – 0,4mm
Ciężar płyty:
$$\mathbf{C}_{\mathbf{\text{pw}}} = 12,5\frac{\text{kg}}{m^{2}} = \mathbf{0,123\ kN/}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}$$
Zestawienie obciążeń:
| Obciążenie stałe | Obciążenie charakterystyczne kN/m | Współczynnik obciążenia γf | Obciążenie obliczeniowe kN/m |
|---|---|---|---|
Płyta Ruukki SP2c PU 160/120
|
0,323 | 1,1 | 0,355 |
Płatew I160PE
|
0,155 | 1,1 | 0,171 |
| Razem: | qk= 0,478 | Razem: | qd= 0,526 |
| Obciążenia zmienne | Obciążenie charakterystyczne kN/m | Współczynnik obciążenia γf | Obciążenie obliczeniowe kN/m |
|---|---|---|---|
Obciążenie śniegiem
|
1,89 | 1,5 | 2,835 |
| Razem: | qk= 1,89 | Razem: | qd= 2,835 |
Suma obciążeń charakterystycznych : 2,37 kN/m
Suma obciążeń obliczeniowych: 3,36 kN/m
W obliczeniach pominięto wpływ ssania wiatru, ze względu na to, iż w obliczeniach płatwi obciążenie to redukuje jej wytężenie. Zakłada się płatwie z elementów I 160 PE. Połączone ze sobą tworzą belkę ciągłą czteroprzęsłową.
3. WYZNACZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH
Obciążenie zawieszone w środku ciężkości przekroju:
gkx = gk × cosα = 2, 37 × 0, 9961946981 = 2, 36 kN/m
gky = gk × sinα = 2, 37 × 0, 08715574275 = 0, 206 kN/m
gdx = gd × cosα = 3, 36 × 0, 9961946981 = 3, 34 kN/m
gdy = gd × sinα = 3, 36 × 0, 08715574275 = 0, 292 kN/m
Zakłada się ,iż pokrycie dachowe nie zabezpiecza płatwi przed zwichrzeniem
Momenty:
Mxmax(B) = −0, 107 × 3, 34 × 5, 02 = −8, 93
Mxmax(1) = 0, 077 × 3, 34 × 5, 02 = 6, 43
Mymax(B) = −0, 107 × 0, 292 × 5, 02 = −0, 781
Mymax(1) = 0, 077 × 0, 292 × 5, 02 = 0, 562
Siły tnące:
Vxmax = Vxl(B) = 0, 607 × 3, 34 × 5 = 10, 14 kN
Vymax = Vyl(B) = 0, 607 × 0, 292 × 5 = 0, 886 kN
Projektowanie płatwi – I Stan Graniczny Nośności
Przyjęto przekrój I160PE – stal St3S
h = 160mm Ix = 869 cm4 Iy = 68, 3 cm4 A = 20, 1 cm2 Iω = 3958cm6
bf = 160mm Wx = 109 cm3 Wy = 16, 7 cm3 m = 15, 8 kg/m Wω = 126cm4
tw = 5, 0mm ix = 6, 58 cm iy = 1, 84 cm IT = 3, 61cm4
tf = 7, 4mm
αp = ψ = 1, 0
Obliczenie nośności na zginanie:
MRx = αp × Wx × fd = 1, 0 × 109 × 21, 5 = 2343, 5 kNcm
MRy = αp × Wy × fd = 1, 0 × 16, 7 × 21, 5 = 359, 05 kNcm
Nośność na ściskanie:
NRc = ψ × A × fd = 1, 0 × 20, 1 × 21, 5 = 435, 15 kN
Wyboczenie względem osi y − y
Smukłość płatwi względem osi y − y
$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{y}} = \frac{\mu_{y} \times l}{i_{y}} = \frac{1,0 \times 500}{1,84} = \mathbf{271,74} > 250\ $ - stosuje się podparcie boczne co zmniejszy długość wyboczeniową:
$$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{y}} = \frac{\mu_{y} \times l}{i_{y}} = \frac{1,0 \times 250}{1,84} = \mathbf{135,87} > 250$$
Smukłość względna:
$\overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}_{y}} = \frac{\mathbf{\lambda}_{y}}{\mathbf{\lambda}_{p}} = \frac{135,87}{84} = 1,62$ $\mathbf{\lambda}_{p} = 84 \times \sqrt{\frac{215}{215}} = 84$
$\overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}_{y}} = 1,62 - > \mathbf{\varphi}_{\mathbf{y}} = \left( 1 + {1,62}^{2 \times 1,6} \right)^{\frac{- 1}{1,6}} = \mathbf{0,338}$
Wyboczenie względem osi x − x
$$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{x}} = \frac{\mu_{x} \times l}{i_{x}} = \frac{1,0 \times 500}{6,58} = \mathbf{75,988} < 250$$
λx<λy
Smukłość względna
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{x}}} = \frac{\mathbf{\lambda}_{x}}{\mathbf{\lambda}_{p}} = \frac{75,988}{84} = \mathbf{0,90}$$
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{x}}}\mathbf{= 0,90 - >}\mathbf{\varphi}_{\mathbf{x}}\mathbf{=}\left( \mathbf{1 +}\mathbf{0,9}^{\mathbf{2 \times 0,9}} \right)^{\frac{\mathbf{- 1}}{\mathbf{0,9}}}\mathbf{= 0,512}$$
φx>φy
Określenie wpływu zwichrzenia
Smukłość względna przy zwichrzeniu:
$${\overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}}}_{\mathbf{L}} = 1,15 \times \sqrt{\frac{M_{\text{Rx}}}{M_{\text{cr}}}}$$
Wyznaczenie momentu krytycznego:
$$\mathbf{M}_{\mathbf{\text{cr}}} = \pm A_{o} \times N_{y} + \sqrt{\left( A_{o} \times N_{y} \right)^{2} + B^{2} \times i_{s}^{2} \times N_{y} \times N_{z}}$$
Ao = A1 × by + A2 × as
Wartości z normy PN-90 B-03200 tab.Z1-2:
A1 = 0, 61 A2 = 0, 53 μy = 1, 0 μω = 1, 0 B = 1, 14
ys = 0 rx = 0 = >by = 0
$$\mathbf{a}_{\mathbf{o}} = \frac{h}{2} = \frac{160}{2} = \mathbf{80}\mathbf{\text{mm}} = 8cm = > \mathbf{a}_{\mathbf{s}} = 0 - 8,0 = \mathbf{- 8,0}\mathbf{\text{cm}}$$
io2 = ix2 + iy2 = 6, 582 + 1, 842 = 46, 68cm2
is2 = 46, 68 + 0 = 46, 68cm2
Ao = 0, 61 × 0 + 0, 53 × −8, 0 = −4, 24
$$\mathbf{N}_{\mathbf{y}} = \frac{\pi^{2} \times E \times I_{y}}{\left( \mu_{y} \times l \right)^{2}} = \frac{\pi^{2} \times 20500 \times 68,3}{\left( 1 \times 0,5 \times 500 \right)^{2}} = \mathbf{221,103}$$
$$\mathbf{N}_{\mathbf{z}} = \frac{1}{i_{s}^{2}} \times \left\lbrack \frac{\pi^{2} \times E \times I_{\omega}}{\left( \mu_{\omega} \times l \right)^{2}} + G + I_{T} \right\rbrack\mathbf{=}\frac{1}{46,48} \times \left\lbrack \frac{\pi^{2} \times 20500 \times 2958}{\left( 1 \times 500 \right)^{2}} + 8000 \times 3,61 \right\rbrack = \mathbf{672,85\ kN}$$
$$\mathbf{M}_{\mathbf{\text{cr}}} = \pm A_{o} \times N_{y} + \sqrt{\left( A_{o} \times N_{y} \right)^{2} + B^{2} \times i_{s}^{2} \times N_{y} \times N_{z}}$$
$$\mathbf{M}_{\mathbf{\text{cr}}} = - 4,24 \times 221,103 + \sqrt{\left( - 4,24 \times 221,103 \right)^{2} + {1,14}^{2} \times 46,68 \times 221,103 \times 672,85} = \mathbf{2209,58\ kN}$$
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{L}}}\mathbf{=}1,15 \times \sqrt{\frac{2343,5}{2209,58\ kN}}\mathbf{= 1,18}$$
Współczynnik φLwzględem krzywej ao(n=2,5)
$${\mathbf{\varphi}_{\mathbf{L}} = \left( 1 + {1,18}^{2 \times 1,18} \right)}^{\frac{- 1}{1,18}}\mathbf{= 0,463}$$
Nośność na dwukierunkowe zginanie ze ściskaniem:
Nośność osiowa pochodzi ze stężenia – założono wartość siły N= 10 kN
φi = φy = 0, 338
Δi = Δy = 0, 1
$$\frac{N}{\varphi_{i} \times N_{\text{Rc}}} + \frac{\beta_{x} \times M_{x,max}}{\varphi_{L} \times M_{\text{Rx}}} + \frac{\beta_{y} \times M_{y,max}}{M_{\text{Ry}}} \leq 1 - \Delta_{i}$$
Wyznaczenie βx×Mx, max
$$\begin{Bmatrix}
M_{x,max}^{1} = 6,42\ kNm \\
M_{x,max}^{B} = 0,4 \times 8,93 = 3,572 \\
\end{Bmatrix} = > \beta_{x} \times M_{x,max} = \mathbf{6,43\ kNm}$$
Wyznaczenie βy×My, max
$$\begin{Bmatrix}
M_{y,max}^{1} = 0,562\ kNm \\
M_{y,max}^{B} = 0,4 \times 0,781 = 0,312 \\
\end{Bmatrix} = > \beta_{x} \times M_{x,max} = \mathbf{0,562\ kNm}$$
$$\frac{10,0}{0,338 \times 435,15} + \frac{643}{0,463 \times 2343,5} + \frac{56,2}{359,05} \leq 1 - \Delta_{i}$$
0, 818 ≤ 1−Δi
$$\mathbf{\Delta}_{\mathbf{i}} = 1,25 \times \varphi_{i} \times {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{i}^{2} \times \frac{\beta_{i} \times M_{i,max}}{M_{\text{Ri}}} \times \frac{N}{N_{\text{Rc}}} \leq 0,1$$
$$\mathbf{\Delta}_{\mathbf{y}} = 1,25 \times 0,338 \times {1,62}^{2} \times \frac{56,2}{359,05} \times \frac{10}{435,15} \leq 0,1$$
0, 004≤0, 1
Nośność na zginanie ze ścinaniem nad podporą oraz środnik w złożonym stanie naprężenia
$$\frac{N}{N_{\text{Rt}}} + \frac{{M_{x}}^{B}}{M_{Rx,v}} + \frac{{M_{y}}^{B}}{M_{Ry,v}} \leq 1,0$$
MyB = 0, 781 kNm
Zginanie względem osi x-x
VR, x = 0, 58 × Av × fd
Av = (16−2×0,74) × 0, 5 = 7, 26cm2
VR, x = 0, 58 × 7, 26 × 21, 5 = 90, 53 kN
Vx, lB = 10, 14 kN < 0, 6 × VR, x = 0, 6 × 90, 53 = 54, 32 kN
Nie występuje redukcja nośności na zginanie ze względu na ścinanie, a więc dalsze obliczenia są zbędne.
MR, x, v ≡ MR, x = 2343, 5 kNcm
Zginanie względem osi y-y
VR, y = 0, 58 × Av × fd
Av = 2 × 16 × 0, 74 = 23, 68 cm2
VR, y = 0, 58 × 23, 68 × 21, 5 = 295, 29 kN
Vy, lB = 0, 886 kN < 0, 6 × VR, y = 0, 6 × 295, 29 = 177, 17 kN
MR, y, v ≡ MR, y = 264, 45 kNcm
Sprawdzenie nośności
$$\frac{10}{435,15} + \frac{893}{2343,5} + \frac{78,1}{359,05} = \mathbf{0,62 \leq 1,0}$$
Określenie wpływu skręcenia
$$\mathbf{m}_{\mathbf{s}} = g_{\text{dx}} \times \frac{h}{2} = 0,292 \times 0,08 = \mathbf{0,02336\ }\frac{\mathbf{\text{kNm}}}{\mathbf{m}}$$
$$\mathbf{B} = \frac{m_{s}}{K^{2}} \times \left( 1 - \frac{1}{cosh \times \frac{K \times l}{2}} \right)$$
Wartość „K” odczytano z tablic do projektowania stalowe wyroby walcowane
$\mathbf{K} = 0,018\frac{1}{\text{cm}} = \mathbf{1,8}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{m}}$
$$\mathbf{B} = \frac{0,023}{{1,8}^{2}} \times \left( 1 - \frac{1}{cos(0,16) \times \frac{1,8 \times 5}{2}} \right) = 0,0071 \times \left( 1 - 0,222 \right) = \mathbf{0,0055238\ kN}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}$$
B = 0, 0055238 kNm2 = 55, 24 kNcm2
Br = Wω × fd = 126 × 21, 5 = 2709 kNcm2 Wω odczytano z tablic do proj.
$$\frac{N}{\varphi_{i} \times N_{\text{Rc}}} + \frac{M_{x,max}}{M_{\text{Rx}}} + \frac{M_{y,max}}{M_{\text{Ry}}} + \frac{B}{B_{r}} \leq 1,0$$
$$\frac{10}{0,338 \times 435,15} + \frac{643}{2343,5\ } + \frac{56,2}{295,29\ } + \frac{55,24\ }{2709} = \mathbf{0,55 \leq 1,0}$$
Warunki SGN dla płatwi IPE160 spełnione – przyjęto do dalszych obliczeń.
