LABORATORIUM FIZYKI I	ĆWICZENIE: 1
Wydział: WIP	Grupa: ID-A0-43
Nazwisko i imię: Nowakowski Adam
Temat ćwiczenia: Ruch elektronu w polu magnetycznym i elektrycznym wyznaczanie wartości e/m
Prowadzący:

1.Wstęp

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z działaniem pola magnetycznego i elektrycznego na ładunek znajdujący się w nich. oraz sposoby wyznaczania stosunku ładunku elektronowego do jego masy (e/m) za pomocą różnych metod. Były to :

• Metoda magnetronu

• Metoda odchylania wiązki elektronowej

• Metoda przy użyciu cewek Helmholtza

Siłę działającą na ładunek w polu elektrycznym określa wzór:

$$\overrightarrow{F} = q\overrightarrow{E}$$

Gdzie: q – to ładunek

$\overrightarrow{E}$ – to natężenie pola

Siłę działającą na ładunek w polu magnetycznym nazywamy siłą Lorentza i określona jest wzorem:

$$\overrightarrow{F} = q(\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B})$$

Gdzie: $\overrightarrow{v}$ – to prędkość ładunku

$\overrightarrow{B}$ – indukcja pola magnetycznego

2. Układy pomiarowe

• Pierwsza część ćwiczenia związana była z układem magnetronu:

Gdzie: A - to anoda

K – to katoda

Z₁ – zasilacz obwodu żarzenia katody

Z₂ – zasilacz prądu uzwojenia cewki

Z₃ – zasilacz napięcia anodowego

• Druga część ćwiczenia związana była z układem odchylającym wiązkę elektronową, gdzie pole magnetyczne było prostopadłe do osi lampy(za pomocą małych cewek Helmholtza oraz małego oscyloskopu)

Gdzie: Z – zasilacz cewek wytwarzających pole magnetyczne

• Trzecia część ćwiczenia była związana z dużymi cewkami Helmholtza pomiędzy którymi znajdowała się lampa elektronowa wypełniona specjalnym ągazem, dzięki którym mogliśmy zaobserwować tor ruchu elektronów (wywołana była ich luminescencja)

3. Wykonanie ćwiczenia

• Pierwsza część ćwiczenia związana z magnetronem:

1. Podłączenie układu magnetronu za pomocą schematu przedstawionego powyżej.

2. Włączenie przyrządów, zaczynając od zasilacza obwodu żarzenia, gdyż lampy potrzebują czasu by się rozgrzać

3. Ustawienie prądu zasilacz układu solenoidu na 5 A

4. Ustawienie napięcia na zasilaczu układu anodowego na wartość 3,5 V

   (z zastrzeżeniem, że to napięcie podczas pomiaru nie może ulec zmianie)

5. Wykonanie serii 15 pomiarów odczytując wartości prądu z zasilacza układu solenoidu, zmniejszając go odpowiednio oraz amperomierza włączonego do układu

6. Sporządzenie wykresu zależności prądu anodowego do prądu solenoidu w programie Origin

• Druga część ćwiczenia związana z układem odchylającym:

1. Podłączenie układu za pomocą schematu przedstawionego powyżej.

2. Włączenie przyrządów

3. Zaobserwować plamkę, która pojawia się na ekranie oscyloskopu ( my uzyskaliśmy kreskę ułożoną w pozycji poziomej, lecz nie przeszkodziło to w pomiarze)

4. Ustawić plamkę w centralnym miejscu siatki ekranu oscyloskopu

5. Wykonanie serii pomiarów, polegającej na zmianie wartości prądu zasilania cewek tak by plamka przesuwała się o 1 kratkę w pionie. Po przesunięciu plamki, trzeba odczytać wartość natężenia.

6. Obliczenie wartości indukcji pola magnetycznego za pomocą wzoru umieszczonego na przyrządzie:

$$B = \frac{u_{0}\text{NI}D^{2}}{\sqrt{\left( D^{2} + L^{2} \right)^{3}}}$$

gdzie: u₀ - przenikalność magnetyczna w próżni

N - ilość zwojów cewki

L - śr. Odległość między cewkami

D - uśredniona średnica cewki

d - długość działania obszaru pola magnetycznego

I - natężenie prądu płynącego przez cewkę

1. Sporządzenie wykresu zależności prądu anodowego do prądu solenoidu w programie Origin

• Trzecia część ćwiczenia związana z cewkami Helmholtza

1. Włączenie aparatury (układ był już połączony)

2. Po rozgrzaniu aparatury, zaobserwowanie toru ruchu elektronów w gazie (znajdowaliśmy się w ciemnym pomieszczeniu)

3. Regulacja prądu płynącego w cewkach, wynikiem czego zmiana średnicy toru ruchu elektronów (poruszały się po okręgu).

4. Pomiary w momentach gdy tor ruchu elektronów przecinał szczebelki znajdujące się w lampie (szczebelki były pokryte specjalną substancją, przez co świeciły gdy tor ruchu je przeciął)

