Zadanie 1.

Dana jest tablica przepływów międzygałęziowych:

I	Xi	xij			Yi
1		20	10		15
2			1	8	2
3		6	4	13
Amortyzacja Płace Zysk Xi				3
				3	2	1
				2	1
				50	20	30

1. Uzupełnij brakujące elementy.

2. Ile wynosi współczynnik materiałochłonności w pierwszej gałęzi?

3. Ile wynosi rentowność brutto w trzeciej gałęzi?

4. Jeśli w następnym roku produkcja globalna gałęzi pierwszej i drugiej wzrośnie dwukrotnie, a gałęzi trzeciej nie zmieni się, o ile zmieni się PKB (zakładając że struktura kosztów nie zmieni się)?

Zadanie 2.

Dana jest tablica przepływów międzygałęziowych:

I	Xi	xij			Yi
1		25	5	7	3
2	30		0	2	20
3				20	15
Amortyzacja Płace Zysk Xj		1	1	2
				1
				0	7	10
						50

Ponadto wiadomo, że współczynnik płacochłonności w drugiej gałęzi wynosi 7/30, a współczynnik materiałochłonności pierwszej gałęzi wynosi 19/20.

1. Uzupełnij brakujące elementy.

2. Ile wynoszą koszty materialne w trzeciej gałęzi?

3. Podaj wartość elementu (3,2) macierzy struktury kosztów. Zinterpretuj tę wielkość.

4. Podaj wartość elementu (3,2) macierzy Leontiefa. Zinterpretuj tę wielkość.

5. Podaj interpretację sumy elementów trzeciego wiersza macierzy Leontiefa.

6. Jeśli w następnym roku produkcja globalna gałęzi pierwszej wzrośnie dwukrotnie, gałęzi drugiej wzrośnie o 6 jednostek, a gałęzi trzeciej wzrośnie o 50%, o ile zmieni się PKB (zakładając że struktura kosztów nie zmieni się)?

Zadanie 3.

Zbuduj tablicę przepływów międzygałęziowych, mając daną macierz Leontiefa,

1/2	-1/5	0
-1/10	4/5	-1/10
-1/10	-1/10	1/2

L =

oraz wiedząc, że produkcja globalna pierwszej gałęzi jest dwukrotnie większa niż drugiej gałęzie i dwukrotnie mniejsza niż trzeciej gałęzi. Łącznie produkcja gloabalna całej gospodarki wynosi 350. Amortyzacja i zysk w gałęzi pierwszej są jednakowe i równe wartości produkcji wytwarzanej w gałęzi trzeciej i zużywanej w gałęzi drugiej. Amortyzacja w gałęzi drugiej jest równa wartości produkcji wytwarzanej w gałęzi drugiej i zużywanej w gałęzi pierwszej. Płace w gałęzi drugiej są o 30% niższe niż wartość amortyzacji w tej gałęzi. Rentowność brutto w gałęzi trzeciej wynosi 1/3. Płace i zysk w gałęzi trzeciej równe.

Zadanie 4.

Dana jest tabela przedsięwzięcia wieloczynnościowego:

Czynność	Czas wykonania	Czynności bezpośrednio poprzedzające
A	3
B	1
C	8
D	5	A
E	5	A,C
F	2	E
G	3	B
H	4	F,D
I	1	F,D,G
J	3	I,H

Zadanie 5.

Dana jest tabela przedsięwzięcia wieloczynnościowego:

Czynność	Czas wykonania	Czynności bezpośrednio poprzedzające
A	2
B	10	A
C	5	A
D	3	B,C
E	4	D
F	2	B,C
G	1	F
H	1	E,G

Zadanie 6.

Dane jest zadanie programowania liniowego przy nieujemnych zmiennych decyzyjnych:

4x₁ + 2x₂ - 3x₃-> max

p.w.

I: x₁ - x₂ + 2x₃≤ 10

II: 0,5x₁ + 2x₂ + 0,5x₃≤ 15

III: -x₁ + 3x₂ ≤ 20

Po wykorzystaniu dodatu Solver uzyskano pewne rozwiązanie optymalne oraz raport wrażliwości postaci:

Komórki decyzyjne
			Wartość	Przyrost	Współczynnik	Dopuszczalny	Dopuszczalny
		Nazwa	końcowa	krańcowy	funkcji celu	wzrost	spadek
		X1	14	0	4	1E+30	3,5
		X2	4	0	2	14	6
		X3	0	-9,8	-3	9,8	1E+30
Warunki ograniczające
			Wartość	Cena	Prawa strona	Dopuszczalny	Dopuszczalny
		Nazwa	końcowa	dualna	w. o.	wzrost	spadek
		1	10	2,8	10	20	15,71428571
		2	15	2,4	15	27,5	10
		3	-2	0	20	1E+30	22