Projektowanie płatwi – II Stan Graniczny (SGU)
Sprawdzenie ugięcia metodą uproszczoną
$$y_{\text{xrz}} = \frac{5}{384} \times \left( 0,5 \times q_{\text{kx}} + 0,75 \times q_{\text{zmx}} \right) \times \frac{l^{4}}{I_{x} \times E}$$
$$y_{\text{xrz}} = \frac{5}{384} \times \left( 0,5 \times 0,00478 + 0,75 \times 0,0189 \right) \times \frac{500^{4}}{869 \times 20500}$$
yxrz=0, 76 cm
$$\mathbf{y}_{\mathbf{\text{yrz}}}\mathbf{=}0,013 \times 0,05 \times 0,0166 \times \frac{{262,5}^{4}}{68,3 \times 20500} = \mathbf{0,04\ cm}$$
Strzałka ugięcia:
$$\mathbf{a} = \sqrt{{y_{\text{xrz}}}^{2} + {y_{\text{yrz}}}^{2}} = \sqrt{{0,76}^{2} + {0,04}^{2}} = \mathbf{0,761\ cm}$$
Ugięcie graniczne:
$$\mathbf{a}_{\mathbf{\text{gr}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{l}}{\mathbf{200}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{500}}{\mathbf{200}}\mathbf{= 2,5\ cm > a} = \mathbf{0,761\ cm}$$
Warunek spełniony, nie ma potrzeby sprawdzania metodą dokładną.
4. WIĄZAR KRATOWY
Zestawienie obciążeń
Do obciążeń stałych dodany zostanie ciężar własny kratownicy według wzoru:
$$\mathbf{C}_{\mathbf{W}} = \left\lbrack \frac{2}{a} + 0,12 \times \left( C_{\text{pw}} + S_{k} \right) \right\rbrack \times L \times 10^{- 2} \times r \times a$$
L = 21, 0 m
r = 2, 625 m
a = 5, 0 m
$$\mathbf{C}_{\mathbf{W}} = \left\lbrack \frac{2}{5} + 0,12 \times \left( 0,123 + 0,72 \right) \right\rbrack \times 21 \times 10^{- 2} \times 2,625 \times 5 = \mathbf{1,38\ kN}$$
| Rodzaj obciążenia | Obciąż. charak. | Współczynnik obciążenia |
Obciąż. oblicz. |
|---|---|---|---|
| kN | kN | ||
Obciążenia stałe płatwi
|
2,73 | 1,1 | 3,005 |
| Ciężar własny wiązara CW | 1,38 | 1,1 | 1,518 |
| Razem | 4,11 | - | 4,523 |
Obciążenie śniegiem
|
10,8 | 1,5 | 16,2 |
Obciążenie wiatrem Połać nawietrzna
|
-4,381 | 1,5 | -6,571 |
Połać zawietrzna
|
-1,95 | 1,5 | -2,925 |
Wyznaczenie obciążeń na węzłach wiązara
Reakcja od obciążenia ciężarem własnym płatwi:
Gwk = 0, 155 × 1, 143 = 0, 177 kN
Obciążenia stałe skupione w węzłach:
P1k = 0, 5 × (0,177+4,11) = 2, 144 kN
P2k = 4, 11 kN
P3k = 4, 11 + 0, 177 = 4, 287 kN
W węźle okapowym do połowy obciążenia skupionego stałego na węzeł dodano połowę ciężaru płatwi (P1k). W węźle kalenicowym do wyznaczonego obciążenia stałego dodano ciężar drugiej płatwi znajdującej się w kalenicy.
Obciążenia skupione od śniegu:
S1k = 0, 5 × 10, 8 = 5, 4 kN
S2k = 10, 8 kN
Obciążenia skupione od wiatru
W1k = −4, 381 × 0, 5 = −2, 1905 kN
W2k = −4, 381
W3k, n = −4, 381 × 0, 5 = −2, 1905 kN
W3k, z = −1, 95 × 0, 5 = −0, 975 kN
W4k = −1, 95 kN
W5k = −1, 95 × 0, 5 = −0, 975 kN
Wyznaczenie i zestawienie sił w prętach (program SOLDIS)
Schemat obciążenia stałego
Schemat obciążenia śniegiem
Schemat obciążenia wiatrem
Tabela
|
Długość pręta [mm] | Siła | Uwagi |
|---|---|---|---|
| Obciążenie stałe | Śnieg | ||
| + | - | ||
| 3 | 2633 | 18,516 | |
| 8 | 2633 | 18,516 | |
| 7 | 2633 | 32,967 | |
| 9 | 2633 | 32,974 | |
| 4 | 2633 | 32,966 | |
| 17 | 2633 | 32,966 | |
| 13 | 2633 | 18,511 | |
| 18 | 2633 | 18,511 | |
| 0 | 5250 | 28,689 | |
| 1 | 5250 | 32,308 | |
| 2 | 5250 | 28,689 | |
| 5 | 3217 | 22,621 | |
| 6 | 3477 | 13,552 | |
| 10 | 3477 | 5,527 | |
| 11 | 3766 | 0,794 | |
| 12 | 3766 | 0,794 | |
| 14 | 3477 | 5,527 | |
| 15 | 3477 | 13,551 | |
| 16 | 3217 | 22,623 | |
| 19 | 2070 | 4,191 | |
| 20 | 2490 | 4,194 | |
| 21 | 2490 | 4,191 | |
| 22 | 2070 | 4,194 |
5. WYMIAROWANIE PRĘTÓW KRATOWNICY
Pas górny
Dane:
Stal:
St3S – fd = 215 MPa
Siła maksymalna:
Pręt nr 9
Nmax=118, 876 kN
lw, x=lw, y=263, 3 cm
Sprawdzany przekrój - RP 120 × 80 × 8
Smukłość względem osi y-y
$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{y}} = \frac{\mu_{y} \times l}{i_{y}} = \frac{263,3}{2,38} = 110,63 < \mathbf{250}$
Smukłość porównawcza
$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{p}}\mathbf{=}84 \times \sqrt{\frac{215}{f_{d}}} = \mathbf{84}$
Smukłość względna
${\overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}}}_{\mathbf{y}}$ $= \frac{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{y}}}{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{p}}} = \frac{110,63}{84} = \mathbf{1,317}$
Współczynnik φy względem krzywej b (n=1,6)
$\mathbf{\varphi}_{\mathbf{y}} = \left( 1 + {{\overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}}}_{\mathbf{y}}}^{\mathbf{2}\mathbf{n}} \right)^{\frac{- 1}{n}} = \left( 1 + {1,317}^{3,2} \right)^{\frac{- 1}{1,6}} = \mathbf{0,464}$
Określenie klasy przekroju
$\text{klasa\ I}\left\{ \begin{matrix} \frac{h}{t} = \frac{120}{8} = 15 < 23\varepsilon \\ \frac{b}{t} = \frac{80}{8} = 10 < 23\varepsilon \\ \end{matrix} \right.\ $
Sprawdzenie przekroju na ściskanie
NRc = ψ × A × fd = 1 × 28, 8 × 21, 5 = 619, 2 kN
$\frac{\mathbf{N}}{\mathbf{\varphi}_{\mathbf{y}}\mathbf{\times}\mathbf{N}_{\mathbf{\text{Rc}}}} = \frac{118,876}{0,464 \times 619,2} = \mathbf{0,41 < 1}$ warunek spełniony
Sprawdzenie warunku na rozciąganie
NRt=A × fd = 28, 8 × 21, 5 = 619, 2 kN
Nt=27, 506 kN (pręt nr 9)
$\frac{\mathbf{N}_{\mathbf{t}}}{\mathbf{N}_{\mathbf{\text{Rt}}}}\mathbf{=}\frac{27,506}{619,2} = \mathbf{0,0}\mathbf{4 < 1}$ warunek spełniony
Pas dolny
Dane:
Stal:
St3S – fd = 215 MPa
Siła maksymalna:
Pręt nr 1 (rozciąganie) 0 (ściskanie)
N = 116, 308 kN rozciąganie
N = 24, 722 kN ściskanie
lw, x=lw, y=525 cm
Sprawdzany przekrój - RP 100 × 60 × 8
Smukłość względem osi y-y
$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{y}} = \frac{\mu_{y} \times l}{i_{y}} = \frac{525}{3,08} = 170,45 < \mathbf{250}$
Smukłość porównawcza
$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{p}}\mathbf{=}84 \times \sqrt{\frac{215}{f_{d}}} = \mathbf{84}$
Smukłość względna
${\overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}}}_{\mathbf{y}}$ $= \frac{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{y}}}{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{p}}} = \frac{170,45}{84} = \mathbf{2,029}$
Współczynnik φy względem krzywej b (n=1,6)
$\mathbf{\varphi}_{\mathbf{y}} = \left( 1 + {{\overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}}}_{\mathbf{y}}}^{\mathbf{2}\mathbf{n}} \right)^{\frac{- 1}{n}} = \left( 1 + {2,029}^{3,2} \right)^{\frac{- 1}{1,6}} = \mathbf{0,228}$
Określenie klasy przekroju
$\text{klasa\ I}\left\{ \begin{matrix} \frac{h}{t} = \frac{100}{8} = 12,5 < 23\varepsilon \\ \frac{b}{t} = \frac{80}{8} = 7,5 < 23\varepsilon \\ \end{matrix} \right.\ $
Sprawdzenie przekroju na ściskanie
NRc = ψ × A × fd = 1 × 22, 4 × 21, 5 = 481, 6 kN
$\frac{\mathbf{N}}{\mathbf{\varphi}_{\mathbf{y}}\mathbf{\times}\mathbf{N}_{\mathbf{\text{Rc}}}} = \frac{24,722}{0,228 \times 481,6} = \mathbf{0,23 < 1}$ warunek spełniony
Sprawdzenie warunku na rozciąganie
NRt=A × fd = 22, 4 × 21, 5 = 481, 6 kN
Nt=116, 306 kN (pręt nr 1)
$\frac{\mathbf{N}_{\mathbf{t}}}{\mathbf{N}_{\mathbf{\text{Rt}}}}\mathbf{=}\frac{116,308}{481,6} = \mathbf{0,24 < 1}$ warunek spełniony
Krzyżulce
Sprawdzany przekrój - RP 60 × 60 × 5
Stal:
St3S – fd = 215 MPa
Siła maksymalna:
Pręt nr 16 Nt=81, 697 kN rozciągająca
Pręt nr 6 Nc=48, 848 kN ściskająca
lw, x=lw, y=0, 8 × 347, 7 cm pręt nr 6
lw, x=lw, y=321, 7 cm pręt nr 16
Sprawdzenie warunku na rozciąganie
NRt=A × fd = 10, 7 × 21, 5 = 230, 05 kN
Nt=48, 848 kN (pręt nr 6)
$\frac{\mathbf{N}_{\mathbf{t}}}{\mathbf{N}_{\mathbf{\text{Rt}}}}\mathbf{=}\frac{81,698}{230,05} = \mathbf{0,36 < 1}$ warunek spełniony
Sprawdzenie warunku na ściskanie
Smukłość względem osi y-y
$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{y}} = \frac{\mu_{y} \times l}{i_{y}} = \frac{278,16}{2,23} = \mathbf{124,74} < \mathbf{250}$
Smukłość porównawcza
$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{p}}\mathbf{=}84 \times \sqrt{\frac{215}{f_{d}}} = \mathbf{84}$
Smukłość względna
${\overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}}}_{\mathbf{y}}$ $= \frac{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{y}}}{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{p}}} = \frac{124,74}{84} = \mathbf{1,485}$
Współczynnik φy względem krzywej b (n=1,6)
$\mathbf{\varphi}_{\mathbf{y}} = \left( 1 + {{\overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}}}_{\mathbf{y}}}^{\mathbf{2}\mathbf{n}} \right)^{\frac{- 1}{n}} = \left( 1 + {1,485}^{3,2} \right)^{\frac{- 1}{1,6}} = \mathbf{0,388}$
Określenie klasy przekroju
$\text{klasa\ I}\ \frac{\mathbf{b}}{\mathbf{t}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{h}}{\mathbf{t}} = \frac{60}{5} = \mathbf{12} < 23\varepsilon$
Sprawdzenie sztywności zamocowania w pasach
$\mathbf{\text{\ M}}_{\mathbf{\text{Ri}}} \geq \left\lbrack {\Delta M}_{i} = N \times \left( \frac{1}{\varphi_{i}} - 1 \right) \times \frac{W_{i}}{A} \right\rbrack$
${\mathbf{\Delta}\mathbf{M}}_{\mathbf{i}} = 48,848 \times \left( \frac{1}{0,268} - 1 \right) \times \frac{17,77}{10,70} = \mathbf{221,578\ kNcm}$
Nośność na zginanie pasa górnego
MRx, pg=αp × Wx × fd = 1 × 37, 8 × 21, 5=812, 7 kNcm
MRy, pg=αp × Wx × fd = 1 × 27, 87 × 21, 5=599, 21 kNcm
Nośność na zginanie pasa dolnego
MRx, pg=αp × Wx × fd = 1 × 52, 8 × 21, 5=1135, 2 kNcm
MRy, pg=αp × Wx × fd = 1 × 37, 67 × 21, 5=809, 91 kNcm
Przy wyboczeniu w płaszczyźnie i z płaszczyzny kratownicy otrzymujemy
${\Delta M}_{x} = {\Delta M}_{y} = 221,578\ kNcm \leq \left\{ \begin{matrix} \text{\ M}_{Rx,pg} = 812,7\ kNcm \\ \text{\ M}_{Ry,pg} = 599,21\ kNcm \\ \text{\ M}_{Rx,pg} = 1135,2\ kNcm \\ \text{\ M}_{Ry,pg} = 809,91\ kNcm \\ \end{matrix} \right.\ $
Przyjęto zmniejszoną długość wyboczeniową lw, x=lw, y=0, 8×l0 ponieważ połączenie z pasem górnym i dolnym jest wystarczająco sztywne.
