1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia było sporządzenie charakterystyki rzeczywistego przelewu mierniczego na podstawie pomiarów wykonanych na modelu o znanej skali liniowej.

2. Zestawienie wielkości mierzonych

L.p.	h1	V	t	h0	h=h1-h0
	mm	dm^3	s	mm	mm
1.	93,80	60	55,65	4,20	89,60
2.	93,72	55	56,00		89,52
3.	87,18	50	62,97		82,98
4.	84,82	45	63,06		80,62
5.	75,02	40	73,10		70,82
6.	71,06	30	62,31		66,86
7.	63,42	25	71,66		59,22
8.	56,04	15	66,47		51,84
9.	48,98	10	60,65		44,78
10.	45,04	10	65,40		40,84

3. Przykładowe obliczenia

Wszystkie obliczenia przeprowadziłem dla pomiaru 1.

a) strumień objętości wody:

$$q_{v} = \frac{V}{t} = \frac{60}{55,65} = 1,078\ \frac{\text{dm}^{3}}{s}$$

b) współczynnik przelewu μ :

$$\mu = \frac{15q_{v}}{{8h}^{5/2} \cdot \sqrt{2g} \cdot tg\frac{\alpha}{2}} = \frac{15 \bullet 1,078 \bullet 10^{- 3}}{8 \bullet {(89,60 \bullet 10^{- 3})}^{5/2} \bullet \sqrt{2 \bullet 9,81} \bullet \operatorname{tg}\left( \frac{30}{2} \right)} = 0,709$$

Wzór na μ jest przekształceniem wzoru wynikowego zawartego w instrukcji do ćwiczenia.

c) średni współczynnik przelewu  μ _sr obliczamy jako średnią arytmetyczną współczynników otrzymanych dla poszczególnych pomiarów.

$${\ \mu\ }_{sr} = \frac{\sum_{i = 1}^{10}{\ \mu\ }_{i}}{10} = 0,646$$

Otrzymany w ten sposób współczynnik umożliwi nam wyznaczenie strumienia objętości cieczy przepływającej przez badany przelew mierniczy zgodnie ze wzorem z podpunktu d.

d) strumień objętości cieczy przepływający przez przelew trójkątny:

$$q_{v} = \frac{4}{15} \bullet \mu \bullet b \bullet h \bullet \sqrt{2 \bullet g \bullet h}$$

$$b = 2 \bullet h \bullet \text{\ tg}\frac{\alpha}{2}$$

$${q_{v} = \frac{8}{15}\mu_{sr}h^{\frac{5}{2}}\sqrt{2g} \cdot tg\frac{\alpha}{2}\backslash n}{q_{v} = \frac{8}{15} \bullet 0,68 \bullet \left( 89,60 \bullet 10^{- 3} \right)^{\frac{5}{2}} \bullet \sqrt{2 \bullet 9,81} \bullet \operatorname{tg}\left( \frac{30}{2} \right) = 1,08 \times 10^{- 3}\ \frac{m^{3}}{s} = 1,08\frac{\text{dm}^{3}}{s}}$$

e) Teoretyczny strumień objętości dla wysokości h_teor = 100 mm

$${q_{\text{vteor}} = \frac{8}{15}\mu_{sr}h_{\text{teor}}^{\frac{5}{2}}\sqrt{2g} \cdot tg\frac{\alpha}{2}\backslash n}{q_{\text{vteor}} = \frac{8}{15} \bullet 0,646 \bullet \left( 100 \bullet 10^{- 3} \right)^{\frac{5}{2}} \bullet \sqrt{2 \bullet 9,81} \bullet \operatorname{tg}\left( \frac{30}{2} \right) \bullet 1000 = 1,294\ \frac{\text{dm}^{3}}{s}\backslash n}\backslash n$$

f) Wysokość spiętrzenia wody dla obiektu rzeczywistego

h^′ = h_os ⋅ ξ = 1004, 28 = 428 mm ∖ n

g) Strumień objętości dla obiektu rzeczywistego

$$q_{v}^{'} = q_{\text{vteor}} \cdot \sqrt{\xi^{5}} = 1,294 \bullet \sqrt{{4,28}^{5}} = 49,04\frac{\text{dm}^{3}}{s}$$

4. Tabele z wynikami obliczeń

L.p.	h=h1-h0	qv_mierzone	µ
	mm	dm^3/s	-
1.	89,60	1,08	0,709
2.	89,52	0,98	0,647
3.	82,98	0,79	0,632
4.	80,62	0,71	0,611
5.	70,82	0,55	0,648
6.	66,86	0,48	0,658
7.	59,22	0,35	0,646
8.	51,84	0,23	0,583
9.	44,78	0,16	0,614
10.	40,84	0,15	0,717

L.p.	hteor	qvteor	h^′	qv^′
	mm	dm^3/s	mm	dm^3/s
1.	0	0	0	0,00
2.	10	0,004	42,8	3,79
3.	20	0,02	85,6	7,58
4.	30	0,06	128,4	11,37
5.	40	0,13	171,2	15,16
6.	50	0,23	214	18,95
7.	60	0,36	256,8	22,74
8.	70	0,53	299,6	26,53
9.	80	0,74	342,4	30,32
10.	90	0,99	385,2	34,11
11.	100	1,29	428	37,90

5. Wnioski

W wyniku przeprowadzonego doświadczenia udało nam się sporządzić charakterystykę przelewu mierniczego o trójkątnym kształcie wypływu.

Dołączony do sprawozdania wykres obrazuje, że charakterystyka przelewu mierniczego pozwala na wyznaczenie strumienia cieczy z dużą dokładnością. Punkty pokazujące zmierzony przez nas strumień objętości są zaznaczone krzyżykami, natomiast charakterystyka teoretyczna linią ciągłą.

Osie równoległe do głównych opisują charakterystykę rzeczywistego obiektu o ξ=4,28.