1. Temat: Charakterystyki częstotliwościowe

2. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z pojęciem charakterystyki częstotliwościowej, praktycznym sposobem jej rejestracji, sposobem wyznaczania charakterystyki ampli­tudowej i fazowej na podstawie P(o>) i Q(co), oraz wykorzystaniem do identyfikacji własności dynamicznych badanego elementu.

3. Podstawy teoretyczne:

Charakterystyki częstotliwościowe zawierają pełną informację o dynamice układów regulacji, dlatego też zajmują bardzo ważne miejsce zarówno w teorii jak i praktyce sterowania automatycznego . Są one określane na zasadzie dla układów liniowych, choć mogą być również z powodzeniem stosowane dla pewnych klas układów zlinearyzowanych.

Zasada wyznaczania charakterystyk częstotliwościowych oparta jest na następującym rozumowaniu:

Na wejście badanego obiektu, układu lub elementu podawane jest wymuszanie harmoniczne o postaci X(t) = x­­­­­­₀sin(t)

Jeżeli badany obiekt jest liniowy i nie działają na niego żadne dodatkowe wymuszenia i zakłócenia, wówczas na wyjściu obiektu w stanie ustalonym pojawia się sygnał wyjściowy y(t) opisany zależnością Y(t) = y­_0­sin(t+ )

Układ pomiarowy I składa się z rejestratora przebiegów czasowych i generatora sygnału harmonicznego oraz obiektu badań. Za pomocą rejestratora zapisuje się przebiegi x(t) i y(t), z których określa się wzmocnienie k=y­₀()/x­₀(

oraz kąt przesunięcia fazowego () .

Układ pomiarowy II jest oparty na takiej samej zasadzie wyznaczania charakterystyki częstotliwościowej jak układ I. Różni się natomiast przyrządem pomiarowym, za pomocą którego odczytuje się wartości punktów charakterystyki częstotliwościowej k(_i) i  (_i). Na ekranie dwustrumieniowego oscyloskopu z długim czasem poświaty i podstawą czasu zsynchronizowaną z pulsacją _i otrzymuje się dwa przebiegi .

Układ pomiarowy III-przyrządem pomiarowym jest tu oscyloskop jednostrumieniowy z długim czasem poświaty, na którego płytki poziome jest doprowadzony sygnał x(t) a na pionowe y(t). W ten sposób na ekranie oscyloskopu powstają figury Lissajous . Wprost na papierze rejestratora otrzymuje się wykresy figur Lissjous a następnie z tych wykresów oblicza się k() i  () dla każdej częstotliwości.

Układ pomiarowy IV jest przyrządem specjalizowanym przeznaczonym wyłącznie dla potrzeb automatyki. Składa się on z dwóch części; generatora przebiegów harmonicznych z bardzo dokładnie nastawioną częstotliwością  zwykle do 3-4 znaków, oraz mierników wzmocnienia k() i  ().

Generator bezpośrednio połączony jest z miernikiem w celu uzyskania sygnału odniesienia x(t) dla pomiaru wzmocnienia k() i przesunięcia fazowego (, do miernika podłączony jest jednocześnie sygnał wyjściowy y(t) z badanego układu.

Podstawą teoretyczną jest transmitancja widmowa: y(j)=G(s) (s=j)

Pomiędzy charakterystyką rzeczywistą i urojoną a charakterystykami amplitudową M() i fazową ( istnieją zależności :

Korzystając z równań można wyznaczyć analitycznie poszczególne charakterystyki :

1.Częstotliwościowa urojona :

2.Częstotliwość rzeczywista :

3.Częstotliwość amplitudowa :

4.Częstotliwość fazowa :

Transmitancję widmową można zapisać :

Charakterystyki amplitudowa i fazowa są przedstawiane we współrzędnych logarytmicznych -tzw. logarytmiczna charakterystyka amplitudowa ; -logarytmiczna charakterystyka fazowa.

Zadanie sprowadza się głównie do identyfikacji obiektu czyli uzyskania wiarygodnego opisu matematycznego w postaci równań różniczkowych o stałych współczynnikach lub transmitancji operatorowej albo charakterystyki częstotliwościowej, amplitudowej i fazowej. Pierwsza metoda prowadząca do bezpośredniego wyznaczenia równania różniczkowego układu, polega na identyfikacji układu na podstawie przebiegów czasowych. Drugą dokładniejszą metodą jest identyfikacja układu na podstawie metod częstotliwościowych.

Charakterystykę amplitudowo- fazową można zdefiniować jako wykres na płaszczyźnie zespolonej modułu M() i argumentu () transmitancji widmowej G(j) w funkcji pulsacji  .

5. Wykonanie ćwiczenia:

W ramach praktycznej realizacji ćwiczenia należało wykonać pomiary charakterystyki amplitudowo-fazowej zadanego czwórnika elektrycznego. Pomiary wykonywane były wg metody IV. Rolę specjalizowanego przyrządu spełnia analizator transmitancji typ 272A firmy UNIPAN .Przyrząd ten zawiera w jednej obudowie 3 oddzielne układy funkcjonalne: generator fali sinusoidalnej trójkątnej lub kwadratowej oraz dwa miliwoltomierze fazoczułe, z których mierzy składową rzeczywistą a drugi składową urojoną badanego sygnału .

