Zad.1.

Oszacować minimalną pracę chłodziarki Carnot niezbędną do wytworzenia 100W mocy chłodziarki na poziomie 20K. Jeżeli ciepło usuwane jest przy temp. 300K.

$$\varepsilon = \frac{T_{0}}{T - T_{0}} = \frac{20}{300 - 20} = 0,071$$

$$W = \frac{q}{\varepsilon} = \frac{100\ W}{0,071} = 1408\ W$$

$$\varepsilon = \frac{T_{0}}{T - T_{0}} = \frac{120}{300 - 120} = 0,067$$

Zad.2

Do kriostatowanego obiektu w temp. 10K dopływa ciepło w ilości 1W w celu kompensacji dopływu ciepła zastosowano 2 chłodziarki Carnot. Pierwsza z nich odbiera 1W i usuwa go przy temp 100K. Wstępne ciepło transportowane jest z poziomu 100K do 300K przez chłodziarke 2. Jaka jest całkowita praca obu chłodziarek i porównać z pracą chłodziarki pracującej w zakresie 10-300K.

$$\varepsilon_{1} = \frac{T_{0}}{T - T_{0}} = \frac{10}{100 - 10} = 0,11$$

$$\varepsilon_{2} = \frac{T_{0}}{T - T_{0}} = \frac{100}{300 - 100} = 0,5$$

$$W_{1} = \frac{q}{\varepsilon} = \frac{1\ W}{0,01} = 9,09\ W$$

$$W_{2} = \frac{q}{\varepsilon} = \frac{1 + 9,09\ W}{0,5} = 20,18\ W$$

∑W=29,27 W

$$\varepsilon_{1} = \frac{T_{0}}{T - T_{0}} = \frac{10}{300 - 10} = 0,035$$

W₃ = 28, 57 W

Zad.3

Strumień azotu 1 g/s o ciśnieniu 1 bar i temp. 300 K ulega skropleniu w procesie idealnym. Temp.ciepłego azotu przy p=1 bar wynosi 77,8 K. Obliczyć min, pracę oraz ciepło usunięte do otoczenia w procesie sprężania izotermicznego.

a) h (300 K, 1 bar)=515,28 kJ/kg

s (300 K, 1 bar)=3,83 kJ/kg*K

b) h (78 K, 1 bar)=81,96 kJ/kg

s (78 K, 1 bar)=-0,13 kJ/kg*K

q=T(s₁ − s₂)=300*(3,83+0,13)=1188

$\dot{Q} = m_{N2}*q = 10^{- 3}\frac{\text{kg}}{s}*1188 = 1208\ W$?

w_min = 300 * (3,83+0,13) − (515,28−81,96)

=772, 68 kJ/kg

P_min = m_N2 * w_min = 10⁻³kg/s*772,68 kJ/kg=772,68 W

Zad.4

W idealnym procesie skraplania w ciągu 1h 1 litrO₂. Warunki początkowe procesu 1bar, 290 K. Obliczyć pracę minimalną.

a) h1 (1 bar, 290 K)=537,41 kJ/kg

s1 ( 1 bar, 290 K)=3,89 kJ/kg*K

b) hF (1 bar, 90 K)=139,93 kJ/kg

sF ( 1 bar, 90 K)=0,44 kJ/kg*K

q=T(s₁ − s₂)=290*(3,89+0,44)=1255,7 kg/m³

$\dot{Q} = m_{N2}*q = 1208\ W$?

w_min = 290 * (3,89−0,44) − (537,41−139,93)

=603, 02 kJ/kg

P_min = m_N2 * w_min = 10⁻³kg/s*603,02 kJ/kg=1932 W

Zad.5

Strumień azotu skraplany jest w układzie J-T. Początkowe parametry N2 wynoszą: P=1bar, T=290K.

P₂ = 50bar za skraplarka (sprężanie izotermiczne). Obliczyć wydajność skraplania, pracę skraplarki odniesioną do jednostki masy gazu sprężonego oraz pracę skraplarki odniesioną do jednostki masy gazu skroplonego.

CYKL JOULE’A-TOMSONA

P₁ = 1 bar,  T₁ = 290 K,  P₂ = 50 bar,  T₂ = 290 K

Bilans skroplin:

$$\dot{m}*h_{2} = {\dot{m}}_{f}*h_{f} + \left( \dot{m} - {\dot{m}}_{f} \right)*h_{1}$$

$$\dot{m}*h_{2} = {\dot{m}}_{f}*h_{f} + \dot{mh_{1}} - {\dot{m}}_{f}h_{1}$$

$$\dot{m}*\left( h_{2} - h_{1} \right) = {\dot{m}}_{f}*(h_{f} + \dot{h_{1})}$$

Wydajność skraplania: $y = \frac{{\dot{m}}_{f}}{\dot{m}} = \frac{h_{2} - h_{1}}{h_{f} + \dot{h_{1}}}$

$h_{1} = 505\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$ , $h_{1} = 494\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$ , $h_{1} = 82\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$ , y=0,026

Praca właściwa sprężania izotermicznego: $\frac{W}{\dot{m}} = h_{2} - h_{1} + T*\left( s_{1} - s_{2} \right)\text{kJ}/\text{kg}$

W=494-505+290 K*(3,890-2,700)=335 kJ/kg gazu sprężonego

$\frac{W}{{\dot{m}}_{f}} = \frac{1}{y}*\frac{W}{\dot{m}} = \frac{335}{0,026} = 12850$ kJ/kg gazu skroplonego

Zad.6

Chłodziarka J-T napełniona jest czystym azotem (strumień 1g/s). Gaz o temperaturze 300 K sprężany jest izotermicznie do ciśnienia 12 MPa. Zakładając, ze wymiennik ciepła opuszczają wyłącznie nasycone pary azotu. Obliczyć współczynnik efektywności chłodniczej chłodziarki.

