Obliczenia:

Do obliczeń określonych wielkości opisujących własności dynamiczne układu wykorzystujemy oscylogram, na którym został zarejestrowany przebieg ćwiczenia. Prędkość zapisu wskazań na oscylogramie wynosi 25 mm/s.

1 Cykl:

1. Współczynnik nadwyżki dynamicznej:

$$\varphi_{d} = \frac{Y_{\max} - Y_{\text{ust}}}{Y_{\text{ust}}} = \frac{32,5\frac{\text{kG}}{\text{cm}^{2}} - 26\frac{\text{kG}}{\text{cm}^{2}}}{26\frac{\text{kG}}{\text{cm}^{2}}} = 0,25$$

1. Czas rozruchu:

t_r = 2 s

1. Czas ruchu ustalonego:

t_u = 2, 5 s

1. Oscylacyjność:

$$Osc = \left| \frac{Y_{2}}{Y_{1}} \right| \bullet 100\% = \left| \frac{8,2}{6,5} \right| \bullet 100\% = 125\%$$

1. Okres drgań:

T = 0, 25 s

1. Czas cyklu:

T_c = 7 s

1. Współczynnik tłumienia:

$$\xi = \frac{- \ ln\frac{Y_{2}}{Y_{1}}}{\sqrt{4\pi + (ln\frac{Y_{2}}{Y_{1}})^{2}}} = \frac{- \ ln0,5}{\sqrt{4\pi + (ln0,5)^{2}}} \approx 0,19$$

1. Częstotliwość drgań układu:

$$\omega = \frac{2\pi}{T\sqrt{1 - \xi^{2}}} = \frac{2\pi}{0,25\sqrt{1 - \left( 0,19 \right)^{2}}} \approx 26$$

2 Cykl:

1. Współczynnik nadwyżki dynamicznej:

$$\varphi_{d} = \frac{Y_{\max} - Y_{\text{ust}}}{Y_{\text{ust}}} = \frac{37,4\frac{\text{kG}}{\text{cm}^{2}} - 26\frac{\text{kG}}{\text{cm}^{2}}}{26\frac{\text{kG}}{\text{cm}^{2}}} = 0,44$$

1. Czas rozruchu:

t_r = 1, 8 s

1. Czas ruchu ustalonego:

t_u = 1 s

1. Oscylacyjność:

$$Osc = \left| \frac{Y_{2}}{Y_{1}} \right| \bullet 100\% = \left| \frac{21,13}{11,4} \right| \bullet 100\% = 185\%$$

1. Okres drgań:

T = 0, 2 s

1. Czas cyklu:

T_c = 5, 2 s

1. Współczynnik tłumienia:

$$\xi = \frac{- \ ln\frac{Y_{2}}{Y_{1}}}{\sqrt{4\pi + (ln\frac{Y_{2}}{Y_{1}})^{2}}} = \frac{- \ ln\frac{4,9}{11,4}}{\sqrt{4\pi + (ln\frac{4,9}{11,4})^{2}}} \approx 0,23$$

1. Częstotliwość drgań układu:

$$\omega = \frac{2\pi}{T\sqrt{1 - \xi^{2}}} = \frac{2\pi}{0,2\sqrt{1 - \left( 0,23 \right)^{2}}} \approx 32$$

3 Cykl:

1. Współczynnik nadwyżki dynamicznej:

$$\varphi_{d} = \frac{Y_{\max} - Y_{\text{ust}}}{Y_{\text{ust}}} = \frac{52\frac{\text{kG}}{\text{cm}^{2}} - 52\frac{\text{kG}}{\text{cm}^{2}}}{26\frac{\text{kG}}{\text{cm}^{2}}} = 1$$

1. Czas rozruchu:

t_r = 1, 8 s

1. Czas ruchu ustalonego:

t_u = 0, 8 s

1. Oscylacyjność:

$$Osc = \left| \frac{Y_{2}}{Y_{1}} \right| \bullet 100\% = \left| \frac{22,75}{26} \right| \bullet 100\% = 87,5\%$$

1. Okres drgań:

T = 0, 28 s

1. Czas cyklu:

T_c = 5, 2 s

1. Współczynnik tłumienia:

$$\xi = \frac{- \ ln\frac{Y_{2}}{Y_{1}}}{\sqrt{4\pi + (ln\frac{Y_{2}}{Y_{1}})^{2}}} = \frac{- \ ln0,5}{\sqrt{4\pi + (ln0,5)^{2}}} \approx 0,19$$

1. Częstotliwość drgań układu:

$$\omega = \frac{2\pi}{T\sqrt{1 - \xi^{2}}} = \frac{2\pi}{0,28\sqrt{1 - \left( 0,19 \right)^{2}}} \approx 23$$