I.CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie metodą Southwella obciążeń krytycznych sprężystego wyboczenia giętego, prętów osiowo ściskanych o przekroju prostokątnym, podpartych przegubowo na obu końcach.

II. WPROWADZENIE

Nieodzownymi częściami konstrukcji stalowych są elementy prętowe. Elementami prętowymi mogą być kraty płaskie i przestrzenne, słupy, belki. W zależności od przekroju pręta i sposobu jego zamocowania wyboczenie może występować w obu płaszczyznach głównych, a możemy mieć do czynienia także z wyboczeniem skrętnym. Rozwiązując odpowiednie równania różniczkowe prętów o dowolnych warunkach podparcia ściskanych siłą osiową N, można wyznaczyć najmniejsze wartości obciążeń, które nazwane są siłami krytycznymi.

$$N_{\text{ycr}} = \frac{\pi^{2}EJ_{y}}{(\mu_{y}l)^{2}}$$

Podstawowe pojęcia jakie należy przypomnieć do wykonania ćwiczenia to:

Współczynnik wyboczeniowy (μ) zależy od zamocowania pręta.

Moduł Younga ( E ) - inaczej moduł odkształcalności liniowej albo moduł sprężystości podłużnej (w układzie odniesienia SI). Wielkość uzależniająca odkształcenie liniowe ε materiału od naprężenia σ jakie w nim występuje w zakresie odkształceń sprężystych.

Momentem bezwładności ( I ) układu mechanicznego względem nieruchomej osi nazywamy wielkość fizyczną równą sumie iloczynów mas wszystkich punktów materialnych układu i kwadratów ich odległości od osi:

III. SCHEMAT STANOWISKA POMIAROWEGO

Próba ściskania próbek została wykonana na maszynie wytrzymałościowej (zrywarce). Jest to maszyna służąca do badania wytrzymałości materiałów. Zrywarki mogą służyć do badania statycznej wytrzymałości na zrywanie, a także do badania wytrzymałości dynamicznej, związanej z krótkotrwałymi udarami działającymi na rozciągany element.

IV. PROTOKÓŁ Z POMIARÓW

V. WYKRES WYGIĘCIA d W FUNKCJI d /N

Pręt A N_ycr^d = 1, 67 kN/mm

Pręt B N_ycr^d = 1, 25 kN/mm

Pręt C N_ycr^d = 3, 85 kN/mm

VI. OBLICZENIE PROCENTOWEJ RÓŻNICY POMIĘDZY WARTOŚCIĄ SIŁY

KRYTYCZNEJ WYZNACZONEJ TEORETYCZNIE N_ycr IDOŚWIADCZALNIE

$$\mathbf{N}_{\mathbf{\text{ycr}}}^{\mathbf{d}}\mathbf{}\mathbf{=}\frac{\mathbf{N}_{\mathbf{\text{ycr}}}^{\mathbf{d}}\mathbf{-}\mathbf{N}_{\mathbf{\text{ycr}}}}{\mathbf{N}_{\mathbf{\text{ycr}}}}\mathbf{\times}\mathbf{100\%}$$

- teoretycznie wyznaczone obciążenie krytyczne:

$$N_{\text{ycr}} = \frac{\pi^{2}EJ_{y}}{(\mu_{y}l)^{2}}$$

Pręt A

$$N_{\text{ycr}} = \frac{{3,14}^{2} \times 210 \times 10^{9} \times 472,21}{(1,0 \times 749)^{2}} = 1,744\ \text{kN}/\text{mm}$$

Pręt B

$$N_{\text{ycr}} = \frac{{3,14}^{2} \times 210 \times 10^{9} \times 3388,21}{(1,0 \times 749)^{2}} = 1,2517\text{kN}/\text{mm}$$

Pręt C

$$N_{\text{ycr}} = \frac{{3,14}^{2} \times 70 \times 10^{9} \times 3212,76}{(1,0 \times 750)^{2}} = 3,95\ \text{kN}/\text{mm}$$

- obliczenie procentowej różnicy między wartościami siły krytycznej:

$$\mathbf{}\mathbf{=}\frac{\mathbf{N}_{\mathbf{\text{ycr}}}^{\mathbf{d}}\mathbf{-}\mathbf{N}_{\mathbf{\text{ycr}}}}{\mathbf{N}_{\mathbf{\text{ycr}}}}\mathbf{\times}\mathbf{100\%}$$

Pręt A

$$= \frac{1,67 - 1,74}{1,74} \bullet 100\% = 4,02\%$$

Pręt B

$$= \frac{1,25 - 1,25}{1,25} \bullet 100\% = 0\%$$

Pręt C

$$= \frac{3,85 - 3,95}{3,95} \bullet 100\% = 2,53\%$$

VII. ANALIZA UZYSKANYCH WYNIKÓW

Otrzymane różnice w wynikach pomiędzy wartościami obliczeniowymi

a doświadczalnymi odbiegają od siebie nieznacznie. Przy sporządzaniu wykresów pominięto wartości końcowe ze względu na uplastycznienie pręta. Maksymalna różnica pomiędzy wartościami siły krytycznej odczytanej z wykresu a obliczonej to 2,53%.