4. Wyniki i ich opracowanie

• Metoda magnetronu

  Tabela pomiarów

Lp.	1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.	11.	12.	13.	14.	15.
I3 [mA]	0	0	0,25	0,5	1,5	3	4	5,5	8	11	13	14	14,5	14,5	14,5
U3 [V]	3,5	3,5	3,5	3,5	3,5	3,5	3,5	3,5	3,5	3,5	3,5	3,5	3,5	3,5	3,5
I2 [A]	5	4,5	4	3,5	3	2,6	2,4	2,2	2	1,8	1,6	1,4	1	0,7	0,3
U2 [V]	26,2	23,6	21	18,6	15,9	13,6	12,8	11,6	10,6	9,6	8,5	7,5	5,4	3,7	1,6

$$\frac{e}{m} = \frac{8U}{u_{0}^{2}N^{2}I_{\text{kr}}^{2}b^{2}{(1 - \frac{a^{2}}{b^{2}})}^{2}}$$

Gdzie: µ₀ - stała magnetyczna próżni wynosząca 4π10^-7 Vs/Am

N – liczba zwojów cewki wynosząca N=3400 m^-1

I_{kr -} natężenie krytyczne

a - promień katody 1 mm= 0,0001 m

b - promień anody 2 mm= 0,0002 m

Wartość prądu krytycznego wynosi I_kr = 2,25 [A]

$$\frac{e}{m} = \frac{8*3,5}{\left( 4*{*10}^{- 7} \right)^{2}*3400^{2}*{2,2}^{2}*{0,0002}^{2}*\left( 1 - \frac{{0,0001}^{2}}{{0,0002}^{2}} \right)^{2}} = \frac{28}{1,579*10^{- 12}*2,238*0,563}$$

$$= \frac{25}{1,99*10^{- 12}} = 1,256*10^{13}\ \lbrack\frac{C}{\text{kg}}\rbrack$$

Więc stosunek ładunku elektronu do jego masy wynosi $1,256*10^{13}\lbrack\frac{C}{\text{kg}}\rbrack$

Możemy sprawdzić czy tablicowa masa elektronu zgadza się z moimi obliczeniami.

Tablicowa wartość ładunku elektronu wynosi e=1, 602176565 * 10⁻¹⁹ [C]

Stąd:

$$\frac{e}{m} = 1,256*10^{13} = > m = \frac{e}{1,256*10^{13}}$$

$$m = \frac{{1,602176565*10}^{- 19}}{1,256*10^{13}} = 12,76*10^{- 31}$$

Widać, że wynik jest zbilżony do wartości tablicowej wynoszącej

m = 9, 10938291 * 10⁻³¹[kg]

• Metoda odchylania wiązki elektronowej

  Tabela pomiarów

  Przemieszczając plamkę w górę (pierwszy kierunek natężenia)

Lp.	1	2	3	4
I	0,08	0,145	0,2	0,25
B	0,000115905	0,000210078	0,000289763	0,000362204

Przemieszczając plamkę w górę (drugi kierunek natężenia)

Lp.	1	2	3	4
I	0,055	0,115	0,17	0,23
B	7,87*10^−5	0,000166614	0,000246298	0,000333227

W punkcie 0 wartość prądu również wynosiła 0

Wartości B zostały obliczone ze wzoru :

$$B = \frac{u_{0}\text{NI}D^{2}}{\sqrt{{(D^{2} + L^{2})}^{3}}}$$

gdzie: 

$u_{0} = 1,256*10^{- 6}\ \lbrack\frac{\text{Tm}}{A}\rbrack$

N = 310

L = 98 [mm]

D = 105 [mm]

Wzór na stosunek ładunku do masy elektronu, w tym przypadku przedstawia się następująco:

$$\frac{e}{m} = \frac{2*x*v}{B\left. {*(d}^{2} + x^{2}) \right.}$$

Gdzie: x – 1 kratka socyloskopu równa 6 [mm]

d - długość działania obszaru pola magnetycznego równa 135 [mm]

v – prędkość elektronu określona wzorem:

Aby przekształcić powyższy wzór, korzystamy z następujących:

$$\frac{m*v^{2}}{2} = eU = > \ v = \sqrt{\frac{2eU}{m}}$$

$$B = \frac{u_{0}*N*I*D^{2}}{\sqrt{{(D^{2} + L^{2})}^{3}}}$$

$$t = \frac{x}{d^{2} + x^{2}}$$

I otrzymujemy:

$$\frac{e}{m} = \frac{8*x^{2}*U}{B^{2}\left. {{*(d}^{2} + x^{2})}^{2} \right.}$$

$$\frac{e}{m} = \frac{8*U*t^{2}}{B^{2}}$$

$$\frac{e}{m} = \frac{8*U*t^{2}*{(D^{2} + L^{2})}^{3}}{{(u_{0}*N*I*D^{2})}^{2}}$$

$$\frac{e}{m}{*I}^{2} = \frac{8*U*t^{2}*{(D^{2} + L^{2})}^{3}}{{(u_{0}*N*D^{2})}^{2}}$$

Sprowadzamy otrzymany wzór do równania linowego Y=BX gdzie $\frac{e}{m}$ jest współczynnikiem kierunkowym.