Sprawdzenie przekroju na ściskanie
NRc = ψ × A × fd = 1 × 10, 7 × 21, 5 = 230, 05 kN
$\frac{\mathbf{N}}{\mathbf{\varphi}_{\mathbf{y}}\mathbf{\times}\mathbf{N}_{\mathbf{\text{Rc}}}} = \frac{48,848}{0,388 \times 230,05} = \mathbf{0,55 < 1}$ warunek spełniony
Słupki
Sprawdzany przekrój - RP 40 × 40 × 5
Stal:
St3S – fd = 215 MPa
Siła maksymalna:
Pręt nr 20,22 Nc=15, 205 kN ściskająca
lw, x=lw, y=0, 8 × 249 cm pręt nr 20
Sprawdzenie warunku na ściskanie
Smukłość względem osi y-y
$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{y}} = \frac{\mu_{y} \times l}{i_{y}} = \frac{199,2}{2,23} = \mathbf{89,327} < \mathbf{250}$
Smukłość porównawcza
$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{p}}\mathbf{=}84 \times \sqrt{\frac{215}{f_{d}}} = \mathbf{84}$
Smukłość względna
${\overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}}}_{\mathbf{y}}$ $= \frac{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{y}}}{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{p}}} = \frac{89,327}{84} = \mathbf{1,063}$
Współczynnik φy względem krzywej b (n=1,6)
$\mathbf{\varphi}_{\mathbf{y}} = \left( 1 + {{\overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}}}_{\mathbf{y}}}^{\mathbf{2}\mathbf{n}} \right)^{\frac{- 1}{n}} = \left( 1 + {1,063}^{3,2} \right)^{\frac{- 1}{1,6}} = \mathbf{0,608}$
Określenie klasy przekroju
$\text{klasa\ I}\ \frac{\mathbf{b}}{\mathbf{t}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{h}}{\mathbf{t}} = \frac{40}{5} = \mathbf{8} < 23\varepsilon$
Sprawdzenie sztywności zamocowania w pasach
$\mathbf{\text{\ M}}_{\mathbf{\text{Ri}}} \geq \left\lbrack {\Delta M}_{i} = N \times \left( \frac{1}{\varphi_{i}} - 1 \right) \times \frac{W_{i}}{A} \right\rbrack$
${\mathbf{\Delta}\mathbf{M}}_{\mathbf{i}} = 15,205 \times \left( \frac{1}{0,608} - 1 \right) \times \frac{6,7}{6,73} = \mathbf{9,76\ kNcm}$
Nośność na zginanie pasa górnego
MRx, pg=αp × Wx × fd = 1 × 37, 8 × 21, 5=812, 7 kNcm
MRy, pg=αp × Wx × fd = 1 × 27, 87 × 21, 5=599, 21 kNcm
Nośność na zginanie pasa dolnego
MRx, pg=αp × Wx × fd = 1 × 52, 8 × 21, 5=1135, 2 kNcm
MRy, pg=αp × Wx × fd = 1 × 37, 67 × 21, 5=809, 91 kNcm
Przy wyboczeniu w płaszczyźnie i z płaszczyzny kratownicy otrzymujemy
${\Delta M}_{x} = {\Delta M}_{y} = 9,76\ kNcm \leq \left\{ \begin{matrix} \text{\ M}_{Rx,pg} = 812,7\ kNcm \\ \text{\ M}_{Ry,pg} = 599,21\ kNcm \\ \text{\ M}_{Rx,pg} = 1135,2\ kNcm \\ \text{\ M}_{Ry,pg} = 809,91\ kNcm \\ \end{matrix} \right.\ $ Przyjęto zmniejszoną długość wyboczeniową lw, x=lw, y=0, 8×l0 ponieważ połączenie z pasem górnym i dolnym jest wystarczająco sztywne.
Sprawdzenie przekroju na ściskanie
NRc = ψ × A × fd = 1 × 6, 73 × 21, 5 = 144, 695 kN
$\frac{\mathbf{N}}{\mathbf{\varphi}_{\mathbf{y}}\mathbf{\times}\mathbf{N}_{\mathbf{\text{Rc}}}} = \frac{15,205}{0,608 \times 144,695} = \mathbf{0,17 < 1}$ warunek spełniony
Tabela
|
Siła | Uwagi |
|---|---|---|
| Obciążenie stałe | Śnieg | |
| + | - | |
| 3 | 18,516 | |
| 8 | 18,516 | |
| 7 | 32,967 | |
| 9 | 32,974 | |
| 4 | 32,966 | |
| 17 | 32,966 | |
| 13 | 18,511 | |
| 18 | 18,511 | |
| 0 | 28,689 | |
| 1 | 32,308 | |
| 2 | 28,689 | |
| 5 | 22,621 | |
| 6 | 13,552 | |
| 10 | 5,527 | |
| 11 | 0,794 | |
| 12 | 0,794 | |
| 14 | 5,527 | |
| 15 | 13,551 | |
| 16 | 22,623 | |
| 19 | 4,191 | |
| 20 | 4,194 | |
| 21 | 4,191 | |
| 22 | 4,194 |
6. WYMIROWANIE PRĘTÓW KRATONICY – OPCJA II
Pas górny
Dane:
Stal:
St3S – fd = 215 MPa
Siła maksymalna:
Pręt nr 9
Nmax=118, 876 kN
lw, x=lw, y=263, 3 cm
Sprawdzany przekrój - RP 100 × 50 × 5
Smukłość względem osi y-y
$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{y}} = \frac{\mu_{y} \times l}{i_{y}} = \frac{263,3}{1,99} = 132,31 < \mathbf{250}$
Smukłość porównawcza
$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{p}}\mathbf{=}84 \times \sqrt{\frac{215}{f_{d}}} = \mathbf{84}$
Smukłość względna
${\overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}}}_{\mathbf{y}}$ $= \frac{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{y}}}{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{p}}} = \frac{132,31}{84} = \mathbf{1,58}$
Współczynnik φy względem krzywej b (n=1,6)
$\mathbf{\varphi}_{\mathbf{y}} = \left( 1 + {{\overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}}}_{\mathbf{y}}}^{\mathbf{2}\mathbf{n}} \right)^{\frac{- 1}{n}} = \left( 1 + {1,58}^{3,2} \right)^{\frac{- 1}{1,6}} = \mathbf{0,464}$
Określenie klasy przekroju
$\text{klasa\ I}\left\{ \begin{matrix} \frac{h}{t} = \frac{100}{5} = 20 < 23\varepsilon \\ \frac{b}{t} = \frac{50}{5} = 10 < 23\varepsilon \\ \end{matrix} \right.\ $
Sprawdzenie przekroju na ściskanie
NRc = ψ × A × fd = 1 × 13, 7 × 21, 5 = 294, 55 kN
$\frac{\mathbf{N}}{\mathbf{\varphi}_{\mathbf{y}}\mathbf{\times}\mathbf{N}_{\mathbf{\text{Rc}}}} = \frac{118,876}{0,464 \times 294,55} = \mathbf{0,87 < 1}$ warunek spełniony
Sprawdzenie warunku na rozciąganie
NRt=A × fd = 28, 8 × 21, 5 = 619, 2 kN
Nt=27, 506 kN (pręt nr 9)
$\frac{\mathbf{N}_{\mathbf{t}}}{\mathbf{N}_{\mathbf{\text{Rt}}}}\mathbf{=}\frac{27,506}{619,2} = \mathbf{0,04 < 1}$ warunek spełniony
Pas dolny
Dane:
Stal:
St3S – fd = 215 MPa
Siła maksymalna:
Pręt nr 1 (rozciąganie) 0 (ściskanie)
N = 116, 308 kN rozciąganie
N = 24, 722 kN ściskanie
lw, x=lw, y=525 cm
Sprawdzany przekrój - RP 70 × 50 × 5
H[mm] = 70, 00 S[mm] = 50, 00 Jx[cm4] = 63, 46 ix[cm] = 3, 44 Jy[cm4] = 37, 2
A[cm2] = 10, 36 m[kg/m] = 8, 13 Wx[cm3] = 18, 13 iy[cm] = 2, 31
Smukłość względem osi y-y
$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{y}} = \frac{\mu_{y} \times l}{i_{y}} = \frac{525}{2,31} = 227,28 < \mathbf{250}$
Smukłość porównawcza
$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{p}}\mathbf{=}84 \times \sqrt{\frac{215}{f_{d}}} = \mathbf{84}$
Smukłość względna
${\overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}}}_{\mathbf{y}}$ $= \frac{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{y}}}{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{p}}} = \frac{227,28}{84} = \mathbf{2,71}$
Współczynnik φy względem krzywej b (n=1,6)
$\mathbf{\varphi}_{\mathbf{y}} = \left( 1 + {{\overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}}}_{\mathbf{y}}}^{\mathbf{2}\mathbf{n}} \right)^{\frac{- 1}{n}} = \left( 1 + {2,71}^{3,2} \right)^{\frac{- 1}{1,6}} = \mathbf{0,228}$
Określenie klasy przekroju
$\text{klasa\ I}\left\{ \begin{matrix} \frac{h}{t} = \frac{60}{5} = 12 < 23\varepsilon \\ \frac{b}{t} = \frac{40}{5} = 8 < 23\varepsilon \\ \end{matrix} \right.\ $
Sprawdzenie przekroju na ściskanie
NRc = ψ × A × fd = 1 × 8, 73 × 21, 5 = 187, 695 kN
$\frac{\mathbf{N}}{\mathbf{\varphi}_{\mathbf{y}}\mathbf{\times}\mathbf{N}_{\mathbf{\text{Rc}}}} = \frac{24,722}{0,228 \times 187,695} = \mathbf{0,58 < 1}$ warunek spełniony
Sprawdzenie warunku na rozciąganie
NRt=A × fd = 10, 7 × 21, 5 = 230, 05 kN
Nt=116, 306 kN (pręt nr 1)
$\frac{\mathbf{N}_{\mathbf{t}}}{\mathbf{N}_{\mathbf{\text{Rt}}}}\mathbf{=}\frac{116,308}{230,05} = \mathbf{0,51 < 1}$ warunek spełniony
Krzyżulce
Sprawdzany przekrój - RP 40 × 40 × 5
Stal:
St3S – fd = 215 MPa
Siła maksymalna:
Pręt nr 16 Nt=81, 697 kN rozciągająca
Pręt nr 6 Nc=48, 848 kN ściskająca
lw, x=lw, y=0, 8 × 347, 7 cm pręt nr 6
Sprawdzenie warunku na rozciąganie
NRt=A × fd = 6, 73 × 21, 5 = 144, 695 kN
Nt=48, 848 kN (pręt nr 6)
$\frac{\mathbf{N}_{\mathbf{t}}}{\mathbf{N}_{\mathbf{\text{Rt}}}}\mathbf{=}\frac{81,698}{144,695} = \mathbf{0,56 < 1}$ warunek spełniony
Sprawdzenie warunku na ściskanie
Smukłość względem osi y-y
$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{y}} = \frac{\mu_{y} \times l}{i_{y}} = \frac{278,16}{1,41} = \mathbf{197,28} < \mathbf{250}$
Smukłość porównawcza
$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{p}}\mathbf{=}84 \times \sqrt{\frac{215}{f_{d}}} = \mathbf{84}$
Smukłość względna
${\overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}}}_{\mathbf{y}}$ $= \frac{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{y}}}{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{p}}} = \frac{197,28}{84} = \mathbf{2,35}$
Współczynnik φy względem krzywej b (n=1,6)
$\mathbf{\varphi}_{\mathbf{y}} = \left( 1 + {{\overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}}}_{\mathbf{y}}}^{\mathbf{2}\mathbf{n}} \right)^{\frac{- 1}{n}} = \left( 1 + {2,35}^{3,2} \right)^{\frac{- 1}{1,6}} = \mathbf{0,388}$
Określenie klasy przekroju
$\text{klasa\ I}\ \frac{\mathbf{b}}{\mathbf{t}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{h}}{\mathbf{t}} = \frac{40}{5} = \mathbf{8} < 23\varepsilon$
Sprawdzenie sztywności zamocowania w pasach
$\mathbf{\text{\ M}}_{\mathbf{\text{Ri}}} \geq \left\lbrack {\Delta M}_{i} = N \times \left( \frac{1}{\varphi_{i}} - 1 \right) \times \frac{W_{i}}{A} \right\rbrack$
${\mathbf{\Delta}\mathbf{M}}_{\mathbf{i}} = 48,848 \times \left( \frac{1}{0,268} - 1 \right) \times \frac{6,7}{6,73} = \mathbf{132,83\ kNcm}$
Nośność na zginanie pasa górnego
MRx, pg=αp × Wx × fd = 1 × 37, 8 × 21, 5=812, 7 kNcm
MRy, pg=αp × Wx × fd = 1 × 27, 87 × 21, 5=599, 21 kNcm
Nośność na zginanie pasa dolnego
MRx, pg=αp × Wx × fd = 1 × 52, 8 × 21, 5=1135, 2 kNcm
MRy, pg=αp × Wx × fd = 1 × 37, 67 × 21, 5=809, 91 kNcm
Przy wyboczeniu w płaszczyźnie i z płaszczyzny kratownicy otrzymujemy
${\Delta M}_{x} = {\Delta M}_{y} = 132,83\ kNcm \leq \left\{ \begin{matrix} \text{\ M}_{Rx,pg} = 812,7\ kNcm \\ \text{\ M}_{Ry,pg} = 599,21\ kNcm \\ \text{\ M}_{Rx,pg} = 1135,2\ kNcm \\ \text{\ M}_{Ry,pg} = 809,91\ kNcm \\ \end{matrix} \right.\ $
Przyjęto zmniejszoną długość wyboczeniową lw, x=lw, y=0, 8×l0 ponieważ połączenie z pasem górnym i dolnym jest wystarczająco sztywne.
