Mechanika cieczy stanowi część mechaniki klasycznej. Przyjęto w niej, że masa i energia są niezależne i że każda z nich oddzielnie podlega prawu zachowania. Jest również działem tzw. mechaniki ośrodków ciągłych czyli mechaniki ciał zajmujących pewną objętość, odkształcanych i posiadających cechę ciągłości.

W teorii przyjmuje się hipotezę ośrodka ciągłego, w praktyce założenie to dopuszczalne jest jeżeli najmniejsza objętość mająca praktyczne znaczenie w rozważaniach jest wielokrotnie większa od objętości przy której pojawiają się wahania cech wywołane rzeczywistą nieciągłością struktury cząst. Założenie to pozwala na stworzenie zasad rachunku różniczkowego i całkowego. Zakłada się również, że pole prędkości funkcja v(x,y,z,t) jest ciągła i różniczkowalna.

Mechanika cieczy ogranicza się do elementów czysto mechanicznych: ruchu i sił

***

Jeżeli układ współrzędnych geometrycznych Eulera jest taki, że składowe prędkości oraz pochodne wszystkich zmiennych w kierunku jednej osi są zerowe to ruch jest dwuwymiarowy. Jeżeli jest to układ prostokątny to ruch nazywamy płaskim.

***

Zakładajmy że w wyniku pulsacji prędkości poprzecznej v'_y przejdzie przez pole dA, ustawione równolegle do ścianki, masa ρ v'_ydAdt

Masa ta miała pierwotnie wartość v_x i wskutek bezwładności prędkość tę zachowała jeszcze przez chwilę w nowym otoczeniu. W otoczeniu tym prędkość przeciętna jest większa i obecność cząstki wolniejszej ujawni się jako pulsacja prędkości v'_x. Jeśli droga przebyta przez tę cząstkę wynosi l₁ to:

Tak samo w przypadku cząstki szybszej. Wymiana cząstek między warstwami zmienia ich pęd o:

Jest to skutek podobny do działania siły stycznej działającej na pole dA równego τdAdt Można więc określić średnie w czasie naprężenia turbulentnego

v'_x v'_y - prędkości pulsacyjne w kierunkach OX i OY Droga mieszania (związana z pulsacją v'_y) rośnie liniowo z odległością y od ścianki.

***

Co to jest lepkość cieczy i od czego zależy, czym różni się od lepkości gazu?

Lepkość jest cechą szczególną płynów. Przejawia się w powstawaniu oporów (sił stycznych) przy wzajemnym przesuwaniu się cząstek.

Dwie bardzo duże płyty oddzielone szczeliną o stałej wysokości h (rys)

W szczelinie jest płyn. Dolna płyta jest nieruchoma, a górna ślizga się ze stałą prędkością v_o. Skrajne warstewki płynu przylegają do płyt. Dolna (warstewka) jest nieruchoma. Górna porusza się ze stałą prędkością v_o. Między nimi wytwarza się zmienny liniowo rozkład prędkości.

Siła T potrzebna do przesunięcia płyty jest prostopadła do jej powierzchni A, prędkość przesuwu v_o, a odwrotnie proporcjonalna do wysokości szczeliny h

Wprowadzając T/A - naprężenie styczne τ v_o/h - dv/dn otrzymujemy wzór Newtona
Naprężenie styczne w płaszczyźnie poślizgu warstw jest proporcjonalne do pochodnej prędkości w kierunku normalnym do tej płaszczyzny. Zwrot + lub - zależy od przyjętego zwrotu zmiennej μ Jednostka μ jest Ns/m² = kg/ μs

Stosunek lepkości dynamicznej i gęstości γ= μ/ρ - kinetyczny wsp. Lepkości

Od czego zależy lepkość:

• lepkość maleje znacznie przy wzroście temperatury

• zmiany ciśnienia mają na lepkość niewielki wpływ

Czym różni się lepkość cieczy od lepkości gazu?