Otrzymane wartości:

I^2	t^2	$$\frac{e}{m}{*I}^{2}$$
0,0064	0,107958	576031291
0,021025	0,426768	2,277E+09
0,04	0,941681	5,025E+09
0,0625	1,629523	8,695E+09
0	0	0
0,003025	0,107958	576031291
0,013225	0,426768	2,277E+09
0,0289	0,941681	5,025E+09
0,0529	1,629523	8,695E+09

Po wprowadzeniu danych do programu otrzymaliśmy następujący wykres:

Odczytana wartość stosunku $\frac{e}{m}$ (czyli współczynnika kierunkowego B) wynosi 147,166 ${*10}^{9}\lbrack\frac{C}{\text{kg}}\rbrack$, a wartość błędu – 10,86${*10}^{9}\lbrack\frac{C}{\text{kg}}\rbrack$.

Wynikiem będzie więc (147±11)$\ {*10}^{9}\lbrack\frac{C}{\text{kg}}\rbrack$.

• Metoda przy użyciu cewek Helmholtza

  Tabela pomiarów:

R[cm]	U[V]	I[A]	e/m
2	230	3,7	7,01*10^7
3	230	2,37	1,71*10^8
4	230	1,73	3,2*10^8
5	230	1,37	5,1*10^8

Stosunek $\frac{e}{m}$ obliczamy ze wzoru:

$$\frac{e}{m} = 4,17 \bullet 10^{6}\frac{U}{I^{2 +}r^{2}}$$

Średnia wyliczonych wartości wynosi $\frac{e}{m} = 2,68*10^{8}$

5. Obliczanie niepewności

• Metoda magnetronu

$$u(U) = \frac{zakres*klasa}{100\%}$$

$$u\left( I_{\text{kr}} \right) = \frac{zakres*klasa}{100\%}$$

$$u\left( U \right) = \ \frac{5*1,5}{100} = 0,075\ \lbrack V\rbrack$$

U = 3,5 [V], u(U) = 0, 075 [V]

$u\left( I_{\text{kr}} \right) = \frac{0,03*3}{100} = 0,0009\ $[A]

I_kr = 2, 25 [A] , u(I_kr) = 0, 0009 [A]

Wyznaczamy niepewność złożoną:

$$u_{c}\left( \frac{e}{m} \right) = \sqrt{\left( \frac{\partial\frac{e}{m}}{\partial U} \right)^{2}*u^{2}\left( U \right) + \left( \frac{\partial\frac{e}{m}}{\partial I_{\text{kr}}} \right)^{2}*u^{2}\left( I_{\text{kr}} \right)} =$$

$$= \sqrt{{(\frac{8}{\mu_{0}^{2}N^{2}I_{\text{kr}}^{2}b^{2}\left( 1 - \frac{a^{2}}{b^{2}} \right)})}^{2}*u^{2}\left( U \right) + {(\frac{- 16U}{\mu_{0}^{2}N^{2}I_{\text{kr}}^{3}b^{2}\left( 1 - \frac{a^{2}}{b^{2}} \right)})}^{2}*u^{2}\left( I_{\text{kr}} \right)}$$

$$u_{c}\left( \frac{e}{m} \right) = \sqrt{{(\frac{8}{{(4**10^{- 7})}^{2}{*310}^{2}{*2,25}^{2}*{0,0002}^{2}*\left( 1 - \frac{{0,0001}^{2}}{{0,0002}^{2}} \right)})}^{2}*{0,075}^{2} + {(\frac{- 16U}{{(4**10^{- 7})}^{2}{*310}^{2}{*2,25}^{3}*{0,0002}^{2}*\left( 1 - \frac{{0,0001}^{2}}{{0,0002}^{2}} \right)})}^{2}*{0,0009}^{2}}$$

$$u_{c}\left( \frac{e}{m} \right) = \sqrt{6,776*10^{25} + 9,445*10^{23}} = 0,829*10^{13}\lbrack\frac{C}{\text{kg}}\rbrack$$

Stosunek ładunku elektronu do jego masy wynosi $1,26(83)*10^{13}\lbrack\frac{C}{\text{kg}}\rbrack$

6. Wnioski

• Metoda pomiaru za pomocą magnetronu jest dość dokładna, gdyż po wyliczeniu stosunku ładunku do masy, podstawiłem tablicową wartość ładunku elektronu i uzyskałem zbliżoną do tablicowej wartości, masę elektronu.

• Metoda odchylania wiązki również jest dość dokładna gdyż wartość stosunku obliczona za pomocą programu Origin, jest zbliżona do wartości tablicowej $\frac{e}{m}$.

• Za pomocą zjawisk fluorescencyjnych można obejżeć tory ruchu ładunków w polu magnetycznym

• Wyniki pomiarow za pomocą różnych metod dały dość znaczny rozrzut wartości.

• Istnieje wiele metod określenia stosunku $\frac{e}{m}$.