1
K 05
1
ZADANIE 1
Fala pada z próżni prostopadle na płytę doskonale przewodzącą
(płaszczyzna z = 0, σ
2
= ∞). Wiedząc, że zespolony wektor pola
elektrycznego fali padającej dany jest wyrażeniem:
(E
0
– stała rzeczywista) obliczyć zespolone i rzeczywiste wektory
pól fal w próżni.
Podać zależności opisujące powstałą w próżni falę stojącą oraz
wyrażenia opisujące zespolony i rzeczywisty wektor prądu
powierzchniowego płynącego po powierzchni doskonałego
przewodnika.
0
1
0
j z
x
E
i E e
β
−
+
=
G
G
K 05
2
ZADANIE 1 (2)
2
1
2
1
Z
Z
Z
Z
−
Γ =
=
+
Impedancje właściwe ośrodków:
1
1
1
1
z
H
i
E
Z
+
+
=
×
=
G
G
G
• Fala rozchodzi się w kierunku +0z
dla z < 0 ośrodek 1:
próżnia
dla z > 0 ośrodek 2:
idealny przewodnik
1
0
120
Z
Z
π
=
=
2
0
Z
=
Współczynniki fazy w ośrodku 1:
1
0
β
β
=
Współczynnik odbicia dla z = 0:
1
−
0
1
1
0
0
j z
j z
x
x
E
i E e
i E e
β
β
−
−
+
=
=
G
G
G
Wektory zespolone pól fali padającej:
0
1
0
0
0
j z
j z
y
y
E
i
e
i H e
Z
β
β
−
−
=
G
G
2
K 05
3
ZADANIE 1 (3)
1
H
−
=
G
1
E
−
=
G
Wektory zespolone pól fali odbitej:
(
)
0
1
0
0
0
j z
j z
y
y
E
i
e
i H e
Z
β
β
−Γ
=
G
G
Wektory zespolone pól fali stojącej w ośrodku 1:
0
1
0
0
j z
j z
x
x
i E e
i E e
β
β
Γ
= −
G
G
1
H
=
G
1
E
=
G
(
)
0
0
0
j z
j z
y
i H e
e
β
β
−
+
=
G
(
)
0
0
1
1
0
j z
j z
x
E
E
i E e
e
β
β
−
+
−
+
=
−
=
G
G
G
(
)
[
]
0
0
2
sin
x
i E
j
z
β
−
G
(
)
0
0
2
cos
y
i H
z
β
G
Wektory zespolone pól w ośrodku 2:
2
0
E
=
G
2
0
H
=
G
K 05
4
ZADANIE 1 (4)
Wektory rzeczywiste pól:
(
)
{
}
(
)
0
0
0
0
Re
cos
j t
z
x
x
i E e
i E
t
z
ω β
ω β
−
=
−
G
G
(
)
0
0
cos
y
i H
t
z
ω β
−
G
{
}
1
1
E
Re
j t
E e
ω
+
+
=
=
G
G
{
}
1
1
H
Re
j t
H e
ω
+
+
=
=
G
G
{
}
1
1
E
Re
j t
E e
ω
−
−
=
=
G
G
(
)
0
0
cos
x
i E
t
z
ω β
−
+
G
{
}
1
1
H
Re
j t
H e
ω
−
−
=
=
G
G
(
)
0
0
cos
y
i H
t
z
ω β
+
G
{
}
1
1
E
Re
j t
E e
ω
=
=
G
G
{
}
1
1
H
Re
j t
H e
ω
=
=
G
G
(
)
(
)
{
}
0
0
Re
2
sin
j t
x
i E
z
je
ω
β
−
=
G
(
)
( )
0
0
2
sin
sin
x
i E
z
t
β
ω
G
(
)
{
}
0
0
Re
2
cos
j t
x
i H
z e
ω
β
=
G
(
)
( )
0
0
2
cos
cos
x
i H
z
t
β
ω
G
3
K 05
5
ZADANIE 1 (5)
Gęstość prądu na powierzchni przewodnika (dla z = 0)
wyznaczamy z warunku brzegowego:
(
)
1
2
H
H
J
S
n
×
−
=
G
G
G
G
J
S
=
G
z
n
i
= −
G
G
( )
0
2
cos
x
i H
t
ω
G
wersor prostopadły do granicy ośrodków,
skierowany do ośrodka 1
Gęstość prądu na powierzchni przewodnika (dla z = 0):
K 05
6
ZADANIE 1 (6)