• lepkość gazu wzrasta przy wzroście temperatury

***

Zdefiniuj pojęcia:

Przepływ ustalony - przepływ nazywamy ustalonym jeżeli pochodne lokalne wszystkich jego parametrów w całej przestrzeni w której odbywa się ruch w każdej chwili danego przedziału czasu, jest równa 0

Funkcja ta jest zależna jedynie od współrzędnych położenia. Oznacza to np. że prędkość w określonym punkcie przestrzeni ruchu jest wielkością stałą.

Ruch nieustalony gdy

Ruch jednostajny - wartość prędkości w tym ruchu jest stała. Prędkość średnia jest równa prędkości chwilowej. v = const v=Δn/ Δt ΔN=N₂-N₁ Δt=t₂-t₁

Prędkość średnia - droga określona przez czas v_śr=s/t

Ruch laminarny - ruch elementów płynu wywołany pewnymi zaburzeniami, ma charakter pulsacji. W ruchu laminarnym energia przekazywana ruchem pulsacyjnym jest niewielka dlatego ruch jest stateczny. W przepływie tym poszczególne warstwy (rurki pędu) stanowią bariery przez które nie zachodzi wymiana płynu w skali makroskopowej. Możliwa jest natomiast wymiana w skali mikroskopowej wynikająca z bezwładnego ruchu cząstek (molekół)

Ruch potencjalny - jest to ruch w którym pole prędkości v(x,y,z,t) można wyrazić jako gradient pewnej funkcji skalarnej φ(x,y,z,t) zwanej potencjałem prędkości v=gradφ

Składowe wektorów prędkości wynoszą odpowiednio:

W ruchu potencjalnym prędkość kątowa chwilowego obrotu ω jest równa 0

Bezwirowość ruchu jest warunkiem koniecznym i wystarczającym istnienia potencjału prędkości. W rzeczywistości nie występuje ruch potencjalny.

***

Pole ustalone - pole wektorowe prędkości opisane funkcją v=f(x,y,z,t), które jest niezmienne w czasie tzn.

Pole wirowe - pole wektorowe prędkości kątowej chwilowego obrotu ω Wektor predkości kątowej chwilowego obrotu jest ≠ 0

***

Gęstość - stosunek masy zawartej w pewnej objętości płynu do tej objętości [kg/m³]

Ciężar objętościowy - stosunek ciężaru i objętości pewnej masy [N/m³]

Rozszerzalność cieplna - zmiana objętości przy zmianie temperatury i stałym ciśnieniu

α_t - wsp. objet. rozszerz. [1/K] dV/v= α_tdT

Ściśliwość - zmiana objętości przy zmianie ciśnienia i stałej temperaturze

Β_s - wsp ściśl [N/m²] dV/V=- Β_sdp

Lepkość - cecha szczególna. Przejawia się powstawaniem oporów (sił stycznych) przy wzajemnym przesuwaniu się cząstek

Spójność - nap pow - cząsteczki cieczy oddziaływują na siebie wzajemnie i na cząsteczki z innych ośrodków. Siły wzajemnego przyciągania zależą od rodzaju obu kontaktujących się ośrodków. Siły między cząsteczkami cieczy są większe niż między cząsteczkami cieczy i gazu

***

Liczba Re - liczba bezwymiarowa, jest to zmiana stosunku sił bezwładności do sił tarcia.

Prędkość graniczna jest proporcjonalna do lepkości dynamicznej płynu, a odwrotnie proporcjonalna do średnicy przewodu i gęstości płynu

Re<2000 - przepływ laminarny

2000<Re<10000 - przepływ przejściowy

Re>10000 - przepływ burzliwy

Liczba Re stanowi kryterium podobieństwa dynamicznego ze względu na lepkość. Stosujemy tam gdzie istotne są siły tarcia związane z lepkością. Np. przy obliczaniu przewodów pod ciśnieniem.

---