Wojskowa Akademia Techniczna

Mechanika płynów

Wyznaczanie krytycznej liczby Reynoldsa w opływie zewnętrznym.

Prowadzący: dr inż. Michał Frant

Podgrupa: L2X1S1 podgrupa B

Skład grupy:

1.Aleksandra Drzewiecka

2.Marta Dudek

3.Mariusz Dudkiewicz

4.Emma Ejsymont

5.Karolina Kowalczyk

6.Michał Szostek

7.Aleksandra Śpich

8.Marta Wojda

9.Michał Zalewski

Wstęp teoretyczny:

Na ciało poruszające się w płynie (gazie, cieczy) działa siła oporu skierowana przeciwnie do jego ruchu. Na opór czołowy składa się opór tarcia i opór ciśnieniowy. Oba składniki oporu istnieją w każdych warunkach przepływu, przy czym ze zmianą liczby Re zmienia się ich względne znaczenie. Opór tarcia uwarunkowany jest lepkością płynu i jego względne znaczenie wzrasta przy malejących liczbach Re. Opór ciśnieniowy dominuje przy wysokich wartościach liczby Re. Uwarunkowany jest rozkładem ciśnienia na powierzchni opływanego ciała co wiąże się z oderwaniem strug oraz występowaniem wirów za tym ciałem.

Opór tarcia bezpośrednio związany jest z warstwą przyścienną. Jest to cienka warstwa płynu bezpośrednio przylegająca do powierzchni opływanego ciała, w której prędkość przepływu jest zmienna, a siły lepkości i bezwładności działające na elementy płynu są porównywalne. Przy samej powierzchni ciała prędkość przepływu jest zerowa. Cząstki powietrza przylegają do powierzchni ciała i nie biorą udziału w ruchu ośrodka. Im dalej od powierzchni, tym prędkość cząstek stopniowo rośnie, aż osiągnie prędkość przepływu Poza tą warstwą wpływ lepkości może być pomijany. Grubość warstwy przyściennej jest zwykle zmienna wzdłuż powierzchni opływanego ciała. Przepływ w warstwie przyściennej może być laminarny mieszany lub turbulentny.

W przypadku ciał źle opływanych (kula) podczas przepływu laminarnego oderwanie strug powietrza następuje w pobliżu największego przekroju poprzecznego, powodując tym samym powstanie dużej różnicy ciśnień pomiędzy przednią i tylną częścią ciała wywołującej opór ciśnieniowy (wartość oporu tarcia jest wielokrotnie niższa od wartości oporu ciśnieniowego). W momencie przejścia do przepływu turbulentnego strefa oderwania przesuwa się na powierzchni kuli do tyłu, zmniejszając tym samym wielkość obszaru zawirowań za kulą, a tym samym zmniejszając znacząco współczynnik oporu ciśnieniowego. Wykonując badania wagowe takiego ciała w funkcji prędkości można otrzymać wykres zależności Cx = f(Re).

Z rysunku widać, że w przedziale liczb Reynoldsa od Re1 do Re2 zachodzi gwałtowny spadek wartości współczynnika Cx. Przy małych liczbach Reynoldsa wynosi on mniej więcej 0,48 nastomiast przy dużych jest rzędu 0,1. Te zmiany współczynnika oporu związane są ze zmieniającym się charakterem opływu. Wartości Cx=0,48 odpowiada przepływowi (rys.2 Re=15000), gdy warstwa przyścienna jest laminarna i punkt oderwania znajduje się w pobliżu największego przekroju (poprzecznego) kuli; wartość Cx=0,1 odpowiada opływowi (rys.2 Re=50000), gdy warstwa staje się turbulentna, a punkt oderwania przesunął się ku tyłowi.

W praktyce wygodniej jest przebieg zmian nieco uprościć i uważać, że punkt przejścia Cx od wartości 0,48 do wartości 0,1 następuje nagle przy pewnej Re znajdującej się między Re1 oraz Re2. Nazwano tą wartość krytyczną liczbą Reynoldsa Re_kr. Umowną wartością krytycznej liczby Reynoldsa jest więc liczba odpowiadająca wartości współczynnika Cx = 0,3.

Miarą względną wstępnej turbulencji tunelu aerodynamicznego 𝜉=385000𝑅𝑒𝑘𝑟

nazywamy stosunek krytycznej liczby Reynoldsa dla kuli o gładkiej powierzchni ( czyli takiej, przy której Cx badanej kuli wynosi 0,3) i krytycznej liczby Reynoldsa dla powietrza atmosferycznego, odpowiadającej wartości tej samej wartości współczynnika oporu kuli. Re_kr dla powietrza atmosferycznego wynosi Re_kr=385000.

Współczynnikiem turbulencji strumienia lub stopniem turbulencji 𝜀= $\frac{\sqrt{\mathbf{V'}}}{\mathbf{V}}$ nazywamy stosunek pierwiastka średniej kwadratów prędkości pulsacji od prędkości głównej. Zależność współczynnika turbulencji od Re_kr podaje wykres opracowany na podstawie pomiaru współczynnika turbulencji różnych tuneli aerodynamicznych.

Poprawić :

1. Dopisać część o przepływie laminarnym i turbulentnym

(piłka golfowa dlatego ma wypustki bo szybciej w turbulentny)

Obliczenia:

Wartość krytycznej liczby Reynoldsa dla Cx(0,3) odczytana z wykresu:

Re_kr =

Miara względnej wstępnej turbulencji tunelu aerodynamicznego ζ=$\ \frac{385000}{\text{Re}\text{kr}}$ :

ζ=$\ \frac{385000}{}$

Współczynniki turbulencji strumienia (stopień turbulencji) 𝜀= $\frac{\sqrt{V'}}{V}$:

𝜀= $\frac{}{}$

Wnioski:

• Błąd może wynikać z tego, że robimy oddzielnie kule i oddzielnie trzpień, a jak są razem to w miejscu złączenia kuli z trzpieniem następuje interferencja aerodynamiczna. W naszych obliczeniach upraszczamy to zjawisko do samej różnicy między dwoma sytuacjami.

• Początkowy wykres wynika z niedokładności manometru, która wynosi 1mm, a nasz pomiar pierwszy to 14mm z tego wynika zbyt duży błąd pomiarowy, gdyż nie szacujemy błędu, ponieważ nie mamy czasu na 3 pomiary.