1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia było wyznaczenie rozkładu ciśnień wokół opływanego przez powietrze walca. Ponadto obliczony został współczynnik Cxp
2. Zestawienie wielkości zmierzonych oraz obliczonych
φ |
φ |
T |
l |
$$\overset{\overline{}}{p_{t}}$$ |
$$\overset{\overline{}}{p_{\text{rzecz}}}$$ |
pd |
|---|---|---|---|---|---|---|
| ° | rad | °C | mm | - | - | Pa |
| 0 | 0 | 16,7 | 90 | 1,000 | 1,000 | 365 |
| 3 | 0,05 | 17,0 | 90 | 0,989 | 1,000 | 365 |
| 6 | 0,10 | 17,3 | 89 | 0,956 | 0,989 | 360 |
| 9 | 0,16 | 17,4 | 88 | 0,902 | 0,978 | 356 |
| 12 | 0,21 | 17,5 | 85 | 0,827 | 0,944 | 344 |
| 15 | 0,26 | 17,6 | 81 | 0,732 | 0,900 | 328 |
| 18 | 0,31 | 17,7 | 76 | 0,618 | 0,844 | 308 |
| 21 | 0,37 | 17,8 | 70 | 0,486 | 0,778 | 284 |
| 24 | 0,42 | 18,0 | 62 | 0,338 | 0,689 | 251 |
| 27 | 0,47 | 17,9 | 53 | 0,176 | 0,589 | 215 |
| 30 | 0,52 | 18,2 | 46 | 0,000 | 0,511 | 186 |
| 33 | 0,58 | 18,7 | 37 | -0,187 | 0,411 | 150 |
| 36 | 0,63 | 18,5 | 28 | -0,382 | 0,311 | 113 |
| 39 | 0,68 | 18,5 | 17 | -0,584 | 0,189 | 69 |
| 42 | 0,73 | 18,5 | 8 | -0,791 | 0,089 | 32 |
| 45 | 0,79 | 18,8 | 6 | -1,000 | 0,067 | 24 |
| 48 | 0,84 | 18,7 | -2 | -1,209 | -0,022 | -8 |
| 51 | 0,89 | 18,9 | -10 | -1,416 | -0,111 | -41 |
| 54 | 0,94 | 18,9 | -19 | -1,618 | -0,211 | -77 |
| 57 | 0,99 | 19,0 | -26 | -1,813 | -0,289 | -105 |
| 60 | 1,05 | 19,1 | -32 | -2,000 | -0,356 | -130 |
| 63 | 1,10 | 19,1 | -35 | -2,176 | -0,389 | -142 |
| 66 | 1,15 | 19,2 | -37 | -2,338 | -0,411 | -150 |
| 69 | 1,20 | 19,2 | -38 | -2,486 | -0,422 | -154 |
| 72 | 1,26 | 19,3 | -32 | -2,618 | -0,356 | -130 |
| 75 | 1,31 | 19,2 | -26 | -2,732 | -0,289 | -105 |
| 78 | 1,36 | 19,4 | -25 | -2,827 | -0,278 | -101 |
| 81 | 1,41 | 19,4 | -23 | -2,902 | -0,256 | -93 |
| 84 | 1,47 | 19,8 | -24 | -2,956 | -0,271 | -99 |
| 87 | 1,52 | 19,7 | -24 | -2,989 | -0,262 | -96 |
| 90 | 1,57 | 19,7 | -24 | -3,000 | -0,262 | -96 |
| 93 | 1,62 | 19,8 | -24 | -2,989 | -0,262 | -96 |
| 96 | 1,68 | 19,8 | -25 | -2,956 | -0,276 | -100 |
| 99 | 1,73 | 19,9 | -24 | -2,902 | -0,271 | -99 |
| 102 | 1,78 | 19,8 | -24 | -2,827 | -0,262 | -96 |
| 105 | 1,83 | 20,0 | -24 | -2,732 | -0,262 | -96 |
| 108 | 1,88 | 20,2 | -25 | -2,618 | -0,276 | -100 |
| 111 | 1,94 | 20,1 | -25 | -2,486 | -0,276 | -100 |
| 114 | 1,99 | 20,1 | -26 | -2,338 | -0,284 | -104 |
| 117 | 2,04 | 20,2 | -26 | -2,176 | -0,284 | -104 |
| 120 | 2,09 | 20,2 | -25 | -2,000 | -0,276 | -100 |
| 123 | 2,15 | 20,3 | -25 | -1,813 | -0,276 | -100 |
| 126 | 2,20 | 20,3 | -24 | -1,618 | -0,271 | -99 |
| 129 | 2,25 | 20,3 | -26 | -1,416 | -0,284 | -104 |
| 132 | 2,30 | 20,4 | -26 | -1,209 | -0,284 | -104 |
| 135 | 2,36 | 20,3 | -25 | -1,000 | -0,276 | -100 |
| 138 | 2,41 | 20,4 | -24 | -0,791 | -0,262 | -96 |
| 141 | 2,46 | 20,5 | -25 | -0,584 | -0,276 | -100 |
| 144 | 2,51 | 20,4 | -24 | -0,382 | -0,271 | -99 |
| 147 | 2,57 | 20,4 | -24 | -0,187 | -0,271 | -99 |
| 150 | 2,62 | 20,3 | -24 | 0,000 | -0,262 | -96 |
| 153 | 2,67 | 20,4 | -24 | 0,176 | -0,262 | -96 |
| 156 | 2,72 | 20,5 | -23 | 0,338 | -0,258 | -94 |
| 159 | 2,78 | 20,4 | -24 | 0,486 | -0,267 | -97 |
| 162 | 2,83 | 20,4 | -24 | 0,618 | -0,262 | -96 |
