Fizyka – Sprawozdanie

Ćwiczenie 100B – Podstawowe pomiary elektryczne

Patrycja Norek, Wydział Chemiczny, Inżynieria Materiałowa

I. Zestaw przyrządów:

1. Zestaw z opornikami i żarówką wraz z gniazdami montażowymi

2. Zasilacz stabilizowany

3. 2 mierniki uniwersalne

4. Przewody elektryczne

II. Cel ćwiczenia:

Zapoznanie się z podstawowymi pomiarami elektrycznymi na przykładzie:

a) pomiaru wartości oporu oporników pojedynczych, połączonych szeregowo

i połączonych równolegle, oporu regulowanego i oporu włókna żarówki

b) wyznaczenia zależności i = f(U) dla oporników i dla żarówki.

III. Pomiary

1. Pomiar oporu żarówki: 24,9 Ω

∆Rż=±0,8%rdg+3dgt

dgt=0,1 Ω

∆Rż=$\frac{8*24,9\mathrm{\Omega}}{1000}$+3*0,1 Ω =0,4992 Ω=0,50 Ω

U_B(Rż)= ∆Rż/$\sqrt{3}$=0,50 Ω/$\sqrt{3}$=0,289 Ω

R=(24,90 ± 0,29) Ω

1. Pomiar oporu opornika R1: 156,2 Ω

∆R1=±0,8%rdg+3dgt

dgt=0,1 Ω

∆R1=$\frac{8*156,2\mathrm{\Omega}}{1000}$+3*0,1 Ω =1,54 Ω=1,6 Ω

U_B(R1)= ∆R1/$\sqrt{3}$=1,6 Ω/$\sqrt{3}$=0,9248 Ω = 0,92 Ω

R=(156,20 ± 0,92) Ω

1. Pomiar oporu opornika R2: 119,8 Ω

∆R2=±0,8%rdg+3dgt

dgt=0,1 Ω

∆R2=$\frac{8*119,8\mathrm{\Omega}}{1000}$+3*0,1 Ω =0,958 Ω + 0,3 Ω =1,258 Ω=1,3 Ω

U_B(R2)= ∆R2/$\sqrt{3}$=1,3 Ω/$\sqrt{3}$ = 0,75 Ω

R=(119,80 ± 0,75)

1. Pomiary w układzie:

U=4,53 V

dgt(U)=0,001 V

I=28,8 mA

dgt(I)=0,000 001 A

Z prawa Ohma:

R1=U/I=4,53V/0,0288 A=157,29 Ω =157 Ω

∆U=±0,5%rdg+1dgt(U)= ±$\frac{5*4,53\ V}{1000}$+0,001V=±0,02365V=±0,024 V

Uc(U)=∆U/$\sqrt{3}$=0,0236 V/$\sqrt{3}$=0,0136V

∆I=±1,2%rdg+1dgt(I)= ±$\frac{12*0,0288A}{1000}$+0,000 1V=±0,000 446 A

Uc(I)=∆I/$\sqrt{3}$=0,003 56 A/$\sqrt{3}$=0,000 26 A

∆R1=$\sqrt{(\frac{dR*Uc(U)}{\text{dU}}) + (\ \frac{dR*Uc(I)}{\text{dI}})}$=$\sqrt{(\frac{1*Uc(U)}{I}) + (\ \frac{- U*Uc(I)}{I})}$=$\sqrt{(\frac{1*0,0136\ V}{0,0288\ A}) + (\ \frac{- 4,53\ V*0,00026\ A}{(0,0288\ A)\ })}$=$\sqrt{(\frac{0,0136\ V}{0,0288\ A}) + (\ \frac{- 0,00118\ V}{0,00083\ A})}$=$\sqrt{(0,472) + ( - 1,42)}$ Ω =$\sqrt{0,22 + 2,02}$ Ω=$\sqrt{2,24}$ Ω=1,49 Ω

1. Pomiary w układzie:

Pomiary	Obliczone
Nr	U (V)
1	3,22
2	4,67
3	6,20
4	7,72
5	9,36
6	12,15

Z prawa Ohma:

R1+R2=U/I

R1+R2=156,2 Ω +119,8 Ω =276 Ω

U/I=3,22 V/0,0116 A=277,5 Ω

∆U=±0,5%rdg+1dgt(U)= ±$\frac{5*3,22\ V}{1000}$+0,001V=±0,0161 V=±0,016 V

Uc(U)=∆U/$\sqrt{3}$=0,016 V/$\sqrt{3}$=0,0050V

∆I=±1,2%rdg+1dgt(I)= ±$\frac{12*0,0116A}{1000}$+0,000 001V=±0,000 139 A

Uc(I)=∆I/$\sqrt{3}$=0,000 139 A/$\sqrt{3}$=0,000 0803 A

∆R1=$\sqrt{(\frac{dR*Uc(U)}{\text{dU}}) + (\ \frac{dR*Uc(I)}{\text{dI}})}$=$\sqrt{(\frac{1*Uc(U)}{I}) + (\ \frac{- U*Uc(I)}{I})}$=$\sqrt{(\frac{1*0,016\ \ V}{0,0116\ A}) + (\ \frac{- 3,22\ V*0,000\ 08\ A}{(0,0116\ A)\ })}$=$\sqrt{(\frac{0,016\ V}{0,0116\ A}) + (\ \frac{- 0,00026\ V}{0,00013\ A})}$=$\sqrt{(1,38) + ( - 2)}$ Ω =$\sqrt{1,90 + 4}$ Ω=$\sqrt{5,9}$ Ω=2,4 Ω

Odchylenie standardowe (oporu) dla serii pomiarów:

R_śr=(277,5+278,0+278,0+277,7+277,7+277,3)/6=277,7 Ω

U_A(R)=$\sqrt{\frac{\sum_{}^{}{(Ri - Rsr)}}{n(n - 1)}}$=$\sqrt{\frac{\left( 277,5 - 277,7 \right)^{2} + \left( 278,0 - 277,7 \right)^{2} + \left( 278,0 - 277,7 \right)^{2} + \left( 277,7 - 277,7 \right)^{2} + \left( 277,7 - 277,7 \right)^{2} + \left( 277,3 - 277,7 \right)^{2}}{6*5}}$=

=$\sqrt{\frac{\left( - 0,2 \right)^{2} + \left( 0,3 \right)^{2} + \left( 0,3 \right)^{2} + \left( 0 \right)^{2} + \left( 0 \right)^{2} + \left( - 0,4 \right)^{2}}{30}}$=$\sqrt{\frac{0,38}{30}}$=$\sqrt{0,01267}$=0,113 Ω

R=(276,0 ± 2,49) Ω

Regresja liniowa:

Γ=n$(\sum_{i = 1}^{n}{Ii)}$-$(\sum_{i = 1}^{n}{Ii)}$²=6[(0,0116)²+(0,0168)²+(0,0223)²+(0,0278)²+(0,0337)²+(0,0438)²]- [(0,0116)+(0,0168)+(0,0223)+(0,0278)+(0,0337)+(0,0438)]²= 6[0,00013+0,00028+0,00050+0,00077+0,00114+0,0019]-[0,156]²=6[0,00472]-0,0243=0,0283-0,0243=0,004

A=$\lbrack n\left( \sum_{i = 1}^{n}\text{IiUi} \right) - \ (\sum_{i = 1}^{n}\text{Ii})(\sum_{i = 1}^{n}{Ui)}\rbrack$*$\frac{1}{\Gamma}$=[6(0,037+0,078+0,138+0,215+0,315+0,532)- [(0,0116)+(0,0168)+(0,0223)+(0,0278)+(0,0337)+(0,0438)][3,22+4,67+6,20+7,72+9,36+12,15]]/0,004=[6*1,315-0,156*43,32]*250=[7,89-6,76]*250=1,13*250=282,5

B=$\lbrack(\sum_{i = 1}^{n}{Ii)(\sum_{i = 1}^{n}\text{Ui})} - (\sum_{i = 1}^{n}{Ii)(\sum_{i = 1}^{n}\text{IiUi})\rbrack*\frac{1}{\Gamma}}$= [[(0,0116)²+(0,0168)²+(0,0223)²+(0,0278)²+(0,0337)²+(0,0438)²][3,22+4,67+6,20+7,72+9,36+12,15]- [(0,0116)+(0,0168)+(0,0223)+(0,0278)+(0,0337)+(0,0438)][ (0,037+0,078+0,138+0,215+0,315+0,532)]]*250=[0,00472*43,32-0,156*1,315]*250=[0,2045-0,2051]*250=-0,0006*250=-0,15

U=282,5I-0,15

1. Pomiary dla żarówki:

Pomiary	Obliczone
Nr	U (V)
1	3,18
2	4,62
3	6,16
4	7,68
5	9,33
6	12,13

IV. Wnioski

Wartości oporów policzonych ze zmierzonych napięć i natężeń różnią się nieznacznie od oporów zmierzonych bezpośrednio w przypadkach oporników. Prawdopodobnie wynika to z niedokładności mierników.

W przypadku serii pomiarów napięcia i natężenia żarówki, wyliczone opory różnią się znacznie od siebie i o cały rząd od oporu zmierzonego na samym początku. Prawa Ohma nie należy bowiem stosować do tego urządzenia. Poprzez nagrzewanie się włókna, opór rośnie wielokrotnie.