STATYSTYKA - EGZAMIN 12.09.2006
Zad.1
W wybranej firmie ZZZ przeprowadzono badanie zależności wynagrodzeń pracowników i ich stażu pracy. Uzyskano informacje:
Średni staż 5 lat, średnie wynagrodzenie 41 zł,
Vz stażu pracy 41,95 %, Vz wynagrodz. 33,5 %,
Kowariancja stażu i wynagrodzeń 24.
Ustalić:
Siłę i kierunek zależności wynagrodzenia i stażu pracy,
Wyznaczyć spodziewany poziom wynagrodzenia pracownika pracującego 10 lat,
Co w silniejszym stopniu kształtuje wynagrodzenia, staż, czy inne czynniki.
Dane:
_
X = 5 lat Vz x= 41,95% =0,4195 bo 41,95 : 100 ( zamieniamy procenty)
_
Y = 41 zł. Vz y= 33,5% = 0,335 bo 33,5 : 100
Cov xy = 24
Prognoza y* = 10 lat
Wzory które musimy zastosować:
R xy = cov ( x, y) Vz = s(X) do tego zadania przekształcamy wzór
S(x)*S(y) _ _
X tj. S(X) = X * Vz
_
S(X) = X *Vz = 5 * 0,4195 = 2,0975
_
S(Y) = X * Vz = 41* 0,335 = 13,735
24…………….. 24
R xy = 2,0975 * 13,735 = 28,809 = 0,833
Odp. A) Korelacja znacząca dodatnia bo od przedziału (0,7-0,9)
Funkcja regresji : wzór y= a1*x + a0
S(y) 13,735
a1= r xy* S(x) a1 = 0,833 * 2,0975 = 5,454
_ _
a0 = Y - a1 * X a0 = 41 zł. - 5,454 * 5 lat = 41-27,27= 13,73
y* = 5,454 * 10 + 13,73 = 68,27
Odp. B) Spodziewany poziom wynagrodzenia pracownika pracującego 10 lat to 68,27zł.
2 2
Współczynnik determinacji d = r (x,y) = (0,833) = 0,6938 =69,38%
Współczynnik zbieżności (fi)→ e² = 1-d = 1- 0,6938 = 0,3062 =30,62%
Odp.C) W silniejszym stopniu kształtuje wynagrodzenia staż (bo 69,38%) niż inne czynniki (30,62%).
Zad.2
W hurtowni owoców tropikalnych ustalono na podstawie obserwacji miesięcznych za trzy kw, że popyt na mandarynki maleje przeciętnie o 1,5 % z miesiąca na miesiąc. Zakładając, że w najbliższym okresie tempo pozostanie takie samo, ustalić jego spodziewany poziom popytu za trzy miesiące, jeśli teraz jest równy 35 t.
Dane:
_
y = 1,5% =0,015
k = 3 ( bo 3 kwatrały)
popyt =35t _ _
T = ig - 1
_ _
ig = 1+ T = 1+0,015 = 1,015
_ n 3
y* = yn *(ig) = 35 *(1,015) = 35 * 1,0456= 36,60
Odp. Spodziewany poziom wyniesie 36,60 ton.
Zad.3
Dla wybranej losowo grupy pracowników dużych zakładów pracy województw przeprowadzono badanie zależności pomiędzy korzystaniem ze stołówki zakładowej i stanem cywilnym. Wyniki przedstawia tablica:
Korzysta ze stołówki |
Panna/kawaler |
Związek małżeński |
Rozwiedziony /wdowiec |
Suma: 400 Tak |
150 |
50 |
200 |
Suma: 400 Nie |
50 |
250 |
100 |
Razem |
200 |
300 |
300 |
Stwierdzić, czy pomiędzy analizowanymi cechami zachodzi statystycznie istotna współzależność i ocenić jej siłę.
(Korelacja wieloraka czuprowa)
___________ χ²______
T xy = pierwiastek z całości n*pierwiastek(k-1)(s-1)
Najlepiej będzie jak ci przesle faxem z pracy to zadanie bo mam problem z pierwiastkami jak je narysować na kompie.
Zad.4
Agencja turystyczna oferuje w miesiącach wakacyjnych wyjazdy w ramach ofert Last Minute. W lipcu 2005 r. Sprzedaż ofert Narodos dała obrót 33 000, na Kretę 250 000, na Cypr 200 000. W sierpniu obrót na Kretę spadł o 12 %, na Cypr pozostał bez zmian, a na Rodos wzrósł o 10 %. Jednocześnie zmianie uległy ceny wyjazdów: na Cypr podrożały o 7 %, na Rodos podrożały o 6 %, na Kretę pozostały bez zmian. Za pomocą odpowiednich mierników zbadać dynamikę wartości cen i ilość sprzedanych w tej agencji wyjazdów.
Zad.5
Rozkład premii wypłacanej za przepracowane godziny ponadwymiarowe pracowników przedsiębiorstwa o nazwie PPP.
Premia |
0-100 |
100-200 |
200-300 |
300-400 |
400-500 |
500-600 |
L. prac. |
100 |
250 |
300 |
200 |
125 |
25 |
Oceń metodą przedziałowa na poziomie ufności 0,9 odsetek pracowników mających premię nie przekraczającą 400 zł,
Stwierdzić, czy prawdą jest, że premia kwartalna przekracza 350 zł. Przy błędzie nie wyższym niż 0,01,
Ustalić jak duża powinna być próba statystyczna na podstawie, której można ocenić odsetek pracowników u których premia przekracza 200 zł. Na poziomie ufności 0,98 z błędem nie większym niż 0 %,
Wiedząc dodatkowo, że w przedsiębiorstwie RRR w trzykrotnie liczniejszej grupie pracowników premia średnia jest równa 360 zł, Vz 15 %, ustalić premię przeciętną dla obydwóch przedsiębiorstw łącznie i podać i jaki jest poziom łącznej dyspersji,
Czy prawda jest stwierdzenie, że przeciętna premia w RRR przekracza przeciętna premię w PPP przyjmując błąd statystyczny na poziomie 5 %. Amen
Miłej nauki!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!