Kształtowanie kompetencji matematycznych

Egzamin: czerwiec/lipiec – jeden egzamin ćwiczenia i wykłady

Nauczanie matematyki w świetle zasad nauczania:

opisywane zasady

- są ze sobą powiązane

-wzajemnie się uzupełniają

- częściowo na siebie zachodzą

Co więcej, niektóre szczegółowe zalecenia wynikające z poszczególnych zasad mogą być wzajemnie niezgodne.

- nigdy nie powinno być nauczane nic, co miałoby być później odwoływane jako niesłuszne;

- stosowane metody nie mogą prowadzić do błędnych skojarzeń – nigdy nie powinno dochodzić do sytuacji, w której trzeba usunąć z umysłu ucznia coś, co zostało tam ukształtowane poprzednio;

- treści nauczania i sposoby ich przedstawiania muszą być zgodne z aktualnym stanem nauki

- materiał nauczania musi być usystematyzowany – wymaga właściwej kolejności przerabiania materiału. Proces zdobywania wiedzy odbywa się w różnych kierunkach, a nie liniowo!

Zasada poglądowości:

• dziecko jest zdolne do osiągnięcia czegoś w działaniu dużo wcześniej niż może sobie uświadomić, co naprawdę osiąga;

• jeżeli dziecko nie nabędzie odpowiednich doświadczeń umysłowych przez wykonywanie konkretnych czynności, to nie będzie przygotowane do rozumienia związanych z tym pojęć matematycznych i wtedy żadne objaśnienia nauczyciela, nawet najlepsze, nic nie pomogą;

• najważniejsza jest samodzielna aktywność dziecka;

• środki poglądowe dają bardzo dobre wyniki z jedną grupą dzieci jednak mogą okazać się nieodpowiednie dla innych dzieci;

• trud włożony w przygotowanie lekcji, na której każde dziecko ma możliwość własnoręcznego manipulowania konkretami zaowocuje większym zainteresowaniem uczniów przedmiotem.

Grupa musi być małoliczna (20-25 osób), dobrze wyposażona placówka

Zasada trwałości wiedzy:

• celem nauczania jest wiedza trwała, operatywna i użyteczna – materiał nauczania jest należycie utrwalony jeśli zostanie opanowany, przemyślany i usystematyzowany;

• najlepsza forma utrwalenia wiadomości – rozwiązywanie ciekawych i kształcących zadań;

• najgorsza??? powtarzanie identycznych schematów oraz uczenie się na pamięć;

• zrozumienie materiału poprzedzać ma jego utrwalenie;

• wiedza matematyczna ucznia powinna być czynna – nadbudowujemy nowe informacje na starych wiadomościach.

Zasada wiązania teorii z praktyką:

• etapy nauczania matematyki powinny być bardzo silnie powiązane z zagadnieniami praktycznymi – wiedza może być wykorzystana w życiu;

• nauczanie matematyki powinno przyczyniać się do kształtowania ogólnego poglądu ucznia na świat oraz przekonania go o użyteczności zdobywanej wiedzy;

• ,,Autobus wyjeżdża o godzinie 15.55 i jedzie 12 minut. O której przyjeżdża na miejsce?”

• zadanie nie zawiera żadnego interesującego problemu a uczeń będzie wykonywał je mechanicznie;

• należy dążyć do zwiększenia liczby zadań zbliżonych do sytuacji naprawdę spotykanych w życiu;

• przykład: Maciek ma jazdę konną o 16.20, do przystanku idzie 15 minut, autobus jedzie 12 minut. Od autobusu do stajni idzie 5 minut. O której powinien wyjść z domu?

Nieporozumienia wokół edukacji matematycznej:

• do opanowania szkolnej matematyki potrzebne są specjalne uzdolnienia – zdaniem większości z nas są one rzadkie i dlatego tak wielu uczniów doznaje nadmiernych trudności w uczeniu się matematyki. NIE JEST TO PRAWDĄ;

• takie stwierdzenie rozgrzesza: nauczycieli, uczniów, rodziców;

• mamy milczące przyzwolenie na niski poziom umiejętności matematycznych dzieci;

• rzadko podejmuje się działania naprawcze, ponieważ nikła jest świadomość rzeczywistych przyczyn tych trudności – korepetycje z matematyki jako główna forma pomocy uczniom;

• co czwarty uczeń rozpoczynający naukę szkolną doznaje niepowodzeń w uczeniu się matematyki;