Sprawdzenie przekroju na ściskanie
NRc = ψ × A × fd = 1 × 6, 73 × 21, 5 = 120, 185 kN
$\frac{\mathbf{N}}{\mathbf{\varphi}_{\mathbf{y}}\mathbf{\times}\mathbf{N}_{\mathbf{\text{Rc}}}} = \frac{48,848}{0,388 \times 144,695} = \mathbf{0,87 < 1}$ warunek spełniony
Słupki
Sprawdzany przekrój - RP 40 × 40 × 3
Stal:
St3S – fd = 215 MPa
Siła maksymalna:
Pręt nr 20,22 Nc=15, 205 kN ściskająca
lw, x=lw, y=0, 8 × 249 cm pręt nr 20
Sprawdzenie warunku na ściskanie
Smukłość względem osi y-y
$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{y}} = \frac{\mu_{y} \times l}{i_{y}} = \frac{199,2}{1,5} = \mathbf{132,8} < \mathbf{250}$
Smukłość porównawcza
$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{p}}\mathbf{=}84 \times \sqrt{\frac{215}{f_{d}}} = \mathbf{84}$
Smukłość względna
${\overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}}}_{\mathbf{y}}$ $= \frac{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{y}}}{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{p}}} = \frac{132,8}{84} = \mathbf{1,58}$
Współczynnik φy względem krzywej b (n=1,6)
$\mathbf{\varphi}_{\mathbf{y}} = \left( 1 + {{\overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}}}_{\mathbf{y}}}^{\mathbf{2}\mathbf{n}} \right)^{\frac{- 1}{n}} = \left( 1 + {1,58}^{3,2} \right)^{\frac{- 1}{1,6}} = \mathbf{0,608}$
Określenie klasy przekroju
$\text{klasa\ I}\ \frac{\mathbf{b}}{\mathbf{t}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{h}}{\mathbf{t}} = \frac{40}{3} = \mathbf{13,33} < 23\varepsilon$
Sprawdzenie sztywności zamocowania w pasach
$\mathbf{\text{\ M}}_{\mathbf{\text{Ri}}} \geq \left\lbrack {\Delta M}_{i} = N \times \left( \frac{1}{\varphi_{i}} - 1 \right) \times \frac{W_{i}}{A} \right\rbrack$
${\mathbf{\Delta}\mathbf{M}}_{\mathbf{i}} = 15,205 \times \left( \frac{1}{0,608} - 1 \right) \times \frac{4,89}{4,34} = \mathbf{11,05\ kNcm}$
Nośność na zginanie pasa górnego
MRx, pg=αp × Wx × fd = 1 × 37, 8 × 21, 5=812, 7 kNcm
MRy, pg=αp × Wx × fd = 1 × 27, 87 × 21, 5=599, 21 kNcm
Nośność na zginanie pasa dolnego
MRx, pg=αp × Wx × fd = 1 × 52, 8 × 21, 5=1135, 2 kNcm
MRy, pg=αp × Wx × fd = 1 × 37, 67 × 21, 5=809, 91 kNcm
Przy wyboczeniu w płaszczyźnie i z płaszczyzny kratownicy otrzymujemy
${\Delta M}_{x} = {\Delta M}_{y} = 11,05\ kNcm \leq \left\{ \begin{matrix} \text{\ M}_{Rx,pg} = 812,7\ kNcm \\ \text{\ M}_{Ry,pg} = 599,21\ kNcm \\ \text{\ M}_{Rx,pg} = 1135,2\ kNcm \\ \text{\ M}_{Ry,pg} = 809,91\ kNcm \\ \end{matrix} \right.\ $
Przyjęto zmniejszoną długość wyboczeniową lw, x=lw, y=0, 8×l0 ponieważ połączenie z pasem górnym i dolnym jest wystarczająco sztywne.
Sprawdzenie przekroju na ściskanie
NRc = ψ × A × fd = 1 × 4, 34 × 21, 5 = 93, 31 kN
$\frac{\mathbf{N}}{\mathbf{\varphi}_{\mathbf{y}}\mathbf{\times}\mathbf{N}_{\mathbf{\text{Rc}}}} = \frac{15,205}{0,608 \times 93,31} = \mathbf{0,27 < 1}$ warunek spełniony
Tabela
|
Siła | Uwagi |
|---|---|---|
| Obciążenie stałe | Śnieg | |
| + | - | |
| 3 | 18,516 | |
| 8 | 18,516 | |
| 7 | 32,967 | |
| 9 | 32,974 | |
| 4 | 32,966 | |
| 17 | 32,966 | |
| 13 | 18,511 | |
| 18 | 18,511 | |
| 0 | 28,689 | |
| 1 | 32,308 | |
| 2 | 28,689 | |
| 5 | 22,621 | |
| 6 | 13,552 | |
| 10 | 5,527 | |
| 11 | 0,794 | |
| 12 | 0,794 | |
| 14 | 5,527 | |
| 15 | 13,551 | |
| 16 | 22,623 | |
| 19 | 4,191 | |
| 20 | 4,194 | |
| 21 | 4,191 | |
| 22 | 4,194 |
7. WYMODELOWANIE I OBLICZANIE POŁĄCZEŃ WĘZŁOWYCH KRATOWNICY
Węzeł B – węzeł typu Y
$$\beta = \frac{b_{1}}{b_{0}} = \frac{40}{50} = 0,8$$
| Warunek | Wynik |
|---|---|
bi/bo ≥ 0, 25 |
$$\frac{40}{50} = 0,8$$ |
bi/ti ≤ 35 |
$$\frac{40}{3} = 13,33$$ |
hi/ti ≤ 35 |
$$\frac{40}{3} = 13,33$$ |
| Kl. przek.≤2 | Kl.1 |
0, 5 ≤ ho/bo ≤ 2 |
100/50 = 2 |
0, 5 ≤ hi/bi ≤ 2 |
40/40 ≤ 1 |
bo/to ≤ 35 |
50/5 = 10 |
ho/to ≤ 35 |
100/5 = 20 |
| Kl. przek. pasa | Kl.1 |
Dodatkowe warunki:
$\frac{b_{i}}{b_{0} = \frac{40}{50 = 0,8 \leq 0,85}}$
$\frac{b_{0}}{t_{0} = \frac{50}{5 = 10 \geq 10}}$
Zniszczenie przystykowe pasa
kn = 1, 3 − 0, 4n/β ≤ 1, 0
$n = \frac{\sigma_{0,Ed}}{f_{\text{yd}}} = \frac{N_{0,Ed}}{\left( A_{0} \times f_{y0} \right)}$
$n = \frac{N_{0,Ed}}{\left( A_{0} \times f_{y0} \right)} = \frac{66,85}{\left( 13,7 \times 23,5 \right)} = 0,208$
$k_{n} = 1,3 - 0,4 \times \frac{0,208}{0,8} = 1,2 \rightarrow k_{n} = 1,0$
t0 = 5mm
$N_{1,Rd} = \frac{k_{n} \times f_{y0} \times t_{0}^{2}}{\left( 1 - \beta \right) \times \sin\theta_{1}} \times \left( \frac{2\beta}{\sin\theta_{1}} + 4\sqrt{1 - \beta} \right)$
$N_{1,Rd} = \frac{1,0 \times 23,5 \times 0{,5}^{2}}{\left( 1 - 0,8 \right) \times \sin{85,4}} \times \left( \frac{2 \times 0,8}{\sin{85,4}} + 4\sqrt{1 - 0,8} \right) = 100,02\ kN$
Sprawdzanie nośności:
N1, Rd = 100, 02 kN > N1 = 15, 196 kN
Spoina obwodowa łącząca słupek nr 19 (22) z pasem górnym
Spoina – grubość:
a = tmin = 3mm
N1 × sin85, 4 = 15, 15 kN
N1 × cos85, 4 = 1, 22 kN
Naprężenia normalne
$\sigma = \frac{N_{1} \times \sin{85,4}}{A_{s}} = \frac{15,15}{4 \times 4 \times 0,3} = 31,5\ MPa$
Naprężenia styczne
$\tau = \frac{N_{1} \times \sin{85,4}}{A_{v}} = \frac{1,22}{2 \times 4 \times 0,3} = 5,1\ MPa$
Współczynniki wytrzymałości spoin
α⊥ = 1 α∥ = 0, 6
Obliczenie połączenia na spoiny czołowe
$\sqrt{\left( \frac{31,5}{1} \right)^{2} + \left( \frac{5,1}{0,6} \right)^{2}} = \mathbf{32,63\ MPa} \leq f_{d} = \mathbf{215\ MPa}$
Warunek spełniono
Węzeł C – węzeł typu K
$$\beta = \frac{b_{1} + b_{2}}{2b_{0}} = \frac{40 + 40}{2 \times 50} = 0,8$$
g = 54 mm
| Warunek | Wynik |
|---|---|
bi/bo ≥ 0, 25 |
$$\frac{40}{50} = 0,8$$ |
$$\frac{b_{i}}{b_{0}} \geq 0,1 + \frac{0,01b_{0}}{t_{0}}$$ |
$$0,8 \geq 0,1 + \frac{0,01 \times 50}{5} = 0,2$$ |
bi/ti ≤ 35 |
$$\frac{40}{5} = 8,0$$ |
hi/ti ≤ 35 |
$$\frac{40}{5} = 8,0$$ |
| Kl. przek.≤2 | Kl.1 |
0, 5 ≤ ho/bo ≤ 2 |
100/50 = 2 |
0, 5 ≤ hi/bi ≤ 2 |
40/40 ≤ 1 |
bo/to ≤ 35 |
50/5 = 10 |
ho/to ≤ 35 |
100/5 = 20 |
| Kl. przek. pasa≤2 | Kl.1 |
g ≥ 0, 5 × (1−β) × b0 |
g ≥ 0, 5 × (1−0,8) × 50 = 5 |
g ≤ 1, 5 × (1−β) × b0 |
g ≤ 1, 5 × (1−0,8) × 50 = 15 |
g = t1 + t2 |
54 = 5 + 5 = 10 |
W związku z tym, iż g > 1, 5(1−β) × b0 węzeł traktujemy jako dwa węzły typu Y
Dodatkowe warunki geometryczne
$\frac{b_{i}}{b_{0} = \frac{40}{50 = 0,8 \leq 0,85}}$
$\frac{b_{0}}{t_{0} = \frac{50}{5 = 10 \geq 10}}$
Zniszczenie przystykowe pasa
kn = 1, 3 − 0, 4n/β ≤ 1, 0
$n = \frac{\sigma_{0,Ed}}{f_{\text{yd}}} = \frac{N_{0,Ed}}{\left( A_{0} \times f_{y0} \right)}$
$n = \frac{N_{0,Ed}}{\left( A_{0} \times f_{y0} \right)} = \frac{118,853}{\left( 13,7 \times 23,5 \right)} = 0,369$
${k_{n}}_{1} = 1,3 - 0,4 \times \frac{0,369}{0,8} = 1,2 \rightarrow k_{n} = 1,0$
kn2 = 1, 0 rozciaganie
t0 = 5mm
$N_{1,Rd} = \frac{k_{n} \times f_{y0} \times t_{0}^{2}}{\left( 1 - \beta \right) \times \sin\theta_{1}} \times \left( \frac{2\beta}{\sin\theta_{1}} + 4\sqrt{1 - \beta} \right)$
