Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych z Drgań Mechanicznych

Laboratorium Drgań Mechanicznych

Bielsko-

Biała 2011

o

o

o

p

p

p

r

r

r

a

a

a

c

c

c

o

o

o

w

w

w

a

a

a

ł

ł

ł

A

A

A

r

r

r

k

k

k

a

a

a

d

d

d

i

i

i

u

u

u

s

s

s

z

z

z

T

T

T

r

r

r

ą

ą

ą

b

b

b

k

k

k

a

a

a

ĆWICZENIE NR ...

DRGANIA UKŁADU O JEDNYM STOPNIU SWOBODY

PRZY P

OMIJALNIE MAŁYM TŁUMIENIU

1.

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem drgań mechanicznych układu o
jednym stopniu swobody przy pomijalnie małym tłumieniu oraz zbadanie wpływu
kierunku siły ciężkość na częstość drgań własnych układu.


2. Opis stanowiska

Na rysunku 1 przedstawiono schemat układu drgającego o jednym stopniu swobody,
którego głównymi elementami są:



Podstawa;



Płaska sprężyna o wymiarach b x h;



Obciążnik o masie m.

Rys.1.

Stanowisko do badania wpływu kierunku siły ciężkości na częstość drgań własnych

DRGANIA UKŁADU O JEDNYM STOPNIU SWOBODY PRZY POMIJALNIE MAŁYM TŁUMIENIU

Laboratorium Drgań Mechanicznych

2

3.

Zależności obliczeniowe

Przyjmując że wychylenia obciążnika ze stanu równowagi statycznej są mniejsze od
30° opracowano model matematyczny układu przedstawionego na rysunku 1a.

Sztywność sprężyny k opisuje zależność (1):

3

3

l

EI

k



(1)

gdzie:

b

– szerokość sprężyny;

h

– grubość sprężyny.

Korzystając z II Prawa Newtona można napisać:













































l

g

m

l

k

l

g

m

l

k

J

2

2

..

sin

(2)

gdzie:

2

l

m

J





-

masowy moment bezwładności;

m

– masa obciążnika;

l

– długość jak na rys. 1a.

Po przeniesieniu wyrazów na lewą stronę otrzymamy:

0

2

..























l

g

m

l

k

J

(3)

Natomiast po podzieleniu obu stron równania (3) przez masowy moment bezwładności J
otrzymamy:

0

2

..

















J

l

g

m

l

k

(4)

Równanie (4) jest równaniem różniczkowym zwyczajnym rzędu drugiego opisującym
drgania swobodne bez tłumienia układu liniowego o jednym stopniu swobody.

Szukana częstość drgań własnych



I

układu w pozycji jak na rys. 1a, jest określona

poprze

z współczynnik przy



, zgodnie z zależnością:

J

l

g

m

l

k

It











2



(5)

]

m

[

12

[Pa]

10

1

,

2

4

3

11

h

b

I

E









Instrukcje d

o ćwiczeń laboratoryjnych z Drgań Mechanicznych

Laboratorium Drgań Mechanicznych

3

Dla przypadku z rys. 1b będzie:

J

l

k

IIt

2







(6)

Natomiast dla przypadku z rys. 1c:

J

l

g

m

l

k

IIIt











2



(7)

4. Prze

bieg ćwiczenia



Zanotować masę m obciążnika;



Trzykrotnie zmierzyć i zanotować wymiar l przedstawiony na rys. 1a;



W trzech równomiernie od siebie oddalonych miejscach trzykrotnie zmierzyć i
zanotować wymiary b oraz h sprężyny (rys. 1a);



Obliczyć współczynnik k sztywności sprężyny;



Na podstawie zależności (5), (6) oraz (7) obliczyć teoretyczne wartości częstości
drgań własnych badanego układu, odpowiadające konfiguracjom przedstawionym
na rys. 1;



Przeprowadzić trzykrotny pomiar czasu trwania 10 wahnięć masy m w każdym z
rozpatrywanych położeń (rys.1) – UWAGA – max. wychylenie od położenia
równowagi nie może przekroczyć 30

0

;



Obliczyć okresy drgań układu występujące w każdym z rozpatrywanych położeń;



Na podstawie średnich wartości okresu drgań wyznaczyć doświadczalne wartości
częstości drgań własnych badanego układu, odpowiadające konfiguracjom
przedstawionym na rys. 1;



Porównać otrzymane wyniki doświadczalne z wynikami teoretycznymi.

5. Zawartość sprawozdania



Cel ćwiczenia;



Przebieg ćwiczenia (w punktach);



Schemat stanowiska laboratoryjnego (z opisem);



Dane wejściowe do przeprowadzanego ćwiczenia;



Zestawienie wyników pomiarów;



Wyprowadzenie zależności obliczeniowych (6) i (7) odpowiadających
konfiguracjom układu przedstawionym na rys. 1b i 1c;

DRGANIA UKŁADU O JEDNYM STOPNIU SWOBODY PRZY POMIJALNIE MAŁYM TŁUMIENIU

Laboratorium Drgań Mechanicznych

4



Przykładowe obliczenia z podaniem wzorów oraz podstawień do wzorów;



Zestawienie wyników obliczeń;



Sporządzony w trakcie ćwiczeń protokół;



Wnioski, spostrzeżenia i uwagi.