• analiza ujawnia przygnębiający i niedobry mechanizm – jeżeli uczeń nie potrafi korzystać ze szkolnej edukacji, powtarza bez zrozumienia to, co mówią i robią inni;

• unika rozwiązywania zadań – nabywa znaczeni mniej doświadczeń logicznych oraz matematycznych (następuje zwolnienie tempa rozwoju umysłowego);

• nie rozwiązuje zadań, szybko zwiększa się różnica pomiędzy tym, co wie i umie a wymaganiami szkolnymi – Gruszczyk-Kolczyńska zauważyła, że pod koniec klasy III uczniowie doznający ów niepowodzeń dysponowali umiejętnościami matematycznymi na poziomie zaledwie klasy I!

Niechęć do wysiłku umysłowego i utrata motywacji do nauki najpierw dotyczącej edukacji matematycznej, potem rozprzestrzenia się na inne obszary szkolnej działalności. Wynika to często z niechęci nauczycieli.

Czy można zmniejszyć liczbę takich uczniów?

• trzeba wyznaczyć sposób prowadzenia edukacji matematycznej w przedszkolu i w edukacji wczesnoszkolnej;

• trzeba zadbać o powiązanie edukacji matematycznej z intensywnym wspomaganiem rozwoju umysłowego dzieci;

• ciągłość pomiędzy tym, co dziecko opanowało w ramach edukacji domowej, przedszkolnej i szkolnej;

• łagodne wprowadzenie w konwencję szkolnej edukacji matematycznej.

Główne grzechy przedszkolnej i wczesnoszkolnej edukacji matematycznej

• nauczyciele i rodzice uważają, że nauczenie się czegokolwiek ma być dla dziecka łatwe – to nieporozumienie;

• pokonanie trudności towarzyszy każdej kształtowanej umiejętności i rozwiązywaniu każdego złożonego problemu;

• dziecko z łatwością rozwiązuje zadania matematyczne, gdy dysponuje ukształtowanym już schematem czynności;

• chcąc dowiedzieć się czegoś nowego, musi zdobyć się na wysiłek, a to jest równoznaczne z pokonywaniem trudności;

• cecha uczenia się matematyki jest rozwiązywanie specjalnie dobranych zadań – jest to główne źródło doświadczeń logicznych i matematycznych uczniów;

• rozwiązywanie zadania i pokonywanie trudności musi mieścić się w możliwościach rozwojowych i umysłowych dziecka.

Uczeń doznaje 3 rodzajów trudności

• trudności zwyczajne

• gdy dziecko w miarę samodzielnie radzi sobie z rozwiązywaniem zadań matematycznych w szkole i w domu;

• towarzyszą nauce matematyki na każdym etapie edukacji szkolnej – pokonywanie ich jest wpisane w szkolny proces uczenia się matematyki;

• trzeba zadbać o to, aby dzieci potrafiły sobie poradzić z normalnymi trudnościami i umiały je pokonać samodzielnie lub przy niewielkiej pomocy ze strony dorosłych;

• pokonywanie trudności łączy się z narastaniem emocji ujemnych – te mogą wywołać reakcje obronne;

• narastają emocje ujemne, zachowaniem steruje frustracja – ostro protestują, rozrzucają pionki, krzyczą, obrażają się;

Jak tego uniknąć?

• trzeba starać się dzieci oswajać z przekonaniem trudności i nauczyć zachowanie się w sytuacjach trudnych, znoszenia porażek;

• trudności nadmierne

• pojawuają się z winy dorosłych, gdy wymagają od dzieci więcej, niż są one w stanie wykonać;

• przyczyna? Nauczyciele przeceniają możliwości intelektualne i stan wiedzy uczniów, dając im do rozwiązanie zbyt trudne zadania;

• mylące mogą być dzieci, które spełniają wygórowane oczekiwania – zwykle dziecko nie ma znakomitych możliwości intelektualnych, często uzdolnione matematycznie. Nauczyciel patrząc na grupę ich miarą, sądzi, że pozostali są mniej ambitni;

• popełniamy wtedy często dodatkowych błąd – kręcimy, zawstydzamy, szafujemy niskimi ocenami;

• nauczyciel zacznie zajmować się na lekcji tylko uczniami, którzy są w stanie sprostać jego wygórowanym ambicjom;

• pozostali uczniowie przestaną korzystać z edukacji matematycznej – nadmiar trudności skutecznie niszczą ich motywacje do nauki.

