Estymacja statystyczna (56-66 skrypt)
Testy parametryczne ( 67-78 skrypt)
Przedział ufności (wiarygodności) dla wartości średniej populacji generalnej.
Na podstawie małej próby losowej. ( n <30)
Ćwiczenie 2 str. 66
Dokonano 6 pomiarów. Zawartości SiO2 w pyle węglowym i otrzymano następujące wartości
g/km
4,2 g/kg
8,0g/kg
6,4g/kg
3,6g/kg
6,0g/kg
7,8g/kg
Zakładając ze rozkład SiO2 w pyle węglowym jest normalny. Wyznaczyć przedział ufności dla średniego stężenia SiO2 w pyle węglowym. Przyjąć poziom ufności 1-α 0,95 (95%).
Należy skorzystać ze wzoru (strona 59 wzór 6.6.)
| Lp. | xi | x | Xi-x | (xi-x)2 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 4,2 | 6,0 | -1,8 | 3,24 |
| 2 | 8,0 | 6,0 | 2 | 4 |
| 3 | 6,4 | 6,0 | 0,4 | 0,16 |
| 4 | 3,6 | 6,0 | -2,4 | 5,76 |
| 5 | 6,0 | 6,0 | 0,0 | 0,0 |
| 6 | 7,8 | 6,0 | 1,8 | 3,24 |
suma 36 36 0,0 16,40
przedział liczbowy o koncach 3,93 i 8,07 g/kg zawiera nieznana wartość srednia zawartości SiO2 w pyle węglowym z prawdopodobienstem 0.95.
hipoteza statystyczna – dowolne przypuszczenie, dotyczące parametrów rozkladu badanej populacji generalnej lub typu rozkladu. Przykład hipotezy statystycznej:
Średnia zawartości SiO2 w pyle weglowym wynosi 6,0 g/kg. (μ= 6)
Częstośc nadciśnienia tetniczego ( NT) w populacji generalnej dorosłych mężczyzn wynosi 0,1 ( 10%)
Czestosc tego zabiegu wynosi 25% dla mężczyzn, natomiast w populacji generalnej kobiet częstość tego wynosi 16,5%.
Hipoteza parametryczna
Hipoteza nieparametryczna
Hipoteza zerowa (parametryczna lub nieparametryczna)
Hipoteza alternatywna (parametryczna lub nieparametryczna)
Poziom istotnsci testow. Jest oto prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy zerowej (H0 przy zaloeznieu ze jest ona prawdziwa.
Bład pierwszego rodzaju.
Bład drugiego rodzaju.
| Decision | |
|---|---|
| Null hypothesis | Akcept |
| True | Correct conclusion |
| False | Type II error |
Zbior krytyczny testu istotności ( obszar krytyczny) – jest to zbior tych wartosci liczbowych które oznaczaja ze jeżeli obliczona wartość testu należy do zbioru krytycznego to to oznacza ze trzeba odrzucic hipoteze zerową H0 i przejac hipoteze alternatywna( h1)
Cwiczenie 1. Str 76
W dwóch losowo wybranych punktach pomiarowych wykonano po 60 pomiarów poziomu halasu [db(A)]
Otrzymano
Dla pkt 1-szego x=75,2bd(A), s=3,8dB(A)
Dla pkt 2 x-76,2dB(A), s =4,3 dB(A)
Sprawdz czy sredni poziom halasu w punkcie pierwszym jest istotnie wyższe niż w punkcie drugim. Przyjąć poziom istotności alfa= 0,05
Hipoteza zerowa jest hipoteza weryfikowana.
Obszar krytyczny testy istotności