Wanat Karol

I ED

Ćwiczenie nr 10

Wyznaczanie częstotliwości drgań widełek stroikowych metodą pomiaru częstości dudnienia.

Zagadnienia wstępne.

1. Fale mechaniczne

2. Rodzaje fal

3. Superpozycja fal

4. Fale stojące, dudnienia.

Część teoretyczna.

Ad. 1. Z ruchem falowym spotykamy się niemal we wszystkich działach fizyki. Mamy fale mechaniczne, fale elektromagnetyczne, a nawet fale materii. Fale mechaniczne czyli zjawiska ruchu falowego w ośrodkach sprężystych są najłatwiej dostrzegalne. Wytrącenie zespołu cząsteczek takiego ośrodka z położenia równowagi powoduje ich drganie wokół tego położenia, przy czym dzięki właściwościom sprężystym ośrodka, zaburzenie przenosi się z jednej jego warstwy na następną, wprawiając ją w ruch drgający o określonej częstotliwości. Przykładem fali mechanicznej jest fala rozchodząca się kołowo na powierzchni wody po wrzuceniu kamienia.

Ad. 2. W zależności od kierunku drgań cząsteczek ośrodka w stosunku do kierunku rozchodzenia się fali rozróżnia się fale poprzeczne i podłużne. Odległość między dwiema najbliższymi cząsteczkami ośrodka drgającego mającymi jednakowe fazy nazywamy długością fali λ. Ponieważ czas, w którym ruch falowy przenosi się na odległość λ jest równy okresowi drgań T, więc prędkość v ruchu falowego określa wzór:

v = λ / T

Częstotliwość drgań f wynosi:

f= 1 / T

Ad. 3. Jeżeli przez ośrodek sprężysty przechodzi równocześnie kilka fal rozchodzących się z różnych drgań, to każda cząsteczka ośrodka uczestniczy w kilku nakładających się wzajemnie ruchach drgających. Zasada superpozycji mówi nam, że wychylenie jakiego doznaje każda cząsteczka ośrodka jest sumą wektorową wychyleń, jakich doznałaby przy rozchodzeniu się każdej z tych fal z osobna. Drgania cząsteczki mogą się osłabiać lub wzmacniać, w zależności od tego, czy są wynikiem nakładania się fal o fazach zgodnych, czy też przeciwnych. Zjawisko to nosi nazwę interferencji fal.

Ad. 4. Szczególnym przypadkiem interferencji jest powtarzanie fali stojącej będącej wynikiem nakładania się dwóch fal o jednakowych amplitudach, częstotliwościach i prędkościach rozchodzących się w ośrodku sprężystym w przeciwnych kierunkach.

strzałki

Na rysunku widać wyraźnie punkty, w których drgania nie występują (amplituda drgań jest równa zeru), zwane węzłami fali stojącej; oraz znajdujące się między nimi punkty o największej amplitudzie drgań, zwane strzałkami fali stojącej.

Dwa ciągi fal o równych amplitudach lecz nieco różnych częstotliwościach rozchodzą się w tym samym ośrodku dając dudnienia. Wyraźne zaburzenie powodowane przez jedną falę w dowolnym punkcie ośrodka opisuje równanie:

y₁ = y₀ cos (ω₁t - kx + ϕ₁)

a zaburzenia powodowane w tymże punkcie przez drugą falę opisuje równanie:

y₂ = y₀ cos (ω₂t - kx + ϕ₂)

dla prostoty przyjmujemy ϕ₁ = 0 i ϕ₂ = 0 oraz x = 0.

Przebieg ćwiczenia:

1. Ustawiłem widełki stroikowe w ten sposób, by pudła rezonansowe były skierowane otworami ku sobie.

2. Nałożyłem pierścień i ustawiłem go w położeniu wskazanym przez prowadzącego zajęcia. Częstotliwość drgań widełek z pierścieniem przyjąć f₁. Uderzając młoteczkiem w obie pary widełek wywołać dudnienie.

3. Zmierzyłem czas t₁ dziesięciu kolejnych wzmocnień dźwięku. Pomiary powtórzyłem kilka razy. Obliczyłem okres dudnienia T_d1.

4. Zmieniłem położenie pierścienia do pozycji y₂ i powtórzyłem czynności omówione w punkcie 3. Otrzymany okres dudnienia oznaczyłem T_d2.

5. Obliczyłem częstotliwość drgań widełek stroikowych z pierścieniem.

6. Wyniki umieściłem w tabelce.

Lp.	f2	y	t1	t2	Td1	Td2	fd	f1 ± Δf1
-	[ Hz ]	[ cm ]	[ s ]	[ s ]	[ s ]	[ s ]	[ Hz ]	[Hz]
1	435	2	4,77	—	0,954	—	1,072	433,928 ± 0,09
2	435	2	5,08	—	1,016	—	1,072	433,928 ± 0,09
3	435	2	4,14	—	0,828	—	1,072	433,928 ± 0,09
4	435	5	—	9,1	—	1,82	0,538	434,462 ± 0,02
5	435	5	—	9,8	—	1,96	0,538	434,462 ± 0,02
6	435	5	—	9,0	—	1,8	0,538	434,462 ± 0,02

y₁ = 2 cm

y₂ = 5 cm

Wnioski:

Błąd pomiaru Δf = ± 0,09 dla położenia y₁

Błąd pomiaru Δf = ± 0,02 dla położenia y₂

f_1(I) ± Δf_1(I) = ( 433,928 ± 0,09 ) Hz

f_1(II) ± Δf_1(II) = ( 434,462 ± 0,02 ) Hz.

_{Wanat Karol}

węzeł

węzeł

węzeł

węzeł

węzeł

węzeł

λ / 2

λ / 2

---