• trudności specyficzne

• bywają różne;

• niektóre dzieci mają kłopot ze skupieniem uwagi, tak, że umyka im sens zadania;

• inne słabo liczą;

• jeszcze inne nie potrafią wykonywać nieco bardziej złożonych czynności z powodu zbyt małej sprawności rąk.

Co dzieje się najczęściej?

Natrafiając na zbytnią trudność dzieci te przestają zajmować się zadaniem. Czekają aż inne uporają się z jego rozwiązania, a następnie przepisują rozwiązane zadanie, nie próbując go nawet zrozumieć.

• powstają z powodu mniejszej niż się oczekuje dojrzałości dziecka do nauki matematyki. Są więc specyficzne dla dziecka, które ich doznaje;

• takie trudności mają dzieci, które rozwijają się wolniej i nieharmonijnie;

• dotyczy to nawet co czwartego dziecka w grupie rówieśniczej;

• trudności te szybko pogłębiają się i rozszerzają – następuje blokada w nabywaniu wiadomości i umiejętności matematycznych;

• Jakie są tego skutki można się przekonać ustalając rzeczywisty poziom wiadomości i umiejętności motematycznych u dzieci klasy III?

• trzeba przeprowadzić diagnozę wiadomości i umiejętności ucznia. Najczęściej kstosuje się do tego sprawdziany nauczycielskie. G-K proponuje metodę cofania się;

• dzieci doświadczając tych trudności nie korzystają z edukacji matematycznej organizowanej w szkole, ale całą swą energię zużywają na kształtowanie zachowań obronnych;

• utrata motywacji do nauki szkolnej, niechęć do wszystkiego, co wiąże się z edukacją matematyczną.

Jak temu zapobiec?

• należy konsekwentnie łączyć wspomaganie rozwoju umysłowego dzieci z ich edukacją matematyczną;

• nawet najlepiej opracowane podstawy programowe i świetne programy autorskie, nie są w stanie przeciwdziałać nadmiernym trudnościom i niepowodzeniom w uczeniu matematyki

Decydujące znaczenie ma:

• sposób uczenia dzieci, organizacja ich edukacji, z jakich środków dydaktycznych korzysta nauczyciel;

PAPIEROWA EDUKACJA

• zeszyty ćwiczeń wypełnione są bogato ilustrowanymi zadaniami, kolorowymi grafami, wyraziście zapisanymi działaniami – dzieci mają wpisać właściwą wartość liczbową we wskazanym miejscu, dorysować brakujący fragment, strzałkę, przekreślać złe rozwiązania itp.

• uczniowie rozwiązują możliwie wiele zadań i nie tracą przy tym czasu na manipulowanie liczmanami i zapisywanie następnie działań w zeszycie;

• wynika to z przekonania, że rozwiązywanie ilustrowanych zadań jest równoznaczne z czynnościowym uczeniem się matematyki, a narysowane w zeszytach ćwiczeń obiekty traktujemy jak konkrety.

Kształtowanie umiejętności matematycznych:

• patyczki – ile patyczków;

• rozwiązując to zadanie dziecko samodzielnie realizuje drogę od konkretnej działalności, obserwacji i analizowania jej skutków do symbolicznej reprezentacji;

• zauważy wspólne cechy sposobu ich rozwiązania, zauważy, że może zmienić kolejność dodawanych składników i nie ma to wpływu na wielkość sumy;

• autorzy ćwiczeń realizują poglądową matematyzację;

• zadanie dziecka – wpisać wynik w odpowiednie miejsce;

• w ten sposób dzieci mogą rozwiązywać wiele zadań, ale ilość nie przekłada się na jakość.;

• autorzy ćwiczeń dążą do pokazania na obrazkach tego, czego pokazać się nie da.

• w edukacji wczesnoszkolnej dominuje papierowy sposób prowadzenia edukacji matematycznej – preferowane są zeszyty ćwiczeń;

• zadania są tam przedstawione na papierze – rysunki, grafy, działania;

• taki sposób można uznać za niebywale wygodny;

• organizacyjnie łatwe;

• edukacja ta może odbywać się bez manipulacji liczmanami, z pominięciem obserwacji wykonywanych czynności i zastanawiania się nad ich matematycznym sensem, nawet bez odwoływania się do doświadczeń życiowych dzieci.