1. Jakie jest rozwiązanie optymalne i jaka jest odpowiadająca mu wartość funkcji celu?

2. Podaj interpretację ceny dualnej 2,8.

3. Podaj przedział stabilności współczynnika funkcji celu przy zmiennej x₃

4. Podaj przedział stabilności wyrazu wolnego warunku drugiego

5. Jak zmieni się rozwiązanie optymalne zadania, jeśli współczynnik funkcji celu przy x₂ wyniesie 4?

Zadanie 7.

Dane jest zadanie programowania liniowego przy nieujemnych zmiennych decyzyjnych:

-x₁ + 2x₂ - 2x₃-> max

p.w.

I: 2x₁ + 3x₃≤ 15

II: x₂ + x₃≤ 10

III: -x₁ - 2x₂ + 2x₂ ≤ 4

Po wykorzystaniu dodatu Solver uzyskano pewne rozwiązanie optymalne oraz raport wrażliwości postaci:

Komórki decyzyjne
			Wartość	Przyrost	Współczynnik	Dopuszczalny	Dopuszczalny
		Nazwa	końcowa	krańcowy	funkcji celu	wzrost	spadek
		X1	2,6	0,0	-1	2	0,3
		X2	0,0	1,7	2	1E+30	1,7
		X3	3,3	0,0	-2	0,5	3
Warunki ograniczające
			Wartość	Cena	Prawa strona	Dopuszczalny	Dopuszczalny
		Nazwa	końcowa	dualna	w. o.	wzrost	spadek
		1	15,0	-0,6	15	47	9
		2	3,3	0,0	10	1E+30	6,7
		3	4,0	-0,1	4	6	11,5

1. Jakie jest rozwiązanie optymalne?

2. Podaj interpretację ceny dualnej -0,1.

3. Jak zmieni się wartość funkcji celu, jeśli wyraz wolny w pierwszym warunku wzrośnie do 17?

4. Podaj przedział stabilności współczynnika funkcji celu przy zmiennej x₁

5. Podaj przedział stabilności wyrazu wolnego warunku pierwszego

6. Czy zmieni się rozwiązanie optymalne zadania, jeśli współczynnik funkcji celu przy x₂ wyniesie -2?

7. Które warunki są napięte?

Zadanie 8.

Dane jest zadanie programowania liniowego przy nieujemnych zmiennych decyzyjnych:

3x₁ + x₂ -> max

p.w.

I: x₁ - 5x₂ ≤ 10

II: 5x₁ + 6x₂ ≥ 60

1. Narysuj zbiór rozwiązań dopuszczalnych

2. Podaj rozwiązanie optymalne oraz odpowiadającą mu wartość funkcji celu.

3. Podaj przykład funkcji celu, takiej że zbiorem rozwiązań optymalnych będzie odcinek leżący na prostej 5x₁ + 6x₂ = 60

4. Do zadania dołączono warunek : αx₁ + 2x₂ ≥ 5. Podaj, dla jakich wartości parametru α zbiór rozwiązań optymalnych zawiera: 1 punkt, nieskończenie wiele punktów, jest pusty ze względu na sprzeczność zadania, jest pusty ze względu na brak ograniczenia na wartości funkcji celu.

5. Do zadania dołączono warunek : x₁ + x₂ ≤ β Podaj, dla jakich wartości parametru β zbiór rozwiązań optymalnych zawiera: 1 punkt, nieskończenie wiele punktów, jest pusty ze względu na sprzeczność zadania, jest pusty ze względu na brak ograniczenia na wartości funkcji celu.

1. Narysuj graf tego przedsięwzięcia

2. Wyznacz drogę krytyczną i podaj czas krytyczny przedsięwzięcia

3. Ile wynosi zapas czynności G

4. Ile wynosi zapas czynności F

5. Jak zmieni się czas krytyczny, jeśli czas wykonania czynności D wzrośnie do 6?

1. Narysuj graf tego przedsięwzięcia

2. Wyznacz drogę krytyczną i podaj czas krytyczny przedsięwzięcia

3. Ile wynosi zapas czynności D ?

4. Ile wynosi zapas czynności F ?

5. Jaki jest luz zdarzenia 4?

---