Strona tytułowa

wydział : A E I

kierunek : I N F O R M A T Y K A

grupa : I V

TEMAT ĆWICZENIA

Współczynnik załamania światła w powietrzu .

Sekcja 7

PIOTR LORENC

JACEK KMONK

Wstęp

1. Wstęp.

W celu wyznaczenia współczynnika załamania światła w gazie można wykorzystać zjawisko interferencji wiązek światła spójnego , pochodzących z dwóch szczelin .

Wiązka światła z punktowego źródła światła dociera do dwóch szczelin S1 i S2 .

Wiązki świetlne wychodzące ze szczelin ulegają interferencji w punkcie P ( punkt obserwacji ) . Drogi r1 i r2 przebyte przez wiązki wynoszą :

d 〉2

r1 = S1P = L2 + y2 + x -

 ∇ 2

d 〉2

r2 = S2P = L2 + y2 + x +

 ∇ 2

gdzie :

L - odległość szczelin od płaszczyzny obserwacji

d - wzajemna odległość szczelin

x,y - współrzędne punktu obserwacji

Ponieważ

r22 - r12 = 2 x d

różnica dróg przebytych przez promienie wynosi :

_2_x_d_ _x_d_

Δr = r2 - r1 =

r1 + r2 L

przy założeniu , że r1 r2 L .

Jeżeli współczynnik załamania ośrodka , w którym rozchodzą się wiązki światła wynosi n , to różnica dróg optycznych promieni będzie równa :

Δl = n x d / L

Położenia kolejnych maksimów i minimów obrazu interferencyjnego można określić z warunków :

( n xmax d ) / L = m λο , m = 0,1,2,...

( n xmin d ) / L = m' λο , m' = 1/2,3/2,5/2,...

przy czym λο oznacza długość fali świetlnej . Jeżeli na drodze jednej z wiązek znajdzie się ośrodek o współczynniku załamania n' , w którym wiązka ta przebywa drogę geometryczną l , to zmiana drogi optycznej wiązki , wynosząca (n'-n)l , spowoduje zmianę rzędu widma o wartość Δm . Δm można wyznaczyć z warunku :

( n' - n ) l = Δm λο

Wyrażenie występujące po prawej stronie tego równania jest równe zmianie drogi optycznej Δl . Wynika stąd , że zmiana współczynnika załamania Δn = n'-n jest równa względnej zmianie drogi optycznej Δl/l , czyli

Δn = Δl/l

Stanowisko pomiarowe

2. Opis stanowiska pomiarowego .

W doświadczeniu tym użyto interferometru ( refraktometru ) szczelinowego wykorzystującego zjawisko interferencji wiązek światła spójnego pochodzących z dwóch szczelin . Schemat ideowy interferometru przedstawia rysunek :

Światło z punktowego źródła światła S pada na soczewkę kolimującą L1 , a następnie na szczeliny S1 i S2 , które są wtórnymi źródłami równoległych wiązek światła spójnego . Na drodze wiązek świetlnych umieszczone są kuwety z badanym gazem , płytki kompensujące C1 i C2 oraz soczewka L2 . Do jednej z kuwet podłączona jest pompa umożliwiająca dokonanie niewielkich zmian ciśnienia powietrza w stosunku do ciśnienia atmosferycznego . Obraz interferencyjny w płaszczyźnie obserwacji stanowią dwa układy prążków , przy czym jeden z nich jest stałym układem prążków odniesienia . Układ ten powstaje wskutek interferencji wiązek światła biegnących poniżej kuwet . Zmiana współczynnika załamania ośrodka na drodze jednej z wiązek przechodzących przez kuwety powoduje zmianę rzędu widma Δm , którą obserwuje się jako przesunięcie układu prążków pomiarowych względem układu prążków odniesienia . Układ płytek kompensacyjnych C1 i C2 , z których jedna ruchoma połączona jest ze śrubą mikrometryczną , umożliwia skompensowanie zmiany współczynnika załamania i wyznaczenie wartości Δm .

Przebieg pomiarów i wyniki

3. Przebieg pomiarów .

Zmieniając skokowo ciśnienie w jednej z kuwet interferometru, odczytano dla każdej wartości ciśnienia p wskazania śruby mikrometrycznej , przy którym górne i dolne prążki interferencyjne pokrywały się . Ciśnienie nieco wyższe (po + Δp) i nieco niższe od aktualnego uzyskano za pomocą pompki , przekładając wąż na odpowiedni jej wylot . Pomiary starano się wykonać dla całego zakresu pomiarowego manometru wodnego , służącego do pomiaru Δp . W przypadku , gdy położenie śruby przechodziło przez zero , zmieniano znak jego odczytu .