| 165 | 2,88 | 20,4 | -23 | 0,732 | -0,253 | -92 |
| 168 | 2,93 | 20,5 | -22 | 0,827 | -0,249 | -91 |
| 171 | 2,98 | 20,5 | -23 | 0,902 | -0,258 | -94 |
| 174 | 3,04 | 20,5 | -22 | 0,956 | -0,249 | -91 |
| 177 | 3,09 | 20,6 | -22 | 0,989 | -0,244 | -89 |
| 180 | 3,14 | 20,7 | -22 | 1,000 | -0,249 | -91 |
| Temp. średnia: | 19,4 |
3. Wzory oraz przykładowe obliczenia:
Gęstość powietrza (wzór zamieszczony na stronie Zakładu Mechaniki Płynów):
$$\rho = \frac{1}{R_{s}} \bullet \frac{1 + \frac{0,622 \bullet \varphi \bullet p_{s}}{p - \varphi \bullet p_{s}}}{1 + \frac{\varphi \bullet p_{s}}{p - \varphi \bullet p_{s}}} \bullet \frac{p}{t}$$
oraz:
$$p_{s}\mathbf{=}9,8065 \times 10^{5} \bullet \frac{e^{0,1028 \bullet T - \frac{7821,541}{T} + 82,86568}}{T^{11,48776}}$$
$$p_{s}\mathbf{=}9,8065 \times 10^{5} \bullet \frac{e^{0,1028 \bullet 292,5 - \frac{7821,541}{292,5} + 82,86568}}{{292,5}^{11,48776}} = 2198,2\ Pa$$
Wracając do zależności na gęstość powietrza:
$$\rho = \frac{1}{287,1} \bullet \frac{1 + \frac{0,622 \bullet 0,32 \bullet 2198,2}{101000 - 0,32 \bullet 2198,2}}{1 + \frac{0,32 \bullet 2198,2}{101000 - 0,32 \bullet 2198,2}} \bullet \frac{101000}{292,5} = \mathbf{1,199\ }\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$$
Współczynnik ciśnienia teoretycznego:
$$\overset{\overline{}}{p_{t}} = 1 - 4 \bullet \left( \sin\varphi \right)^{2}$$
Współczynnik ciśnienia rzeczywistego:
$$\overset{\overline{}}{p_{\text{rz}}} = \frac{l_{i}}{l_{\max}}$$
Siła oporu ciśnieniowego:
Pc = A∫0πpcosφ dφ
p = (ρm−ρ) • g • k • l
Współczynnik oporu ciśnieniowego:
$$c_{\text{xp}} = \frac{P_{c}}{\left( \frac{v_{\infty}}{2} \right)^{2} \bullet A \bullet \rho}$$
$$c_{\text{xp}} = \frac{\frac{\varphi}{2} \bullet p_{1} \bullet cos\varphi + \sum_{2}^{60}{\varphi \bullet p_{i} \bullet cos\varphi + \frac{\varphi}{2} \bullet p_{61} \bullet cos\varphi}}{p_{1} \bullet \rho}$$
Przykładowe obliczenia dla trzeciego pomiaru:
Pd = (ρm−ρ) • g • k • l = (827−1,199) • 9, 81 • 0, 5 • 0, 089 = 360, 5 Pa
$$\overset{\overline{}}{p_{t}} = 1 - 4 \bullet \left( \sin\varphi \right)^{2} = 1 - 4 \bullet \sin^{2}(6) = 0,956\ $$
$$\overset{\overline{}}{p_{\text{rz}}} = \frac{l_{i}}{l_{\max}} = \frac{89}{90} = 0,99$$
Współczynnik cxp został obliczony poprzez zsumowanie prostokątów.
$$c_{\text{xp}} = \frac{\frac{0,05}{2} \bullet 365 \bullet cos(0) + 0,05 \bullet 365 \bullet cos0,05 + \ldots - \frac{0,05}{2} \bullet 91 \bullet cos(3,14)}{365 \bullet 1,22} = 0,56$$
4. Wnioski:
Na załączonym wykresie możemy zauważyć, że oderwanie nastąpiło przy kącie około 70°. Wskazuje to na opływ z oderwaniem laminarnej warstwy przyściennej. Nie nastąpiło przejście warstwy laminarnej w turbulentną, gdyż wtedy kąt oderwania wynosiły około 120°.
Warto odnotować, iż ciśnienie dynamiczne jest największe dla kąta zerowego.
Podczas pomiarów zmieniliśmy kąt pochylenia mikromanometru, co zostało uwzględnione w obliczeniach. Sposób obliczenia cxp zostało przedstawiony w powyższych wzorach. Otrzymany wynik jest zgodny z oczekiwaniami. Podczas pomiarów słup cieczy na mikromanometrze dość intensywnie wahał się- jest to spowodowane dynamiką przepływu i jego zmiennością.