Pomiary rozpoczynamy od najmniejszej częstotliwości dla której jest jeszcze możliwy pomiar. Przy zbyt małej częstotliwości wskazówki wskaźników zaczynają oscylować wokół średniej wartości. Dla czwórników badanych w laboratorium _min wynosi ok. 3Hz. Dla ustawionej częstotliwości _i odczytujemy wartość P(_i) Q(_i), wartości te zapisujemy w tabeli.. Dokonujemy odczytu wartości P() i Q() i zapisujemy w tabeli . Powtarzając wymienione wyżej czynności odczytujemy ok. 20 punktów charakterystyki amplitudowo- fazowej badanego obiektu.

Wybrane dane techniczne analizatora transmitancji typ 272A:

1. Generator funkcji

- kształt nap. wyjściowego sinusoida

fala trójkątna

fala kwadratowa

- zakres częstotliwości 0.01Hz-9.99kHz w 4 podzakresach

- niedokł. częstotl. -0.5%- +5%

- nap. wyjściowe 0-15V wartości szczytowych

- prąd wyjść. Max.150mA

- impedancja wyjśc. Mniejsza niż 1Ohm

2.Miliwoltomierze fazoczułe

- zakres częstotliwości 0.01Hz-10kHz

- zakres czułości 10mV, 30mV,100mV.... 100V

5. Obliczenia:

Charakterystyka fazowa

Pulsacja

Charakterystyka amplitudowa

Logarytmiczna charakterystyka amplitudowa

-

7.Wyniki pomiarów:

Częstotl.Hz	Część rzecz.	Część uroj.	Amplituda	Ch.fazowa	Log.ch.ampl	Pulsacja
f	P()	Q()	M()	(	L()	
3	0,744	-0,042	0,745185	-3,23101	-2,55472	18,849556
10	0,73	-0,12	0,739797	-9,335	-2,61775	62,831853
20	0,672	-0,226	0,708985	-18,5883	-2,98726	125,66371
25	0,636	-0,267	0,689772	-22,7732	-3,22589	157,07963
31	0,582	-0,31	0,659412	-28,0418	-3,61686	194,77874
36	0,542	-0,333	0,636123	-31,5662	-3,92917	226,19467
42	0,494	-0,352	0,606581	-35,4718	-4,34223	263,89378
50	0,436	-0,366	0,569256	-40,0118	-4,89385	314,15927
57	0,388	-0,371	0,536829	-43,7169	-5,40329	358,14156
63	0,352	-0,37	0,51069	-46,4281	-5,83686	395,84067
70	0,314	-0,366	0,482236	-49,3729	-6,3348	439,82297
76	0,285	-0,36	0,459157	-51,6325	-6,76078	477,52208
80	0,268	-0,355	0,444802	-52,9498	-7,03666	502,65482
85	0,248	-0,349	0,428141	-54,6023	-7,36826	534,07075
91	0,227	-0,34	0,408814	-56,2711	-7,76948	571,76986
97	0,209	-0,331	0,391461	-57,7309	-8,14622	609,46897
100	0,198	-0,327	0,382273	-58,8049	-8,35252	628,31853
150	0,108	-0,257	0,278771	-67,2062	-11,0951	942,4778
200	0,068	-0,208	0,218833	-71,8962	-13,1977	1256,6371
250	0,048	-0,174	0,180499	-74,5778	-14,8705	1570,7963
300	0,035	-0,148	0,152082	-76,6948	-16,3584	1884,9556
340	0,029	-0,134	0,137102	-77,7885	-17,2591	2136,283
380	0,025	-0,122	0,124535	-78,4194	-18,0942	2387,6104
410	0,022	-0,115	0,117085	-79,1699	-18,6299	2576,106
460	0,019	-0,104	0,105721	-79,6467	-19,5167	2890,2652
500	0,017	-0,097	0,098478	-80,0594	-20,1332	3141,5927
550	0,016	-0,09	0,091411	-79,9194	-20,78	3455,7519
600	0,015	-0,084	0,085329	-79,8753	-21,3781	3769,9112
650	0,014	-0,079	0,080231	-79,9507	-21,9132	4084,0704
700	0,013	-0,074	0,075133	-80,0362	-22,4834	4398,2297
750	0,012	-0,07	0,071021	-80,2724	-22,9722	4712,389
800	0,011	-0,067	0,067897	-80,6764	-23,363	5026,5482
850	0,01	-0,063	0,063789	-80,9807	-23,9051	5340,7075
900	0,01	-0,061	0,061814	-80,6901	-24,1782	5654,8668
950	0,009	-0,059	0,059682	-81,3268	-24,4831	5969,026
999	0,009	-0,056	0,056719	-80,8698	-24,9255	6276,9021

8. Wykresy:

9. Wnioski:

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z pojęciem charakterystyki częstotliwościowej, praktycznym sposobem jej rejestracji oraz wykorzystywania do identyfikacji własności dynamicznych badanego elementu. Zakres małych częstotliwości jest najbardziej związany z działaniem układu regulacji w stanie ustalonym. Zakres dużych częstotliwości jest istotny w bardziej skomplikowanych układach regulacji, natomiast zakres częstotliwości jest istotny w bardziej skomplikowanych układach regulacji, natomiast zakres częstotliwości w pobliżu punktu (-1,+j0) odnosi się do stabilności układu i jego korekcji stabilnościowej.

Transmitancja operatorowa :

Nazwa obiektu : inercyjny pierwszego rzędu

---