$N_{1,Rd} = \frac{1,0 \times 23,5 \times 0{,5}^{2}}{\left( 1 - 0,8 \right) \times \sin{36,7}} \times \left( \frac{2 \times 0,8}{\sin{36,7}} + 4\sqrt{1 - 0,8} \right) = 219,52\ kN$
$N_{2,Rd} = \frac{1,0 \times 23,5 \times 0{,5}^{2}}{\left( 1 - 0,8 \right) \times \sin{45,8}} \times \left( \frac{2 \times 0,8}{\sin{45,8}} + 4\sqrt{1 - 0,8} \right) = 164,74\ kN$
Sprawdzanie nośności:
N1, Rd = 219, 52 kN > N1 = 48, 848 kN
N2, Rd = 164, 74 kN > N2 = 19, 789 kN
Spoina obwodowa łącząca krzyżulec nr 6 (14) z pasem górnym
Spoina– grubość:
a = tmin = 5mm
N1 × sin36, 7 = 29, 19 kN
N1 × cos36, 7 = 39, 17 kN
Naprężenia normalne
$\sigma = \frac{N_{1} \times \sin{36,7}}{A_{s}} = \frac{29,19}{2 \times \left( 4 + 6,7 \right) \times 0,5} = 2,73\ MPa$
Naprężenia styczne
$\tau = \frac{N_{1} \times \cos{36,7}}{A_{v}} = \frac{39,17}{2 \times 6,7 \times 0,5} = 5,8MPa$
Współczynniki wytrzymałości spoin
α⊥ = 1 α∥ = 0, 6
Obliczenie połączenia na spoiny czołowe
$\sqrt{\left( \frac{2,73}{1} \right)^{2} + \left( \frac{5,8}{0,6} \right)^{2}} = \mathbf{10,04\ MPa} \leq f_{d} = \mathbf{215\ MPa}$
Warunek spełniono
Spoina obwodowa łącząca krzyżulec nr 10 (15) z pasem górnym
Spoina – grubość:
a = tmin = 5mm
N2 × sin45, 8 = 14, 19 kN
N2 × cos45, 8 = 13, 79 kN
Naprężenia normalne
$\sigma = \frac{N_{2} \times \sin{45,8}}{A_{s}} = \frac{14,19}{2 \times \left( 4 + 5,58 \right) \times 0,5} = 14,8\ MPa$
Naprężenia styczne
$\tau = \frac{N_{2} \times \cos{45,8}}{A_{v}} = \frac{13,79}{2 \times 6,7 \times 0,5} = 24,7\ MPa$
Współczynniki wytrzymałości spoin
α⊥ = 1 α∥ = 0, 6
Obliczenie połączenia na spoiny czołowe
$\sqrt{\left( \frac{14,8}{1} \right)^{2} + \left( \frac{24,7}{0,6} \right)^{2}} = \mathbf{43,7\ MPa} \leq f_{d} = \mathbf{215\ MPa}$
Warunek spełniono
Węzeł D – węzeł typu Y
$$\beta = \frac{b_{1}}{b_{0}} = \frac{40}{50} = 0,8$$
| Warunek | Wynik |
|---|---|
bi/bo ≥ 0, 25 |
$$\frac{40}{50} = 0,8$$ |
bi/ti ≤ 35 |
$$\frac{40}{3} = 13,33$$ |
hi/ti ≤ 35 |
$$\frac{40}{3} = 13,33$$ |
| Kl. przek.≤2 | Kl.1 |
0, 5 ≤ ho/bo ≤ 2 |
100/50 = 2 |
0, 5 ≤ hi/bi ≤ 2 |
40/40 ≤ 1 |
bo/to ≤ 35 |
50/5 = 10 |
ho/to ≤ 35 |
100/5 = 20 |
| Kl. przek. pasa | Kl.1 |
Dodatkowe warunki:
$\frac{b_{i}}{b_{0} = \frac{40}{50 = 0,8 \leq 0,85}}$
$\frac{b_{0}}{t_{0} = \frac{50}{5 = 10 \geq 10}}$
Zniszczenie przystykowe pasa
kn = 1, 3 − 0, 4n/β ≤ 1, 0
$n = \frac{\sigma_{0,Ed}}{f_{\text{yd}}} = \frac{N_{0,Ed}}{\left( A_{0} \times f_{y0} \right)}$
$n = \frac{N_{0,Ed}}{\left( A_{0} \times f_{y0} \right)} = \frac{118,876}{\left( 13,7 \times 23,5 \right)} = 0,369$
$k_{n} = 1,3 - 0,4 \times \frac{0,369}{0,8} = 1,2 \rightarrow k_{n} = 1,0$
t0 = 5mm
$N_{1,Rd} = \frac{k_{n} \times f_{y0} \times t_{0}^{2}}{\left( 1 - \beta \right) \times \sin\theta_{1}} \times \left( \frac{2\beta}{\sin\theta_{1}} + 4\sqrt{1 - \beta} \right)$
$N_{1,Rd} = \frac{1,0 \times 23,5 \times 0{,5}^{2}}{\left( 1 - 0,8 \right) \times \sin{85,4}} \times \left( \frac{2 \times 0,8}{\sin{85,4}} + 4\sqrt{1 - 0,8} \right) = 100,02\ kN$
Sprawdzanie nośności:
N1, Rd = 100, 02 kN > N1 = 15, 205 kN
Spoina obwodowa łącząca słupek nr 20(21) z pasem górnym
Spoina – grubość:
a = tmin = 3mm
N1 × sin85, 4 = 15, 16 kN
N1 × cos85, 4 = 1, 22 kN
Naprężenia normalne
$\sigma = \frac{N_{1} \times \sin{85,4}}{A_{s}} = \frac{15,16}{4 \times 4 \times 0,3} = 31,6MPa$
Naprężenia styczne
$\tau = \frac{N_{1} \times \sin{85,4}}{A_{v}} = \frac{1,22}{2 \times 4 \times 0,3} = 5,1\ MPa$
Współczynniki wytrzymałości spoin
α⊥ = 1 α∥ = 0, 6
Obliczenie połączenia na spoiny
$\sqrt{\left( \frac{31,6}{1} \right)^{2} + \left( \frac{5,1}{0,6} \right)^{2}} = \mathbf{32,72\ MPa} \leq f_{d} = \mathbf{215\ MPa}$
Warunek spełniono
Węzeł E – węzeł typu K
$$\beta = \frac{b_{1} + b_{2}}{2b_{0}} = \frac{40 + 40}{2 \times 50} = 0,8$$
g = 22, 4 + 22, 4 = 44, 8 mm
| Warunek | Wynik |
|---|---|
bi/bo ≥ 0, 25 |
$$\frac{40}{50} = 0,8$$ |
$$\frac{b_{i}}{b_{0}} \geq 0,1 + \frac{0,01b_{0}}{t_{0}}$$ |
$$0,8 \geq 0,1 + \frac{0,01 \times 50}{5} = 0,2$$ |
bi/ti ≤ 35 |
$$\frac{40}{5} = 8,0$$ |
hi/ti ≤ 35 |
$$\frac{40}{5} = 8,0$$ |
| Kl. przek.≤2 | Kl.1 |
0, 5 ≤ ho/bo ≤ 2 |
100/50 = 2 |
0, 5 ≤ hi/bi ≤ 2 |
40/40 ≤ 1 |
bo/to ≤ 35 |
50/5 = 10 |
ho/to ≤ 35 |
100/5 = 20 |
| Kl. przek. pasa≤2 | Kl.1 |
g ≥ 0, 5 × (1−β) × b0 |
g ≥ 0, 5 × (1−0,8) × 50 = 5 |
g ≤ 1, 5 × (1−β) × b0 |
g ≤ 1, 5 × (1−0,8) × 50 = 15 |
g = t1 + t2 |
54 = 5 + 5 = 10 |
W związku z tym, iż g > 1, 5(1−β) × b0 węzeł traktujemy jako dwa węzły typu Y
Dodatkowe warunki geometryczne
$\frac{b_{i}}{b_{0} = \frac{40}{50 = 0,8 \leq 0,85}}$
$\frac{b_{0}}{t_{0} = \frac{50}{5 = 10 \geq 10}}$
Zniszczenie przystykowe pasa
kn = 1, 3 − 0, 4n/β ≤ 1, 0
$n = \frac{\sigma_{0,Ed}}{f_{yd}} = \frac{N_{0,Ed}}{\left( A_{0} \times f_{y0} \right)}$
$n = \frac{N_{0,Ed}}{\left( A_{0} \times f_{y0} \right)} = \frac{118,876}{\left( 13,7 \times 23,5 \right)} = 0,369$
kn1 = 1, 0 rozciaganie
kn2 = 1, 0 rozciaganie
t0 = 5mm
$N_{1,Rd} = \frac{k_{n} \times f_{y0} \times t_{0}^{2}}{\left( 1 - \beta \right) \times \sin\theta_{1}} \times \left( \frac{2\beta}{\sin\theta_{1}} + 4\sqrt{1 - \beta} \right)$
$N_{1,Rd} = \frac{1,0 \times 23,5 \times 0{,5}^{2}}{\left( 1 - 0,8 \right) \times \sin{41,4}} \times \left( \frac{2 \times 0,8}{\sin{41,4}} + 4\sqrt{1 - 0,8} \right) = 186,93\ kN$
$N_{2,Rd} = \frac{1,0 \times 23,5 \times 0{,5}^{2}}{\left( 1 - 0,8 \right) \times \sin{41,4}} \times \left( \frac{2 \times 0,8}{\sin{41,4}} + 4\sqrt{1 - 0,8} \right) = 186,93\ kN$
Sprawdzanie nośności:
N1, Rd = 186, 93 kN > N1 = 3, 1 kN
N2, Rd = 186, 93 kN > N2 = 5, 2 kN
Spoina obwodowa łącząca krzyżulec nr 11 z pasem górnym
Spoina – grubość:
a = tmin = 5mm
N1 × sin41, 4 = 2, 05 kN
N1 × cos36, 7 = 2, 34 kN
Naprężenia normalne
$\sigma = \frac{N_{1} \times \sin{36,7}}{A_{s}} = \frac{2,05}{2 \times \left( 4 + 6,4 \right) \times 0,5} = 1,97\ MPa$
Naprężenia styczne
$\tau = \frac{N_{1} \times \cos{36,7}}{A_{v}} = \frac{2,34}{2 \times 6,4 \times 0,5} = 3,65\ MPa$
Współczynniki wytrzymałości spoin
α⊥ = 1 α∥ = 0, 6
Obliczenie połączenia na spoiny
$\sqrt{\left( \frac{1,97}{1} \right)^{2} + \left( \frac{3,65}{0,6} \right)^{2}} = \mathbf{6,39\ MPa} \leq f_{d} = \mathbf{215\ MPa}$
Warunek spełniono
Spoina obwodowa łącząca krzyżulec nr 12 z pasem górnym
Spoina czołowa – grubość:
a = tmin = 5mm
N2 × sin41, 4 = 3, 44 kN
N2 × cos41, 4 = 3, 9 kN
Naprężenia normalne
$\sigma = \frac{N_{2} \times \sin{45,8}}{A_{s}} = \frac{3,44}{2 \times \left( 4 + 6,4 \right) \times 0,5} = 3,3\ MPa$
Naprężenia styczne
$\tau = \frac{N_{2} \times \cos{45,8}}{A_{v}} = \frac{3,9}{2 \times 6,4 \times 0,5} = 6,1\ MPa$
Współczynniki wytrzymałości spoin
α⊥ = 1 α∥ = 0, 6
Obliczenie połączenia na spoiny
$\sqrt{\left( \frac{3,3}{1} \right)^{2} + \left( \frac{6,1}{0,6} \right)^{2}} = \mathbf{10,69\ MPa} \leq f_{d} = \mathbf{215\ MPa}$
Warunek spełniono
Węzeł F – węzeł typu KT
$$\beta = \frac{b_{1} + b_{2} + b_{3}}{3b_{0}} = \frac{40 + 40 + 40}{3 \times 50} = 0,8$$
g = 22 + 12 = 36 mm