Następnie dokonano pomiaru ciśnienia atmosferycznego po wskazywanego przez barometr rtęciowy .

4. Wyniki pomiarów .

Wyniki pomiarów przedstawiono w tabelkach :

Pomiary przeprowadzano przy ciśnieniu atmosferycznym równym

po = 982 hPa

nadciśnienie podciśnienie

Δx Δh Δx Δh

18 0 18 0

48 20 -7 -17.5

70 36.5 -26.5 -30.5

96 54 -45.5 -44

118.5 70.5 -59.5 -54

141 86.5 -79 -68

164 101.5 -95.5 -80

183 116.5 -111.5 -91

204 130 -126.5 -104

222.5 145.5 -145 -115

248.5 161.5 -165 -130

269 176 -178.5 -140

290 191 -194.5 -150

309.5 203 -212 -162

320 210 -225 -173

334 221.5

347 231.5

Opracowanie wyników pomiarów

5. Opracowanie wyników pomiarów.

Wskazania śruby mikrometrycznej należy zmienić na jednostki zmiany drogi optycznej Δl promienia według proporcji:

100 podziałek = 2µm

Korzystając z zależności Δn = Δl/l (gdzie l = 0.5 m ) wyliczamy odpowiednie zmiany współczynnika załamania Δn .

Δp obliczamy ze wzoru Δp=ρ∗g*2h .

Wyniki obliczeń przedstawiono w tabelce :

nadciśnienie podciśnienie

Δl [µm] Δn [µm] Δp [hPa]Δl [µm] Δn [µm] Δp [hPa]

0.36 0.72 0 0.36 0.72 0

0.96 1.92 3.92 -0.14 -0.28 -3.43

1.40 2.80 7.16 -0.53 -1.06 -5.98

1.92 3.84 10.59 -0.91 -1.82 -8.63

2.37 4.74 13.83 -1.19 -2.38 -10.59

2.82 5.64 16.97 -1.58 -3.16 -13.34

3.28 6.56 19.91 -1.91 -3.82 -15.70

3.66 7.32 22.86 -2.23 -4.46 -17.85

4.08 8.16 25.51 -2.52 -5.04 -20.40

4.45 8.90 28.55 -2.90 -5.80 -22.56

4.97 9.94 31.69 -3.30 -6.60 -25.51

5.38 10.76 34.53 -3.57 -7.14 -27.47

5.80 11.60 37.47 -3.89 -7.78 -29.43

6.19 12.38 39.83 -4.24 -8.48 -31.78

6.40 12.80 41.20 -4.50 -9.00 -33.94

6.68 13.36 43.46

6.94 13.88 45.52

Dla otrzymanych zależności dopasowujemy proste najmniejszych kwadratów.

I tak dla :

-nadciśnienia a= (29.06 +- 0.09)*10-10

-podciśnienia a= (28.63 +- 0.12)*10-10

Korzystając ze wzoru

n = 1 + a*po

obliczamy wartość n odpowiadającą aktualnemu ciśnieniu atmosferycznemu po :

n = 1.000283258 +- 0.1*10-10

Błąd bezwzględny wynosi 0.02*10-2

zaś błąd względny 0.02 %

Wnioski

6. Wnioski.

Celem tego ćwiczenia było wyznaczenie wartości współczynnika załamania światła w powietrzu. Do wyznaczenia tego współczynnika wykorzystano zjawisko interferencji wiązek światła spójnego, poczodzących z dwóch szczelin. Na drodze tych wiązek umieszczone są kuwety z powietrzem, płytki kompensujące oraz soczewka. Do jednej z kuwet podłączona jest pompa umożliwiająca dokonanie niewielkich zmian ciśnienia powietrza w stosunku do ciśnienia atmosferycznego. Obraz interferencyjny stanowią dwa układy prążków, przy czym jeden z nich jest stałym układem odniesienia. Zmianę współczynnika załamania obserwuje się jako przesunięcie układu prążków pomiarowych względem układu prążków odniesienia. Układ płytek kompensujących, z których jedna ruchoma połączona jest ze śrubą mikrometryczną, umożliwia skompensowanie zmiany współczynnika załamania i wyznaczenien zmiany rzędu widma.

Pomiary przeprowadzano dla nadciśnienia i dla podciśnienia. Wyniki jakie uzyskano za pomocą tych dwóch rodzajów pomiarów są w przybliżeniu taki same.

Przeprowadzone pomiary pozwoliły nam stwierdzić obserwowane zmiany współczynnika załamania są liniową funkcją przyrostów ciśnienia (co widać na dołączonych wykresach).

Opracowane wyniki są podane z wielkim przybliżeniem zaś błędy są nieznaczne (m.in. wynikają one z dokładności przyrządów pomiarowych oraz z dokładności odczytu).