Wydział: Budowy Maszyn i Informatyki 29.12.2012r.
Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn

Rok akademicki: 2012/2013

Semestr: V

Wykonali: SEKCJA 3

TEMAT: Drgania skrętne układu o wielu stopniach swobody.

1. Opis stanowiska:

Stanowisko to układ o czterech stopniach swobody, którego głównymi elementami są:

- Aluminiowe łącze osadzone na stalowym pręcie,

- Mechanizm korbowo-wahadłowy,

- Silnik prądu stałego,

- Autotransformator (do płynnej regulacji prędkości obrotowej silnika),

- Tachometr elektroniczny (do pomiaru prędkości obrotowej silnika),

1. Cel Ćwiczenia:

Zapoznanie się ze zjawiskiem drgań mechanicznych układu o wielu stopniach swobody na przykładzie drgań skrętnych układu o czterech stopniach swobody.

1. Przebieg Ćwiczenia:

Zmierzyć średnice oraz grubości tarcz umieszczonych na wale, a następnie obliczyć ich masowe momenty bezwładności:

Średnica tarczy D = 330 mm

Grubość tarczy h = 3,8 mm

Materiał tarczy: aluminium, gęstość ρ = 2700kg/m³

Objętość tarczy:

$$V = \frac{\pi D^{2}}{4} h = \frac{\pi {0,33}^{2}}{4} 0,0038 = 0,000325\text{\ \ m\ }^{3}$$

Masa tarczy:

m = ρV = 27000, 000325 = 0, 8775  kg

Masowy moment bezwładności tarczy:

$$B = \frac{m r^{2}}{2} = \frac{0,8775 \left( \frac{0,33}{2} \right)^{2}}{2} = 0,0119\ \ kg\ m^{2}$$

Korzystając ze specjalnego przyrządu zmierzyć długości wszystkich odcinków wału, a także ich średnice:

Średnice prętów d = 4 mm

l₁ = 0, 1629 m

l₂ = 0, 1401 m

l₃ = 0, 154 m

l₄ = 0, 1415 m

l₅ = 0, 1397 m

Zmieniając prędkość obrotową silnika za pomocą autotransformatora, odczytać z tachometru kolejne cztery wartości prędkości przy których dominują odpowiednie postacie drgań. Zaobserwować i wykreślić postacie drgań towarzyszące częstościom rezonansowym (punkty węzłowe, maksymalne odkształcenia):

I Postać drgań II Postać drgań

$83\ \ \frac{\text{obr}}{\min}$ $230\ \ \frac{\text{obr}}{\min}$

III Postać drgań IV Postać drgań

$400\ \ \frac{\text{obr}}{\min}$ $450\ \ \frac{\text{obr}}{\min}$

Częstotliwość:

f $= \frac{n}{60}$

Przykład dla postaci pierwszej:

f =$\ \frac{83}{60} = 1,383\ Hz$

Częstość:

Przykład dla postaci pierwszej:

ω = 2· π ·1,383= 8,692

Za pomocą programu komputerowego obliczyć sztywności odcinków wału, częstości drgań własnych oraz odpowiadające im postacie drgań:

	I Postać drgań	II Postać drgań	III Postać drgań	IV Postać drgań
Prędkość obr/min	83	230	400	450
Częstość (obliczona)	8,692	24,086	41,888	47,124
Częstość (z programu)	12,304	35,227	54,617	65,854

Sztywności odcinków wału:

k₁ = 0

k₂ = 15, 241

k₃ = 13, 865

k₄ = 15, 089

k₅ = 15, 284

Poniżej zestawiono wyniki analizy komputerowej powyższego układu drgającego:

Postać pierwsza: α=12,304

Postać druga: α=35,227

Postać trzecia: α=54,617

Postać czwarta: α=65,854

1. Wnioski:

Wystąpiła różnica pomiędzy częstościami wyznaczonymi doświadczalnie, a tymi obliczonymi w programie. Powodem tego może być niskie doświadczenie osób przeprowadzających ćwiczenie, błędne określenie prędkości obrotowej dla danej postaci drgań, bądź błąd wynikający z pomiaru długości danych odcinków. Największe rozbieżności wystąpiły przy ostatnich dwóch prędkościach.

Najniższa sztywność dotyczy odcinka l₃ może być to spowodowane tym iż przy tym odcinku brakuje łożyskowania.

Wszystkie tarcze biorące udział w badaniu miały tą samą średnice oraz wysokość oraz były wykonane z tego samego materiału. Zgodnie z tym ich objętość, masa oraz masowy moment bezwładności były takie same.