| Warunek-węzeł K | Wynik |
|---|---|
bi/bo ≥ 0, 25 |
$$\frac{40}{50} = 0,8$$ |
$$\frac{b_{i}}{b_{0}} \geq 0,1 + \frac{0,01b_{0}}{t_{0}}$$ |
$$1,0 \geq 0,1 + \frac{0,01 \times 50}{5} = 0,2$$ |
bi/ti ≤ 35 |
$$\frac{40}{5} = 8,0$$ |
hi/ti ≤ 35 |
$$\frac{40}{5} = 8,0$$ |
| Kl. przek.≤2 | Kl.1 |
0, 5 ≤ ho/bo ≤ 2 |
70/50 = 1, 4 |
0, 5 ≤ hi/bi ≤ 2 |
40/40 ≤ 1 |
bo/to ≤ 35 |
50/5 = 10 |
ho/to ≤ 35 |
70/5 = 14 |
| Kl. przek. pasa≤2 | Kl.1 |
g ≥ 0, 5 × (1−β) × b0 |
g ≥ 0, 5 × (1−0,8) × 50 = 5 |
g ≤ 1, 5 × (1−β) × b0 |
g ≤ 1, 5 × (1−0,8) × 50 = 15 |
g ≥ t1 + t2 |
36 ≥ 5 + 5 = 10 |
| Warunek-węz. T | Wynik |
|---|---|
bi/bo ≥ 0, 25 |
$$\frac{40}{50} = 0,8$$ |
bi/ti ≤ 35 |
$$\frac{40}{3} = 13,33$$ |
hi/ti ≤ 35 |
$$\frac{40}{3} = 13,33$$ |
| Kl. przek.≤2 | Kl.1 |
0, 5 ≤ ho/bo ≤ 2 |
70/50 = 1, 4 |
0, 5 ≤ hi/bi ≤ 2 |
40/40 ≤ 1 |
bo/to ≤ 35 |
50/5 = 10 |
ho/to ≤ 35 |
70/5 = 14 |
| Kl. przek. pasa | Kl.1 |
Dopuszczalny mimośród
−0, 55 × h0 ≤ e ≤ 0, 25h0
−0, 55 × 70 ≤ e ≤ 0, 25 × 70
−38, 5 ≤ e ≤ 17, 5
Dodatkowe warunki geometryczne węzeł T
$\frac{b_{i}}{b_{0} = \frac{40}{50 = 0,8 \leq 0,85}}$
$\frac{b_{0}}{t_{0} = \frac{50}{5 = 10 \geq 10}}$
Zniszczenie przystykowe pasa
kn = 1, 3 − 0, 4n/β ≤ 1, 0
$n = \frac{\sigma_{0,Ed}}{f_{\text{yd}}} = \frac{N_{0,Ed}}{\left( A_{0} \times f_{y0} \right)}$
$n = \frac{N_{0,Ed}}{\left( A_{0} \times f_{y0} \right)} = \frac{103,53}{\left( 10,36 \times 23,5 \right)} = 0,425$
${k_{n}}_{1} = 1,3 - 0,4 \times \frac{0,425}{0,8} = 1,09 \rightarrow k_{n} = 1,0$
kn2 = 1, 0 rozciaganie
t0 = 5mm
$N_{3,Rd} = \frac{k_{n} \times f_{y0} \times t_{0}^{2}}{\left( 1 - \beta \right) \times \sin\theta_{1}} \times \left( \frac{2\beta}{\sin\theta_{1}} + 4\sqrt{1 - \beta} \right)$
$N_{3,Rd} = \frac{1,0 \times 23,5 \times 0{,5}^{2}}{\left( 1 - 0,8 \right) \times \sin 90} \times \left( \frac{2 \times 0,8}{\sin 90} + 4\sqrt{1 - 0,8} \right) = 99,55\ kN$
Sprawdzanie nośności:
N3, Rd = 99, 55 kN > N3 = 15, 2 kN
Spoina obwodowa łącząca słupek nr 19 (22) z pasem dolnym
Spoina– grubość:
a = tmin = 3 mm
N3 × sin90 = 15, 2 kN
Naprężenia normalne
$\sigma = \frac{N_{3} \times \sin 90}{A_{s}} = \frac{15,2}{2 \times 4 \times 0,5} = 38,0\ MPa$
Współczynniki wytrzymałości spoin
α⊥ = 1
Obliczenie połączenia na spoiny czołowe
$\sqrt{\left( \frac{38,0}{1} \right)^{2}} = \mathbf{38,0\ MPa} \leq f_{d} = \mathbf{215\ MPa}$
Warunek spełniono
Dodatkowe warunki geometryczne węzeł K
$0,6 \leq \frac{\left( b_{1} + b_{2} \right)}{{2b}_{1} \leq 1,3}$
$0,6 \leq \frac{\left( 40 + 40 \right)}{2 \times 40 \leq 1,3}$
0, 6 ≤ 1 ≤ 1, 3
Zniszczenie przystykowe pasa
kn = 1, 3 − 0, 4n/β ≤ 1, 0
$n = \frac{\sigma_{0,Ed}}{f_{\text{yd}}} = \frac{N_{0,Ed}}{\left( A_{0} \times f_{y0} \right)}$
$n = \frac{N_{0,Ed}}{\left( A_{0} \times f_{y0} \right)} = \frac{103,53}{\left( 10,36 \times 23,5 \right)} = 0,425$
kn1 = 1, 0 rozciaganie
${k_{n}}_{2} = 1,3 - 0,4 \times \frac{0,425}{0,8} = 1,09 \rightarrow k_{n} = 1,0$
t0 = 5mm
$\gamma = \frac{b_{0}}{2 \times t_{0}} = \frac{50}{2 \times 5} = 5,0$
$N_{i,Rd} = \frac{8,9 \times k_{n} \times f_{y0} \times t_{0}^{2} \times \sqrt{\gamma}}{\sin\theta_{1}} \times \left( \beta \right)$
$N_{1,Rd} = \frac{8,9 \times 1 \times 23,5 \times {0,5}^{2} \times \sqrt{5,0}}{\sin{35,6}} \times \left( 0,8 \right) = 160,68\ kN$
$N_{2,Rd} = \frac{8,9 \times 1 \times 23,5 \times {0,5}^{2} \times \sqrt{5,0}}{\sin{41,2}} \times \left( 0,8 \right) = 142,0\ kN$
Ścięcie pasa
$\alpha = \sqrt{\frac{1}{1 + \frac{4 \times g^{2}}{3 \times {t_{0}}^{2}}}} = \sqrt{\frac{1}{1 + \frac{4 \times {3,6}^{2}}{3 \times {0,5}^{2}}}} = 0,119$
Av = (2×h0+α×b0) × t0
Av = (2×7+0,119×5) × 0, 5 = 7, 3 cm2
$N_{i,Rd} = \frac{f_{y0} \times A_{v}}{\sqrt{3} \times \sin\theta_{1}} \times \left( \beta \right)$
$N_{1,Rd} = \frac{23,5 \times 7,3}{\sqrt{3} \times \sin{35,6}} = 170,14\ kN$
$N_{2,Rd} = \frac{23,5 \times 7,3}{\sqrt{3} \times \sin{41,2}} = 150,37\ kN$
N0, Rd = A0 × fy0 = 10, 36 × 23, 5 = 243, 46 kN
Zniszczenie skratowania
Ni, Rd = fyi × ti × (2×hi−4×ti+bi+beff)
$b_{eff,i} = \frac{10}{\frac{b_{0}}{t_{0}}} \times \frac{t_{0}}{t_{i}} \times b_{i} \leq b_{i}$
$b_{eff,1} = b_{eff,2} = \frac{10}{\frac{5}{0,5}} \times \frac{0,5}{0,5} \times 4 = 4\ cm$
N1, Rd = N2, Rd = 23, 5 × 0, 5 × (2×4−4×0,5+4+4) = 164, 5 kN
Przebicie pasa
$N_{i,Rd} = \frac{f_{y0} \times t_{0}}{\sqrt{3} \times \sin\theta_{i}} \times \left( \frac{2 \times h_{i}}{\sqrt{3} \times \sin\theta_{i}} + b_{i} + b_{b,p} \right)$
$b_{e,p,i} = \frac{10}{b_{0} \times t_{0}} \times b_{i} \leq b_{i}$
$b_{e,p,1} = b_{e,p,2} = \frac{10}{5 \times 0,5} \times 4 = 16cm \rightarrow b_{e,p} = 4\ cm$
$N_{1,Rd} = \frac{23,5 \times 0,5}{\sqrt{3} \times \sin{35,6}} \times \left( \frac{2 \times 4}{\sqrt{3} \times \sin{35,6}} + 4 + 4 \right) = 185,69\ kN$
$N_{1,Rd} = \frac{23,5 \times 0,5}{\sqrt{3} \times \sin{41,2}} \times \left( \frac{2 \times 4}{\sqrt{3} \times \sin{41,2}} + 4 + 4 \right) = 154,61\ kN$
Sprawdzanie nośności:
N1, Rd = 160, 68 kN > N1 = 81, 69 kN
N2, Rd = 142, 0 kN > N2 = 48, 85 kN
Spoina obwodowa łącząca krzyżulec nr 5 (16) z pasem dolnym
Spoina – grubość:
a = tmin = 5mm
N1 × sin35, 6 = 47, 55 kN
N1 × cos35, 6 = 66, 42 kN
Naprężenia normalne
$\sigma = \frac{N_{1} \times \sin{45,8}}{A_{s}} = \frac{47,55}{2 \times \left( 4 + 6,9 \right) \times 0,5} = 43,62\ MPa$
Naprężenia styczne
$\tau = \frac{N_{2} \times \cos{45,8}}{A_{v}} = \frac{66,42}{2 \times 6,9 \times 0,5} = 96,3\ MPa$
Współczynniki wytrzymałości spoin
α⊥ = 1 α∥ = 0, 6
Obliczenie połączenia na spoiny
$\sqrt{\left( \frac{43,62}{1} \right)^{2} + \left( \frac{96,3}{0,6} \right)^{2}} = \mathbf{166,32\ MPa} \leq f_{d} = \mathbf{215\ MPa}$
Warunek spełniono
Spoina obwodowa łącząca krzyżulec nr 6 (15) z pasem dolnym
Spoina – grubość:
a = tmin = 5mm
N2 × sin41, 2 = 32, 18 kN
N2 × cos41, 2 = 36, 76 kN
Naprężenia normalne
$\sigma = \frac{N_{1} \times \sin{45,8}}{A_{s}} = \frac{32,18}{2 \times \left( 4 + 6,1 \right) \times 0,5} = 31,9\ MPa$
Naprężenia styczne
$\tau = \frac{N_{2} \times \cos{45,8}}{A_{v}} = \frac{36,76}{2 \times 6,1 \times 0,5} = 60,2\ MPa$
Współczynniki wytrzymałości spoin
α⊥ = 1 α∥ = 0, 6
Obliczenie połączenia na spoiny czołowe
$\sqrt{\left( \frac{31,9}{1} \right)^{2} + \left( \frac{60,2}{0,6} \right)^{2}} = \mathbf{105,3\ MPa} \leq f_{d} = \mathbf{215\ MPa}$
Warunek spełniono
Połączenie montażowe zakładkowe z wkładką wewnętrzną
Ze względu na estetykę połączenia zdecydowano się na zastosowanie tego połączenia. Zastosowano tu odpowiednio dobraną wkładkę z rury o mniejszym kalibrze wsuniętą w rurę łączonych elementów. Dokręcenie śrub należy wykonać z wyczuciem, aby nie doprowadzić do wgniecenia lub deformacji ścianek rury.
Wartość siły rozciągającej:
Nsd = 116, 31 kN
Przekrój pasa rozciąganego:
70x50x5 [mm]
Przekrój wkładki:
60x40x5 [mm]
Stal:
St3s−fd = 215 MPa
Połączenie rozbieralne niesprężone na śruby M20 klasy 4.8.
