Konstrukcje stalowe

Projekt nr 3

Projekt polaczenia spawanego

Zadanie nr 17

a = 3 m ∖ nb = 5 m ∖ nP₁ = 10 kN ∖ nP₂ = 13 kN ∖ nl₁ = 2 m ∖ nl₂ = 4, 3 m

Obliczenia

Obliczanie reakcji podporowych

$${\sum_{}^{}P_{\text{ix}} = R_{\text{Dx}} - P_{2} - P_{1} = 0\backslash n}{R_{\text{Dx}} = P_{1} + P_{2} = 10 + 13 = 23\ \text{kN}}$$

$${\sum_{}^{}M_{\text{iD}} = - R_{\text{Cy}}a + P_{2}l_{2} + P_{1}\left( 0,5b + l_{1} \right) = 0\backslash n}{R_{\text{Cy}} = \frac{13 \bullet 4,3 + 10 \bullet 2}{3} = 33.6\ kNm\backslash n}{\sum_{}^{}P_{\text{iy}} = R_{\text{Dy}} - R_{\text{Cy}} = 0\backslash n}{R_{\text{Dy}} = R_{Cy} = 33,6\ kNm}$$

Na podstawie obliczonych sił reakcji wyznaczam siły tnące, normalne oraz momenty w całej ramie. Wyniki przedstawiają poniższe wykresy.

Rys. Siły tnące

Rys. Siły

normalne

Największy moment jaki został wyznaczony wypada w punkcie A i wynosi

M_A = M_g = 105, 9 kNm

Dobór profili

Oba słupy zostaną wykonane z profilu ceowego natomiast rygiel z profilu dwuteowego. Profil zostanie wybrany w oparciu o naprężenia zginające. Elementy zostaną wykonane ze stali konstrukcyjnej 18G2A.

Dobór dwuteownika na rygiel

18G2A

Re = 355 MPa

xe = 2

fd = 305 MPa

Mg = 105, 9 kNm

Obliczanie minimalnego wskaźnika na zginanie dla rygla

$$W_{x} \geq \frac{M_{g}}{F_{d}}$$

$$W_{x} \geq \frac{105.9 \bullet 10^{3} \bullet 10^{3}}{305} = 347213,11\text{mm}^{3} = 347,2\ \text{cm}^{3}$$

Dobieram dwuteownik równoległościenny IPE 270 o W_x= 429 cm³

A = 45, 9 cm²  W_x = 429cm³ I_x = 5790cm⁴ W_y = 62, 2cm³ I_y = 420cm⁴ ∖ nh = 270 mm   s = 135mm    g = 6, 6mm     t = 10, 2mm    R = 15mm 

Dobór ceownika na słup 1.

f_d = 305 MPa

M_g = 105, 9 kNm

Obliczanie minimalnego wskaźnika na zginanie dla słupa 1

$$W_{x} \geq \frac{M_{g}}{F_{d}}$$

$$W_{x} \geq \frac{105.9 \bullet 10^{3} \bullet 10^{3}}{305} = 347213,11\text{mm}^{3} = 347,2\ \text{cm}^{3}$$

Ze względu na to że dla ceownika tak duży wskaźnik wytrzymałości jest tylko względem krótszego boku a wcześniej dobrany został dwuteownik o szerokość 160mm muszę wybrać inny profil.

Dobrano z normy:

Dwuteownik szerokostopowy IPB 180

A = 65, 3 cm²  W_x = 426cm³ I_x = 3830cm⁴ W_y = 151cm³ I_y = 1360cm⁴ ∖ nh = 180 mm      b = 180mm    s = 8, 5mm     t = 14, 0mm     r = 15mm 

Dobór ceownika na słup 3

Ponieważ siły działające w słupie nr 3 są mniejsze od sił w słupie nr 1 dobieram przekrój słupa nr 3 taki sam jak słupa nr 1 tj. IPB 180 ze względów konstrukcyjnych.

Sprawdzenie nośności połączeń spawanych

Obliczanie nośności spoiny pachwinowej łączącej dwa dwuteowniki w punkcie A.

Z tablicy 18 odczytuję:

α_p = 0, 8 (prostopadłe)

α_r = 0, 7 (równoległe)

Wg pkt. 6.3.3.3:

χ = 0, 85

Pole przekroju środnika belki:

A_w = 6, 6 • 219 = 1445, 4 mm²

$${l = \frac{s - g}{2} - r = 49,2\ mm\backslash n}{l_{s} = 49mm}$$

Spoina łącząca środnik ze słupem a_s:

a_wst = 0, 7 • g = 4, 62mm ∖ na_s = 5mm

Spoina łącząca półkę ze słupem a_p:

a_wst = 0, 7 • t = 7, 14mm ∖ na_p = 7mm

Pole powierzchni spoiny:

A_s = 2 • 219 • 5 + 4 • 49 • 7 + 2 • 135 • 7 = 5452mm² = 54, 52cm²

Pole powierzchni spoiny łączącej środnik ze słupem

A_sw = 2 • 219 • 5 = 2190mm²

Moment bezwładności spoiny Ix:

$$I_{x} = 2 \bullet 135 \bullet 7 \bullet \left( \frac{270}{2} + \frac{7}{2} \right)^{2} + 4 \bullet 49 \bullet 7 \bullet \left( \frac{270}{2} - 10,2 - \frac{7}{2} \right)^{2} + 2 \bullet \left( \frac{5 \bullet 219^{3}}{12} \right)^{2} = 388708,9\text{cm}^{4}$$

Obliczanie naprężeń występujących w spoinie

Warunek dla punktu 1

$$\sigma = \frac{M \bullet \left( \frac{h}{2} + \frac{a_{p}}{2} \right)}{I_{x}} = \frac{105,9 \bullet 10^{3}\left( \frac{0,27}{2} + \frac{0,007}{2} \right)}{388708,9{\bullet 10}^{- 8}} = 377,3\ MPa\backslash n$$

$$\sigma_{p} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = \frac{377,3}{\sqrt{2}} = 266,8\ MPa\ \leq f_{d} = 305\ MPa\backslash n$$

Warunek dla punktu 2 ze wzoru (93)

$$\sigma = \frac{M \bullet \left( \frac{0,219}{2} \right)}{I_{x}} = \frac{105,9 \bullet 10^{3}\left( \frac{0,219}{2} \right)}{388708,9{\bullet 10}^{- 8}} = 208,3\ MPa\backslash n$$

$${\sigma_{p} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = \frac{208,3}{\sqrt{2}} = 147,3\text{\ MPa}\backslash n}{\tau_{p} = \sigma_{p}\backslash n}{\tau_{r} = \frac{V}{A_{\text{sw}}} = \frac{33.6 \bullet 10^{- 3}}{2190 \bullet 10^{- 6}} = 15,34\ MPa < \alpha_{r}f_{d} = 0,7 \bullet 305 = 213,5\ MPa\backslash n}$$

$\chi\sqrt{\sigma_{p}^{2} + 3(\tau_{p}^{2} + \tau_{r}^{2})} = 251,4\ MPa < f_{d}$=305 MPa

Wszystkie warunki są spełnione, połączenie zostało poprawnie zaprojektowane

W węźle B działają mniejsze siły przekrojowe niż w węźle A więc nie ma potrzeby sprawdzania nośności spoiny.