POLITECHNIKA WROCŁAWSKA ZAKŁAD AUTOMATYKI i STEROWANIA w ENERGETYCE	Więckowski Bartosz 179725	Wydział: Elektryczny Rok studiów: 3 Rok Akademicki : 2011/2012 Termin: Wtorek, 13:15.
Metody numeryczne
Data wykonania ćwiczenia: 06.03.2012	Nr ćwiczenia: 3 Temat: Interpolacja funkcji dyskretnej
Data oddania sprawozdania: 13.03.2012
Prowadzący: Mgr inż. Łukasz Staszewski

I. Cel ćwiczenia.

Zapoznanie się z algorytmem interpolacji funkcji dyskretnej. Wykreślenie w Matlab`ie wykresów funkcji ciągłej, które są odtworzeniem funkcji dyskretnej. Do tego celu zostały wykorzystane trzy metody interpolacji linear, cubic, spline (używane wraz z biblioteczną funkcję Matlaba interp1) oraz program podany przez Prowadzącego będący kolejną metodą interpolacji.

II. Przebieg ćwiczenia.

Zastosowanie interpolacji linear, cubic, spline oraz programu realizującego interpolację 3 – punktową dla danych zadanych przez Prowadzącego.

Dane:

k	0	1	2	3	4	5	6	7
y(k)	-2.4	-1.6	0.5	1.6	1.0	0.4	-0.6	-0.9

Wykres 1. Interpolacja funkcji jednej zmiennej wykonana czterema metodami.

Krótka legenda do wykresu:

Linia gruba – interpolacja wykonana za pomocą programu.

Linia kreskowana – interpolacja wykonana funkcją spline.

Linia kropkowana – interpolacja wykonana funkcją linear.

Linia cienka, ciągła – interpolacja wykonana funkcją cubic.

‘o’ – węzły interpolacji.

Kod z m-pliku wykorzystanego w tym zadaniu.

%% Interpolacje

k=0:1:7; %(k,y) - współrzędne węzłów interpolacji

y=[-2.4 -1.6 0.5 1.6 1.0 0.4 -0.6 -0.9];

T=0.005;

m=0;

l=1;

xi=0:T:7;%(xi,yi) – współrzędne punktów w których

dokonywana jest interpolacja

yii=interp1(k,y,xi,'linear');

yiii=interp1(k,y,xi,'spline');

yiiii=interp1(k,y,xi,'cubic');

P=1:(max(k)/T)+1;

t=0:T:7;

plot(k,y,'o',xi,yii,'r:')

hold on

plot(k,y,'o',xi,yiii,'g--')

plot(k,y,'o',xi,yiiii,'b')

grid on

title('Interpolacja funkcji jednej zmiennej')

xlabel('Zmienna k (próbki)/ t - czas')

ylabel('Wartość y')

grid on

%% Interpolacja 3 punktowa

for i = 1:length(y)-2

d=m:T:2;

for h=1:length(d)

P(l)=0.5*(2*y(i)-d(h)*(3*y(i)-4*y(i+1)+y(i+2))+(d(h)^2)*(y(i)-2*y(i+1)+y(i+2)));

l=l+1;

end

m=1+T;

end

% przedstawienie wyniku

plot(t,P,'LineWidth',2)

Efektem działania tego programu jest wykreślenie Wykresu 1.

Wnioski:

Interpolacja ma na celu wyznaczenie wartości funkcji pomiędzy węzłami interpolacji. Do tego celu skorzystałem z narzędzi typu linear – interpolacja liniowa, cubic – interpolacja wielomianami trzeciego rzędu oraz spline - interpolacja funkcjami sklejanymi trzeciego stopnia. Najdokładniejsze wydają się być interpolacje cubic i spline ponieważ interpolacja liniowa jest sztywnym połączeniem punktów. Moim zdaniem najdokładniejsza jest funkcja spline. Funkcja cubic jest za bardzo zaokrąglona a interpolacja 3-punktowa jest pomiędzy nimi.