Osłabienie przekroju pasa 70x50x5 [mm] otworami na śruby ⌀21mm
Przekrój brutto:
A = 10, 36 cm2
Przekrój netto ścianki osłabionej otworem:
$\mathbf{A}_{\mathbf{\text{nsc}}} = \frac{10,36\ }{4} - 2,1 \times 0,5 = \mathbf{1,54\ }\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}$
Sprawdzone pole przekroju pojedynczej ścianki:
${\mathbf{A}_{\mathbf{\text{ψsc}}}\mathbf{= A}}_{\mathbf{\text{nsc}}} \times \frac{0,8R_{m}\ }{R_{e}} = 1,54 \times \frac{0,8 \times 375}{215} = \mathbf{2,15\ }\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}$
Sprawdzone pole przekroju rury:
Aψ = ΣAiψ = 2 × 2, 15 + 0, 5 × 10, 36 = 9, 48 cm2
Wskaźnik osłabienia przekroju:
$\mathbf{\psi}_{\mathbf{0}\mathbf{t}} = \frac{\mathbf{A}_{\mathbf{\psi}}}{A} = \frac{9,48}{10,36} = \mathbf{0,915\ }$
Ponieważ wskaźnik osłabienia jest mniejszy od 1,0 sprawdzamy dodatkowo warunek nośności:
$\sigma_{\text{et}} = \frac{\overset{\overline{}}{\sigma}}{\psi_{0t}}$
$\overset{\overline{}}{\mathbf{\sigma}} = \frac{116,31}{10,36} = 11,23\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} = \mathbf{112,3\ MPa}$
$\sigma_{\text{et}} = \frac{112,3}{0,915} = \mathbf{122,73\ MPa} \leq f_{d} = \mathbf{215\ MPa}$
Nośność przekroju osłabionego otworami:
N = fd × Aψ = 215 × 9, 48 × 10−1 = 203 kN > Nsd = 116, 31 kN
Osłabienie przekroju wkładki 60x40x5 [mm] otworami na śruby ⌀21mm
Przekrój brutto:
A = 8, 36 cm2
Przekrój netto ścianki osłabionej otworem:
$\mathbf{A}_{\mathbf{\text{nsc}}} = \frac{8,36\ }{4} - 2,1 \times 0,5 = \mathbf{1,04\ }\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}$
Sprawdzone pole przekroju pojedynczej ścianki:
${\mathbf{A}_{\mathbf{\text{ψsc}}}\mathbf{= A}}_{\mathbf{\text{nsc}}} \times \frac{0,8R_{m}\ }{R_{e}} = 1,04 \times \frac{0,8 \times 375}{215} = \mathbf{1,45\ }\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}$
Sprawdzone pole przekroju rury:
Aψ = ΣAiψ = 2 × 1, 45 + 0, 5 × 8, 36 = 7, 08 cm2
Wskaźnik osłabienia przekroju:
$\mathbf{\psi}_{\mathbf{0}\mathbf{t}} = \frac{\mathbf{A}_{\mathbf{\psi}}}{A} = \frac{7,08}{8,36} = \mathbf{0,847\ }$
Ponieważ wskaźnik osłabienia jest mniejszy od 1,0 sprawdzamy dodatkowo warunek nośności:
$\sigma_{\text{et}} = \frac{\overset{\overline{}}{\sigma}}{\psi_{0t}}$
$\overset{\overline{}}{\mathbf{\sigma}} = \frac{116,31}{8,36} = 13,91\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} = \mathbf{139,1\ MPa}$
$\sigma_{\text{et}} = \frac{139,1}{0,847} = \mathbf{164,23\ MPa} \leq f_{d} = \mathbf{215\ MPa}$
Nośność przekroju osłabionego otworami:
N = fd × Aψ = 215 × 7, 08 × 10−1 = 152, 22 kN > Nsd = 116, 31 kN
Nośność śruby w połączeniu zakładkowym niesprężonym
SR = min przyjmujemy mniejszą wartość: SRv lub SRb
Nośność śruby na ścinanie:
SRv = 0, 45 × m × Rm × Av
Nośność śruby na docisk:
SRb = α × fd × d Σ ti
m-liczba płaszczyzn ścinania
Rm−wytrzymałość stali łącznika na rozciąganie
Av = As−przekrój czynny przy ścinaniu części gwintowanej śruby (dla klas niższych od 10.9.)
α−współczynnik zależny od rozstawu łączników:
$$\alpha = min\left\{ \begin{matrix}
\frac{a_{1}}{d} \leq 2,5\ \ a_{1} \rightarrow odleglosc\ sruby\ od\ krawedzi\ blachy \\
\frac{a}{d} - 0,75 \leq 2,5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a \rightarrow rozstaw\ srob\ w\ szeregu \\
\end{matrix} \right.\ $$
fd−wytrzymałość obliczeniowa materiału łączonego elementu
d−średnica trzpienia śruby
Σti−sumeryczna grubość ścianek podlegających dociskowi w tym samym kierunku
Nośność śruby M 20 klasy 4.8.
Rm = 420 MPa , Re = 340 MPa , Av = 2, 45 cm2−przyjęto śrubę z gwintem na całej długości
Ścinanie:
SRv = 0, 45 × m × Rm × Av
SRv = 0, 45 × 2 × 420 × 2, 45 × 10−1 = 92, 6 kN
Przy docisku do części gwintowanej zamiast d przyjęto 0,7d (tab. 16 PN-90/B-03200)
Docisk:
SRb = α × fd × d Σ ti
SRb=1, 5 × 215 × 0, 7 × 2 × (0,5+0,5) = 45, 2 kN
$\frac{a_{1}}{d} = \frac{30}{20} = 1,5 < 2,5$ , $\frac{a}{d} - 0,75 = \frac{50}{20} - 0,75 = 1,75 < 2,5$
Z uwagi na niewielką wartość zginania trzpienia śruby pominięto jego wpływ przy obliczaniu nośności śrub.
Niezbędna ilość śrub dla przeniesienia obciążenia
η = 1, 0
$\mathbf{n =}\frac{\mathbf{N}_{\mathbf{\text{sd}}}}{\mathbf{\eta \times}\mathbf{S}_{\mathbf{R}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{116,31}}{\mathbf{1,0 \times 45,2}}\mathbf{= 2,57 -}$przyjęto 3 śruby z każdej ze strony złącza
Wpływ oddziaływaniu wiatru na ściany boczne hali
pk = qk × Ce × C × β
Obciążenie charakterystyczne ścian wiatrem:
Ściana nawietrzna:
pd=0, 3 × 0, 6 × (0,7) × 1, 8=0, 227 kN/m2
Ściana zawietrzna:
pk=0, 3 × 0, 6 × (−0,4) × 1, 8= − 0, 129 kN/m2
Wartości obliczeniowe przypadające na słup pośredni:
Ściana nawietrzna:
pd=5, 25 × 0, 227 × 1, 5=1, 79 kN/m
Ściana zawietrzna:
pk=5, 25 × (−0,129) × 1, 5= − 1, 02kN/m
Przybliżone obliczenie statyczne układu słupowo ryglowego:
$X = \frac{\delta_{2}^{(P_{2})} - \delta_{1}^{(P_{1})}}{\delta_{11} + \delta_{22}}$
Przesunięcie poziome głowic słupów:
Od wielkości nadliczbowej x=1 umieszczonej w przegubie łączącym słup z kratownicą
$\delta_{11} = \delta_{22} = \frac{\text{Ph}^{3}}{3EI} = \frac{{1 \times 8}^{3}}{3EI} = 170,67\frac{1}{\text{EI}}$
Od obciążenia zewnętrznego równomiernie rozłożonego
$$\delta_{1}^{(P_{1})} = \frac{w}{24EI}\left( {3h}^{4} - {4a}^{3}h + a^{4} \right) = \frac{1,79}{24EI} \times \left( 3 \times 8^{4} - 4 \times 0^{3} \times 8 + 0^{4} \right) = 916,48\frac{1}{\text{EI}}$$
$$\delta_{2}^{(P_{2})} = \frac{w}{24EI}\left( {3h}^{4} - {4a}^{3}h + a^{4} \right) = \frac{1,02}{24EI} \times \left( 3 \times 8^{4} - 4 \times 0^{3} \times 8 + 0^{4} \right) = 522,24\frac{1}{\text{EI}}$$
$$\mathbf{X} = \frac{\delta_{2}^{(P_{2})} - \delta_{1}^{(P_{1})}}{\delta_{11} + \delta_{22}} = \frac{522,24 - 916,48}{170,67 + 170,67} = \mathbf{- 1,15\ kN}$$
Wymiarowanie słupa:
Przyjęto przekrój I 200 HEB
Określenie klasy przekroju
pas
$b = \frac{200}{2} - 18 - \frac{9}{2} = 77,5\ \text{mm}$
$t_{f} = 15\ \text{mm}\text{\ \ \ \ }\frac{b}{t_{f}} = \frac{77,5}{15} = 5,17\ \leq 9\varepsilon\ \ \ - \text{klasa}\ 1$
środnik
b = 200 − 2 × 18 − 2 × 15 = 134 mm
$t_{w} = 9\ mm\ \ \ \ \frac{134}{9} = 14,88 \leq 33\ \varepsilon\ \ \ \ - klasa\ 1$
ścinanie
$\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{200}{9} = 22,2 \leq 70\varepsilon$
Przekrój jest klasy nr 1
Przekrój: I 200 HEB
Wymiary przekroju:
I 200 HEB h=200,0 g=9,0 s=200,0 t=15,0 r=18,0.
Charakterystyka geometryczna przekroju:
Jxg=5700,0 Jyg=2000,0 A=78,10 ix=8,5 iy=5,1
Jw=171125,0 Jt=59,4 is=9,9.
Materiał: St3S Wytrzymałość fd=215 MPa dla g=15,0.
Siły przekrojowe:
Obciążenia działające w płaszczyźnie układu:
Mx = 51,0 kNm,
Vy = 13,5 kN,
N = -50,2 kN,
Naprężenia w skrajnych włóknach:
σt = 83,1 MPa
σC = -96,0 MPa.
Naprężenia:
normalne:
σ = -6,4
Δσ = 89,5 MPa
ψoc = 1,000
ścinanie wzdłuż osi Y:
Av = 18,0 cm2
τ = 7,5 MPa
ψov = 1,000
Warunki nośności:
σec = σ / ψoc + Δσ = 6,4 / 1,000 + 89,5 = 96,0 < 215 MPa
τ ey = τ / ψov = 7,5 / 1,000 = 7,5 < 124,7 = 0.58×215 MPa
MPa
Nośność elementów rozciąganych:
Siała osiowa:
N = -50,2 kN.
Pole powierzchni przekroju:
A = 78,10 cm2.
Nośność przekroju na rozciąganie:
NRt= A fd = 78,10×215×10-1 = 1679,1 kN.
Warunek nośności:
N = 50,2 < 1679,1 = NRt
Długości wyboczeniowe pręta:
przy wyboczeniu w płaszczyźnie układu przyjęto następujące podatności węzłów:
µ = 1,500 dla lo = 8,000
lw = 1,500×8,000 = 12,000 m
przy wyboczeniu w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny układu:
µ = 1,000 dla lo = 8,000
lw = 1,000×8,000 = 8,000 m
Dla wyboczenia skrętnego przyjęto współczynnik długości wyboczeniowej µω = 1,000.
Rozstaw stężeń zabezpieczających przed obrotem loω = 8,000 m. Długość wyboczeniowa lω = 8,000 m.
Siły krytyczne:
Nośność przekroju na ściskanie:
NRC = A fd = 78,1×215×10-1 = 1679,1 kN
Określenie współczynników wyboczeniowych:
- dla Nx ⇒ Tab.11 b ⇒ ϕ = 0,320
- dla Ny ⇒ Tab.11 c ⇒ ϕ = 0,239
- dla Nz ⇒ Tab.11 c ⇒ ϕ = 0,780
Przyjęto: ϕ = ϕ min = 0,239
Warunek nośności pręta na ściskanie:
Zwichrzenie:
Dla dwuteownika walcowanego rozstaw stężeń zabezpieczających przekrój przed obrotem l1 = loω =8000 mm:
= l1
Pręt nie jest zabezpieczony przed zwichrzeniem.
Współrzędna punktu przyłożenia obciążenia ao = 0,00 cm. Różnica współrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia siły as = 0,00 cm. Przyjęto następujące wartości parametrów zwichrzenia: A1 = 0,610, A2 = 0,530, B = 1,140.
Ao = A1 by + A2 as = 0,610 ×-0,00 + 0,530 ×0,00 = -0,000
Smukłość względna dla zwichrzenia wynosi:
Nośność przekroju na zginanie:
względem osi X
MR = αp W fd = 1,000×570,0×215×10-3 = 122,6 kNm
Współczynnik zwichrzenia dla λ L = 0,882 wynosi ϕL = 0,843
Warunek nośności:
Nośność (stateczność) pręta ściskanego i zginanego:
Składnik poprawkowy:
Mx max = 51,0 kNm βx = 1,000
Δx = 0,014 My max = 0 Δy = 0
Warunki nośności:
dla wyboczenia względem osi X
dla wyboczenia względem osi Y
Nośność przekroju na ścinanie:
wzdłuż osi Y
VR = 0,58 AV fd = 0,58×18,0×215×10-1 = 224,5 kN
Vo = 0,6 VR = 134,7 kN
Warunek nośności dla ścinania wzdłuż osi Y:
V = 13,5 < 224,5 = VR
Nośność przekroju zginanego, w którym działa siła poprzeczna:
dla zginania względem osi X:
Vy = 13,5 < 134,7 = Vo
MR,V = MR = 122,6 kNm
Warunek nośności:
Nośność przekroju na ścinanie z uwzględnieniem siły osiowej:
dla ścinania wzdłuż osi Y:
Nośność środnika pod obciążeniem skupionym:
Przyjęto szerokość rozkładu obciążenia skupionego c = 0,0 mm.
