1. Cel Ćwiczenia

Celem tego doświadczenia jest wyznaczenie ogniskowych soczewek i pomiar promieni krzywizny soczewek. Jej wartość uzależniona jest m.in. od jej promieni krzywizny.

Do wyznaczenia ogniskowych wykorzystujemy metodę Bessela. Polega ona na zmierzeniu odległości soczewki od ekranu w dwóch położeniach. Pierwszy raz gdy obraz jest powiększony [
], a drugi raz gdy obraz jest pomniejszony [
]. Ogniskową obliczamy ze wzoru:

Gdzie l - stała odległość przedmiotu od ekranu,
. Promienie krzywizny soczewki wyliczymy ze wzoru:

Gdzie c - bok trójkąta powstałego przed odciśnięcie nóżek sferometru a h - wskazanie sferometru. Mając wyliczone promienie krzywizny i ogniskową będziemy mogli wyznaczyć współczynnik załamania światła ze wzoru:

2. Wstęp Teoretyczny

1. Pojęcia:

• Soczewka sferyczna - najpopularniejszy typ soczewek. Soczewka taka powstaje z przecięcia się dwóch sfer i wypełnienia tego przecięcia materiałem przezroczystym dla światła - najczęściej szkłem.

• Soczewka rozpraszająca - soczewka która nie skupia w jednym punkcie załamanych promieni, tylko załamuje je nie do osi (skupianie) tylko od osi (rozprasza)

• Soczewka skupiająca - soczewka, która skupia promienie równoległe względem siebie do jednego punktu zwanego ogniskiem.

• Oś główna - prosta przechodząca przez środki sfer tworzących powierzchnie soczewki.

• Ognisko główne soczewki skupiającej - punkt, w którym przecinają się po załamaniu w soczewce promienie biegnące w kierunku soczewki równoległe do głównej osi optycznej.

• Ognisko główne soczewki rozpraszającej - punkt przecięcia się przedłużeń promieni załamanych w soczewce

• Ogniskowa soczewki - odległość pomiędzy ogniskiem układu optycznego a punktem głównym układu optycznego np. odległość środka soczewki od punktu, w którym skupione zostaną promienie świetlne.

• Zdolność zbierająca soczewki - odwrotność ogniskowej (
  ). Jej jednostką jest dioptria

• Obraz rzeczywisty - obraz przedmiotu, który powstaje w wyniku przecięcia się promieni rzeczywistych przechodzących przez układ optyczny. Obraz rzeczywisty jest widoczny na ekranie umieszczonym w płaszczyźnie ogniskowania.

• Obraz pozorny - obraz przedmiotu, który powstaje w wyniku przecięcia się przedłużeń promieni rzeczywistych przechodzących przez układ optyczny. Nie jest widoczny na ekranie.

• Równanie soczewek - opisuje zależność pomiędzy odległością przedmiotu od soczewki (a), odległością obrazu przedmiotu od soczewki i ogniskowej (f):
  

• Współczynnik załamania materiału soczewki - określa w jaki sposób soczewka będzie załamywała/skupiała promienie.
  

• Sferometr - przyrząd pomiarowy służący pomiarom promieni krzywizn elementów sferycznych, jak na przykład soczewki. W odróżnieniu od promieniomierza pomiarów dokonujemy nie wprost.

2. Jednostki:

• Metry - jednostka odległości w układzie SI

• Dioptrie -jednostka zdolności zbierającej soczewki, podawana jako
  

3. Przebieg doświadczenia

• Wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiającej i rozpraszającej metodą Bessela

Zaczynamy od odczytania odległości przedmiotu (l) od ekranu. Ustawiamy położenie soczewki tak, aby obraz był ostry i odczytujemy położenie b2 odpowiadające obrazowi pomniejszonemu. Wykonujemy tą czynność 3 razy. Powtarzamy dla obrazu powiększonego (b1). Ich średnia daje odległość
. Ze wzoru Bessela obliczamy ogniskową soczewki skupiającej
. Łączymy soczewkę rozpraszającą o ogniskowej
z soczewką skupiającą. Wyznaczamy ogniskową tego układu. Następnie na podstawie wzoru
obliczamy ogniskową soczewki rozpraszającej.

• Wyznaczanie promieni krzywizn soczewek

Na początku wyznaczamy wartość c, jako średnią długości trzech boków trójkąta powstałego przez odciśnięcie nóżek sferometru na kartce papieru. Następnie wyznaczamy h jako moduł z różnicy wskazania sferometru na powierzchni soczewki i wskazania zerowego sferometru. Te same pomiary wykonujemy dla drugiej soczewki. Otrzymane wartości wstawiamy do wzoru
i obliczamy promienie krzywizn
.

• Wyznaczanie współczynnika załamania materiału soczewki

Do wzoru
wstawiamy wyliczone wartości
i obliczamy współczynnik załamania światła dla obydwu soczewek.

3. Obliczenia

1. Wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiającej i rozpraszającej

• Dla soczewki skupiającej

• Dla układu soczewek

• Ogniskowa soczewki rozpraszającej

2. Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki przy użyciu sferometru (
,
)

• Soczewka skupiająca (powierzchnia I)

• Soczewka skupiająca (powierzchnia II)

• Soczewka rozpraszająca (powierzchnia I)

• Soczewka rozpraszająca (powierzchnia II)

3. Wyznaczanie współczynnika załamania materiału soczewki

• Soczewka skupiająca

• Soczewka rozpraszająca

4. Rachunek błędu

0

0

0

1. Błąd pomiaru ogniskowej

2. Błąd pomiaru promienia krzywizny

3. Błąd pomiaru współczynnika załamania (obliczony dla soczewki skupiającej)

5. Wnioski i Spostrzeżenia

Z przeprowadzenia tego doświadczenia wynika, że istnieją dwa położenia soczewki między obrazem a ekranem dające ostry obraz. Metoda Bessela jest dosyć dobrą metodą wyznaczania ogniskowej gdyż nie musimy znać dokładnych parametrów osi optycznej. Przy tej metodzie błędy wynikają z błędnego odczytu wartości np. na sferometrze ale dokładność i tak jest dosyć duża (błędy rzędu 0,0001 m).

Wg moich wyliczeń współczynnik załamania światła dla soczewki skupiającej wynosi 1,652 a dla soczewki rozpraszającej 1,462. Według wartości tablicowych wartości te wynoszą odpowiednio 1,66 i 1,52. Widać więc że błąd wynosi 0,008 i 0,058 co można przypisać błędowi pomiarowemu.

---