P₁ = 1 bar,  T₁ = 300 K,  P₂ = 120 bar,  T₂ = 300 K

$$\dot{m}h_{2} + \dot{m}h_{s} = \dot{m}h_{4} + \dot{m}h_{1}$$

h_s − h₄ = h₁ − h₂

$h_{1} = 515\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$ , $s_{1} = 3,9\frac{\text{kJ}}{kg*K}$ , $h_{2} = 493\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$ , , $s_{2} = 2,4\frac{\text{kJ}}{kg*K}$

$$cop = \frac{h_{5} - h_{4}}{h_{2} - h_{1} + T(s_{1} - s_{2})} = \frac{h_{1} - h_{2}}{h_{2} - h_{1} + T(s_{1} - s_{2})} = \frac{515 - 493}{496 - 515 + 300*(3,9 - 2,4)} = 0,051$$

W=$\frac{1}{0,051} = 19,61$

Zad.7

Azot o P1=0,1 MPa,T1=290K sprężany jest izotermicznie do P2=50bar. W wymienniku ciepła 1 wysokociśnieniowy strumień gazu jest izobarycznie schładzany do T3=230K. 70% głównego strumienia N2 kierowane jest do odwracalnej i adiabatycznej rozprężarki, gdzie gaz zostaje rozprężony do P3’=1bar. Pozostały gaz kierowany jest przez wymienniki ciepła do zaworu J-T, gdzie rozpręża się do ciśnienia atmosferycznego. Zakładając, że praca rozprężania gazu rozpraszana jest w otoczeniu obliczyć wydajność skraplania, pracę skraplarki odniesioną do jednostki masy gazu sprężonego oraz pracę skraplarki odniesiona do jednostki masy gazu skroplonego.

P₁ = 1 bar,  T₁ = 290 K,  P₂ = 50 bar,  T₂ = 290 K,  P₃ = 50 bar,  T₃ = 230 K, P′₃ = 1 bar

Bilans skraplarki Claude’a: $\dot{m}*\left( h_{2} - h_{1} \right) + {\dot{m}}_{e}*\left( h_{3^{'}} - h_{3} \right) = {\dot{m}}_{f}*\left( h_{f} - h_{1} \right)$

h1=505 kJ/kg, h2=494 kJ/kg, hf=82 kJ/kg, h3=424 kJ/kg, h3’=278 kJ/kg

s3=s3’, s3=2,4 kJ/kg*K, s1=3,85 kJ/kg*K, s2=266 kJ/kg*K, x=0,7

$$y = \frac{{\dot{m}}_{f}}{\dot{m}} = \frac{h_{2} - h_{1} + x*\left( h_{3^{'}} - h_{3} \right)}{h_{f} - h_{1}} = \frac{494 - 505 + 0,7*(278 - 424)}{82 - 505} = 0,267$$

$$\frac{W_{T}}{\dot{m}} = h_{2} - h_{1} + T*\left( s_{1} - s_{2} \right) = 494 - 505 + 290*\left( 3,85 - 2,66 \right) = 334,1\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}gazu\ sprezonego$$

$$\frac{W_{T}}{\dot{m_{f}}} = \frac{W_{T}}{\dot{m}}*\frac{1}{y} = 334,1*\frac{1}{0,267} = 1251\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}\text{cieczy}$$

Zad.8

W chodziarce Claude’a azot pod P1=1bar,T1=300K sprężany jest izotermicznie do P2=100bar. Strumień gazu zasilający rozprężarkę ma T3=250K, a właściwa wydajność chłodnicza chłodziarki q=120 kJ/kg. Zakładając, że praca rozprężania jest pracą użyteczną wykorzystywaną do redukcji pracy sprężarki, obliczyć współczynnik efektywności chłodniczej oraz=me/m.

P1=1bar,T1=300K, p2=100bar, T2=300K, P3=100bar, T3=250K, q=120 kJ/kg.

bilans chłodziarki Claude’a: $\dot{m}*\left( h_{2} - h_{1} + q \right) = {\dot{m}}_{e}*\left( h_{3} - h_{3^{'} + q} \right)$

h1=515 kJ/kg, h2=496 kJ/kg, h3=434=kJ/kg, h3’=266 kJ/kg, s1=3,9 kJ/kg*K, s2=2,5 kJ/kg*K, s3=2,2 kJ/kg*K, s3’=2,2 kJ/kg*K

$$x = \frac{{\dot{m}}_{e}}{\dot{m}} = \frac{h_{2} - h_{1} + q}{h_{3} - h_{3^{'}} + q} = \frac{496 - 515 + 120}{434 - 266 + 120} = 0,35$$

T(p3’,s3)=T(1bar, 23 kJ/kg*K)=638 K

h(T,P3’)=266 kJ/kg

$$cop = \frac{\left( 1 - x \right)*q}{h_{2} - h_{1} + T\left( s_{1} - s_{2} \right) - x*\left( h_{3} - h_{3^{'}} \right)} =$$

$$= \frac{\left( 1 - 0,35 \right)*120}{496 - 515 + 638*\left( 3,9 - 2,5 \right) - 0,35*(434 - 266)} = 0,23$$