• Wyrażenie opisujące rozkład amplitudy (obwiednię) pola
elektrycznego:
(
)
2
1
1
0
E
1
2 cos 2
x
z
E
β
ψ
=
+ Γ + Γ
+
=
j
e
ψ
Γ Γ
(
)
2
1
1
0
H
1
2 cos 2
y
z
H
β
ψ
=
+ Γ − Γ
+
• Wyrażenie opisujące rozkład amplitudy (obwiednię) pola
magnetycznego:
4
K 05
7
ZADANIE 2
Zapisać wyrażenia na prąd w przewodniku z zadania poprzedniego,
jeśli tym razem jest to tylko bardzo dobry (σ
2
>> ωε
2
), ale niedoskonały
przewodnik. Wykazać, że całka z gęstości prądu liczona w głąb
przewodnika jest równa gęstości prądu powierzchniowego.
2
0.1
Z
j
=
Ω
6
2
S
7.9 10
m
σ
=
⋅
Przyjmijmy, że
, czyli
2
0
2
0.01
ωµ
σ
=
Ω
Gdy
to i
10
rd
2 10
s
ω
π
=
10 GHz
f
=
Przewodność chromu:
6
S
8.7 10
m
⋅
Przewodność miedzi:
7
S
5.8 10
m
⋅
Przewodność tytanu:
6
S
2.6 10
m
⋅
K 05
8
ZADANIE 2 (2)
2
0
2
1
2
1
2
0
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
−
−
Γ =
=
+
+
Impedancje właściwe ośrodków:
• Fala rozchodzi się w kierunku +0z
dla z < 0 ośrodek 1:
próżnia
dla z > 0 ośrodek 2:
rzeczywisty przewodnik
1
0
120 377
Z
Z
π
=
=
Ω ≅
Ω
4
2
0.1
0.0707
0.0707
j
Z
e
j
π
=
Ω =
+
Ω
Współczynniki fazy w ośrodku 1:
1
0
β
β
=
Współczynnik odbicia dla z = 0:
dla
10 GHz
f
=
0
rd
210
m
β
=
Współczynniki propagacji w ośrodku 2:
2
0
2
2
2
j
j
γ
ωµ σ
α
β
=
=
+
5
2
Np
7.9 10
m
α
=
⋅
5
2
rd
7.9 10
m
β
=
⋅
dla
10 GHz
f
=
3.1412
376.9293
0.0707
0.99962
0.0003749 0.99963
377.0707
0.0707
j
j
j
e
j
−
+
Γ =
= −
+
=
+
4
O
arg
3.75 10 rd 0.0215
π
π ψ
−
−
Γ = − =
⋅
=
5
K 05
9
ZADANIE 2 (3)
1
H
−
=
G
1
E
−
=
G
Wektory zespolone pól fali odbitej:
(
)
0
1
(
)
0
0
0
| |
j
z
j z
y
y
E
i
e
i
H e
Z
β
π ψ
β
− +
−Γ
=
Γ
G
G
0
0
1
(
)
(
)
0
0
0
| |
| |
j
z
j
z
j z
x
x
x
i E e
i
E e
i
E e
β
ψ
β
π ψ
β
+
− +
Γ
=
Γ
= − Γ
G
G
G
1
1
1
1
z
H
i
E
Z
+
+
=
×
=
G
G
G
0
1
1
0
0
j z
j z
x
x
E
i E e
i E e
β
β
−
−
+
=
=
G
G
G
Wektory zespolone pól fali padającej:
0
1
0
0
0
j z
j z
y
y
E
i
e
i H e
Z
β
β
−
−
=
G
G
Wektory zespolone pól fali stojącej w ośrodku 1:
1
H
=
G
1
E
=
G
[
]
0
0
(
)
0
| |
j z
j
z
y
i H e
e
β
β
π ψ
−
− +
+ Γ
G
[
]
0
0
(
)
1
1
0
| |
j z
j
z
x
E
E
i E e
e
β
β
π ψ
−
− +
+
−
+
=
− Γ
G
G
G
K 05
10
ZADANIE 2 (4)
Warunki brzegowe dla z = 0:
1
2
(
0)
(
0)
E z
E z
=
=
=
Na granicy ośrodków pole elektryczne
ma tylko składową styczną
Na granicy ośrodków pole magnetyczne
ma tylko składową styczną
1
2
(
0)
(
0)
H z
H z
=
=
=
=
= )
0
(
1
z
E
815
.
