Monokryształy- ciała stałe o prawidłowej budowie wewnętrznej oraz wykształconych
zewnętrznych płaskich ścianach (wewn. Uporządkowanie bliskiego i dalekiego zasięgu)
Kwazikryształy- ciała stałe wykazujące pozorne uporządkowanie budowy wewnętrznej
(tylko uporządkowanie dalekiego zasięgu). Jeśli po wykonaniu transformacji zbiór {U}
pozostaje niezmienny- było to przekształcenie symetryczne względem tego zbioru, a
każdy pkt zbioru {U} przekształca się w iny pkt również należący do tego zbioru.
Przekształcenie izomeryczne- zachowuje odległości pomiedzy dowolnymi pktami zbioru.
Element symetrii- zbior pktow (pkt, prosta, plaszczyzna) pozostający nieruchomy lub
nakładający się sam na siebie podczas wykonywania przekształcenia. Niezmiennik
przekształcenia (zbior niezmienniczy) pkt lub zbior pktow, których współrzędne po
przekształceniu nie ulegaja zmianie: obrot- oś obrotu, odbicie- plaszczyzna symetrii,
inwersja- pkt inwersji- srodek symetrii, obrót inwersyjny- pkt na osi inwersyjnej
pokrywający się ze srodkiem inwersji. Przekształcenia I stopnia (nie tworzące figur
enancjomorficznych): tożsamość, obroty właściwe, translacje. Przekształcenia II
stopnia (tworzące figury enancjomorficzne): odbicia, inwersja, obroty inwersyjne.
Iloczyn operacji- jest wynikiem składania lub łączenia przekształceń symetrycznych,
które polega na wykonaniu kolejno po sobie rozwazanych operacji symetrii na tym
samym obiekcie (2z*mz=inwersja). Grupy pktowe są zbiorami powiazanych ze soba
operacji symetrii, dzialaniem grupowym jest iloczyn operacji symetrii. Grupa cykliczna
(np. wszystkie elementy grupy można wyprowadzic z elementu 61). Grupa przemienna:
2y*my=my*2y=inwersja. Grupa- zbior elementow {Z}={z1,z2,z3…} dla którego
określone jest działanie ( o ) i spełnione są 4 postulaty grupowe: a) post przypo-
rządkowania z1°z2=z3 b) post łączności z1°(z2°z3)=(z1°z2)°z3 c) post elementu
neutralnego (jednostkowego) e°z=z°e=z d) post elementu odwrotnego z°z-1=e. Rząd
grupy- odpowiada licznie elementow tworzących grupę. Rząd elementu- ile razy trzeba
wykonac operacje aby wrócić do pktu wyjscia. Generator grupy- najmniejszy zbiór
złożony z najmniejszej ilości elementow, z których da się odtworzyc wszystkie elementy
grupy pktowej.