Krzywa stożkowa jest to zbiór punktów na płaszczyźnie, które można uzyskać jako część wspólną powierzchni bocznej stożka obrotowego I i płaszczyzny o, nie przechodzącej przez jego wierzchołek

 

Krzywe stożkowe można otrzymać jako przekroje powierzchni stożkowej. Przez powierzchnię stożkową rozumiemy powierzchnię, która powstaje, gdy jedna z dwóch przecinających się prostych obrca się dookoła drugiej, przy nie zmiennym punkcie przecięcia i kącie nachylenia obu prostych.

 

Przetnijmy powierzchnię stożkową płaszczyzną nie przechodzącą przez wierzchołek.

Zauważymy trzy przypadki:

 

1. Jeżeli płaszczyzna przekroju tworzy z osią stożka kąt większy niż kąt zawarty między tworzącą a osią stożka, to otrzymujemy w przekroju elipsę.

W szczególnym przypadku, gdy płaszczyzna jest prostopadła do osi stożka, to otrzymujemy w przekroju okrąg.

2. Jeżeli płaszczyzna przekroju tworzy z osią stożka kąt równy kątowi zawartemu między tworzącą a osią stożka, to otrzymujemy w przekroju parabolę.

3. Jeżeli płaszczyzna przekroju tworzy z osią stożka kąt mniejszy niż kąt zawarty między tworzącą a osią stożka, to otrzymujemy w przekroju hiperbolę.