0
0
4
0
4
20
10
395
.
5
10
)
925
.
3
701
.
3
(
j
e
E
E
j
E
−
−
⋅
=
⋅
+
=
=
= )
0
(
1
z
H
4
10
963
.
1
0
0
4
20
99963
.
1
)
10
925
.
3
99963
.
1
(
−
⋅
−
−
=
⋅
−
=
j
e
H
H
j
H
(
)
=
Γ
+
1
0
E
(
)
=
Γ
−
1
0
H
≈
+
0
2
2
0
2
Z
Z
Z
E
20
0
2
0
2
E
Z
Z
E
=
785
.
0
0
4
4
0
4
20
10
305
.
5
10
305
.
5
j
j
e
E
e
E
E
−
−
⋅
=
⋅
≈
π
≈
+
0
2
0
0
2
Z
Z
Z
H
20
0
0
0
2
2
H
Z
E
H
=
=
6
K 05
11
ZADANIE 2 (4)
Wektory zespolone pól w ośrodku 2:
=
2
E
G
4
2
20
20
1
.
0
π
j
e
Z
H
E
=
=
=
2
H
G
Wektor gęstości prądu przewodzenia w ośrodku 2:
=
− z
x
e
E
i
2
20
γ
G
+
−
−
−
−
=
4
20
20
2
2
2
2
10
π
β
α
β
α
z
j
z
y
z
j
z
y
e
e
E
i
e
e
H
i
G
G
=
2
J
G
=
2
2
E
G
σ
z
x
e
J
i
2
20
γ
−
G
≈
=
20
2
20
E
J
σ
0
0
2
0
0
2
2
2
2
E
Z
E
Z
Z
γ
σ
=
z
j
z
x
e
e
E
i
2
2
20
β
α
−
−
G
=
≈
=
∫
∫
∫
∞
−
∞
−
∞
0
0
0
2
0
20
0
2
d
2
d
d
2
2
z
e
E
Z
i
z
e
J
i
z
J
z
x
z
x
γ
γ
γ
G
G
G
0
0
2
Z
E
i
x
G
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
K03 pf08L zadania rozwiazania Nieznany
K06 pf08L zadania rozwiazanie zad2
K04 pf08L zadania rozwiazania
K02 pf08L zadania rozwiazania
K06 pf08L zadania rozwiazanie zad1
K06 pf08L zadania rozwiazanie zad1
zadania i rozwiazania z przekrojów 2
,projektowanie materiałów inżynierskich, zadania i rozwiązania Umocnienie roztworowe
Zadania z rozwiazaniami ZaiP zadanie 3
belki proste zadania z rozwiaza Nieznany (2)
Obliczanie pochodnych Zadanie Rozwiazanie zadania domowego id
ARYT ZADANIA i rozwiazania
Matematyka finansowa zadania z rozwiązaniami 2
Zadania z rozwiązaniami 1 8
Zadania z rozwiazaniami ZaiP, zadanie 1 rozwiazanie
więcej podobnych podstron