Naprężenia ściskające w środniku wynoszą σc= 66,4 MPa. Współczynnik redukcji nośności wynosi:
ηc = 1,25 - 0,5 σc / fd = 1,25 - 0,5×66,4 / 215 = 1,000
Nośność środnika na siłę skupioną:
PR,W = co tw ηc fd = 165,0×9,0×1,000×215×10-3 = 319,3 kN
Warunek nośności środnika:
P = 0,0 < 319,3 = PR,W
Stan graniczny użytkowania:
Ugięcia względem osi Y liczone od cięciwy pręta wynoszą:
amax = 10,2 mm
agr = l / 350 = 8000 / 350 = 22,9 mm
amax = 10,2 < 22,9 = agr
PODSTAWA SŁUPA
Przyjęto zakotwienie słupa na śruby P30 ze stali 18G2A w fundamencie wykonanym z betonu klasy B20. Moment dokręcenia śrub Ms = 0,30 kNm.
Siły przekrojowe sprowadzone do środka blachy podstawy:
M = 51,0 kNm,
N = -50,2 kN,
e = 1016 mm
Nośność śrub kotwiących:
W celu wyznaczenia siły działającej w śrubach należy wyliczyć wielkość strefy docisku z warunku:
x3 + 3 (e - l/2) x2 + (l + es + e - l/2) (x - l + es) = 0
Przyjmując E / Eb = 6, w rozwiązaniu otrzymamy x = 92 mm.
nZ = = = 134,7 kN.
Nośność śruby P30 wg Z-1 wynosi No = 146,0 kN.
Z = 134,7 < 146,0 = No
Sprawdzenie zakotwienia śrub:
Nośność zakotwienia ze względu na ścinanie:
Nzt = 3 a1 lz Rbz = 3×100×650×0,9×10-3 = 175,5 > 146,0 = No
Nośność zakotwienia ze względu na docisk:
Nzd = 2 a12 Rb = 2×1002×11,5×10-3 = 230,0 > 146,0 = No
Naprężenia docisku:
Wytrzymałość betonu B20 na docisk dla fundamentu o wysokości h = 500 mm oraz dla l1 = 250 i b1 = 250 mm, wynosi:
ωd = = = 4,241
Przyjęto ωd = 2,000.
Rd = ωd Rb = 2,000×11,5 = 23,0 MPa
Ponieważ e = 1016 > 67 = l/6 i e = 1016 > 85 = l/6 + es/3, to
σd = 2 (N + nZ) / xb = 2×(50,2 + 134,7) / (92×280)×103 = 14,4 MPa
σd = 14,4 < 23,0 = Rd
Warunek nośności na docisk dla podlewki:
σd = 14,4 > 9,2 = 0,8 Rb
Blacha podstawy:
Przyjęto blachę podstawy o wymiarach 400×280 mm ze stali 18G2,18G2A.
Grubość blachy dla pola o wymiarach b = 100 a = 200 mm (bL = 46, aL = 100), opartego na 3 krawędziach:
td = 2,2 = 2,2× = 19 < 40 = t
Grubość blachy ze względu na naprężenia docisku. Największą grubość blachy uzyskuje się dla pola opartego na 3 krawędziach o wymiarach b = 100 i l = 200 mm:
td = u= 1,730×100× = 39 < 40 = t
Nośność przekroju blach trapezowych i blachy podstawy:
Charakterystyka przekroju
y = 70 mm, Jx = 9536,0 cm4
Wx = 560,9 cm3, Av = 80,0 cm2
Siły działające na przekrój:
M1 = σd b c2 / 2 = (14,4×280×1002 / 2) ×10-6 = 20,2 kNm,
M2 = nZ (c - es) = 134,7×(100-54)×10-3 = 6,2 kNm.
V1 = σd b c = 14,4×280×100×10-3 = 403,6 kN,
V2 = nZ = 134,7 kN.
Naprężenia:
σM = M / W = (20,2 / 560,9) ×103 = 36,0 MPa,
τ = V / Av = (403,6 / 80,0) ×10 = 50,5 MPa
σ = = = 94,5 < 295 = fd
Nośność spoin poziomych:
Przyjęto spoiny o grubości a = 6 mm
Siła przenoszona przez spiony wynosi F = 0,75 N = 37,7 kN.
Kład spoin daje następujące wielkości:
A = 91,20 cm2, Av = 67,20 cm2,
Ix = 12721,3 cm4, Iy = 9733,2 cm4.
Naprężenia:
τ || = V / Av = (13,5 / 67,20) ×10 = 2,0 MPa,
σ = += = 80,3 MPa
σ⊥ = σ / = 80,3 /= 56,8 MPa
Dla Re = 335 MPa, współczynnik χ wynosi 0,85.
Naprężenia zredukowane:
W miejscu występowania największych naprężeń zredukowanych τ || = 2,0 MPa.
= = 96,6 < 205 = fd
Największe naprężenia prostopadłe:
σ = += = 80,3 MPa
σ⊥ = σ / = 56,8 < 205 = fd
Nośność spoin pionowych:
Przyjęto 4 spoiny o grubości a = 6 mm i długości 200 mm.
Kład spoin daje następujące wielkości:
A = 48,00 cm2,
Io = Ix + Iy = 4108,4+1600,0 = 5708,4 cm4.
Naprężenia w spoinach:
τF = F / A = (37,7 / 48,00) ×10 = 7,8 MPa,
τM = Mo r / Io = (51,0×13,6 / 5708,4) ×103 = 121,7 MPa,
Dla Re = 355 MPa, współczynniki α wynoszą α⊥ = 0,8, α|| = 0,7.
Nośność spoin:
τF = 7,8 < 150,5 = 0,7×215 = α|| fd
= =
= 127,6 < 172,0 = 0,8×215 = α⊥ fd
8. STĘŻENIA
Stężenie połaciowe poprzeczne hali (Schemat statyczny)
Obciążenia
Obciążenie wiatrem ściany szczytowej:
Pk = 0, 227 kN/m2
Wyznaczenie sił działających na stężenie
$$\mathbf{W}_{\mathbf{i}} = \frac{P_{d} \bullet a_{i} \bullet h_{i}}{2}$$
ai, hi - rozstaw i wysokość słupów ściany szczytowej
Przyjmuje najwyższą wysokość słupa ściany szczytowej
$\mathbf{W}_{} = \frac{0,227 \bullet 5,0 \bullet 8}{2} = 4,54\ kN$
Stężenie jako podparcie boczne ściskanych pasów wiązarów dachowych:
Nc=118, 88 kN
Przekrój pasa górnego I160PE A = 20,1cm2
fd = 215 MPa
Siły oddziaływania ściskanego pasa wiązara na poszczególne pręty
$\mathbf{F}_{\mathbf{O}} = max\left\{ \begin{matrix} 0,01 \bullet N_{C} = 0,01 \bullet 118,88 = \mathbf{1,19\ kN} \\ 0,005 \bullet A_{C} \bullet fd = 0,005 \bullet 20,1 \bullet 21,5 = \mathbf{2,16}\mathbf{\text{kN}} \\ \end{matrix} \right.\ $
FO = 2, 16 kN
Siła podłużna zależna od ilości wiązarów:
$\mathbf{F}_{\mathbf{m}} = \frac{2}{1 + \sqrt{m}}\sum_{i = 1}^{m}\text{Fo}$
W projekcie jest 11 wiązarów pośrednich i 2 skrajne czyli parametr m=13
$\mathbf{F}_{\mathbf{m}} = \frac{2}{1 + \sqrt{13}} \bullet 13 \bullet 2,16 = \mathbf{12,19\ kN}$
Obciążenie działające na pręty dodatkowe po uwzględnieniu wpływu wiatru:
$\mathbf{F}_{\mathbf{\text{\ max}}} = \frac{F_{m}}{2} + W_{} = \frac{12,19}{2} + 4,54 = \mathbf{10,64\ kN}$
Wyznaczenie reakcji podporowej R:
Obciążenie ciągłe działające na dźwigar:
$\mathbf{q} = \frac{F_{\max}}{2,5} = \frac{10,64}{2,625} = \mathbf{4,05\ kNm}$
$\mathbf{R} = \frac{\text{ql}}{2} = \frac{4,05 \times 21}{2} = \mathbf{42,53\ kN}$
Wyznaczenie siły w krzyżulcu rozciąganym:
$\mathbf{N} = R \times \frac{l_{k}}{h} = 42,53 \times \frac{5,65}{8} = \mathbf{30,04\ kN}$
Przyjęcie przekroju stężenia
Ekstremalne siły przekrojowe występujące w prętach kratownicy stężenia poprzecznego:
Nmax=30, 04 kN
$\mathbf{A}_{\mathbf{\text{potrz}}}\mathbf{>}\frac{\mathbf{30,04}}{\mathbf{21,5}}\mathbf{= 1,4}\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}$
Przyjęto skratowanie z pręta stalowego:
⌀16 As=1, 57 cm2
Nośność przekroju na rozciąganie:
NRt=Afd = 1, 57 × 21, 5=33, 76 kN
Warunek nośności :
N = 30, 04 < 33, 74=NRt
Stężenie ściany bocznej
Reakcję F odczytano z reakcji działających na stężenie połaciowe poprzeczne:
F = 42, 53 kN
$\mathbf{r}_{\mathbf{1}} = \sqrt{\frac{5}{h}} = \sqrt{\frac{5}{8,0}} = 0,791 < 1,0$
$\mathbf{r}_{\mathbf{2}} = \frac{1}{2}\left( 1 + \sqrt{\frac{1}{n}} \right) = \frac{1}{2}\left( 1 + \sqrt{\frac{1}{5}} \right) = \mathbf{0,72}$
parametr niedoskonałości:
$\mathbf{\psi}_{\mathbf{0}} = \frac{1}{200}{\times r}_{1} \times r_{2} = \frac{1}{200} \times 0,791 \times 0,72 = 0,0028$
dodatkowa siła pozioma wywołana oddziaływaniem dźwigarów kratowych:
$\mathbf{H}_{\mathbf{0}} = \psi_{0}\sum_{i = 1}^{n}V_{i} = 0,0028 \times 5 \times 44,8 = \mathbf{0,63}\mathbf{\text{kN}}$
Projektowanie stężenia rozciąganego
$\mathbf{V} = (F + H_{0}) \times \frac{H}{h} = (42,53 + 0,63) \times \frac{8}{5} = \mathbf{69,06\ kN}$
Maksymalna siła rozciągająca :
$\mathbf{N} = V \times \frac{l_{k}}{H} = 69,06 \times \frac{9,43}{8} = \mathbf{81,4\ kN}$
$\mathbf{A}_{\mathbf{\text{potrz}}}\mathbf{>}\frac{\mathbf{81,4}}{\mathbf{21,5}}\mathbf{= 3,76\ }\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}$
Przyjęto skratowanie z pręta stalowego:
⌀25 As=4, 91 cm2
Nośność przekroju na rozciąganie:
NRt=Afd = 4, 91 × 21, 5=105, 56 kN
Warunek nośności :
N = 81, 4 < 105, 56=NRt
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
zalacznik 9 Zasady przeprowadzenia audytu zewnętrznego projektów realizowanych w ramach VI, VII, VII
projekt?tony sem VII
farmakologia Rozdzialy VI, VII, VIII
Inzynieria genetyczna Sprawpzdanie VI i VII NAAASZEE
OPIS TECHNICZNY HALA STALOWA, Budownictwo Politechnika Rzeszowska, Rok IV, Konstrukcje Metalowe, Pro
Projekt VI Macierz?G
PORADNIK DO KROKOW, P O R A D N I K Krok VI i VII, PORADNIK
Prawoznawstwo?finicje z rozdz VI i VII
Konstrukcje metalowe Sem VI Wyklad 02
Ekonomika turystki i rekreacji, Zajecia VI VII
KONSTRUKCJE METALOWE Projekt słupa osiowo ściskanego, dwugałęziowego
Projekt VI Łożysko Ślizgowe Oceloot
estakada- temat, PROJEKTY VI SEMESTR
dodatek do stali, Prywatne, Budownictwo, Materiały, IV semestr, IV sem, Konstukcje metalowe, Projekt
Lista Projekt VI sem. KBI kon. met. specjalne 2013, KBiI
prawo administracyjne-wyklad VI i VII, prawo administracyjne(1)
Konstrukcje metalowe Sem VI Wyklad 04
STRONA TYTUŁOWA, Budownictwo Politechnika Rzeszowska, Rok IV, Konstrukcje Metalowe, Projekt II, proj
więcej podobnych podstron