Obliczanie odchylenia standardowego

Mamy dwa zbiory danych; oceny z kartkówki w grupie a) i w grupie b).

Dla każdej z grup obliczamy odchylenie standardowe „s”.

Grupa a) Grupa b)

Uzyskane

Oceny 3,3,3,5,5,5 4,4,4,4,4,4,

1. Obliczamy

średnie M = (3+3+3+5+5+5)/6 = 4 M = 4+4+4+4+4+4)/6 = 4

2. Obliczamy X x x X x x

odchylenie od

średniej „x” 3 3-4=-1 1 4 4-4=0 0

dla każdego 3 3-4=-1 1 4 4-4=0 0

wyniku i 3 3-4=-1 1 4 4-4=0 0

podnosimy je 5 5-4=1 1 4 4-4=0 0

do kwadratu 5 5-4=1 1 4 4-4=0 0

x = X - M 5 5-4=1 1 4 4-4=0 0

3. Obliczamy (1+1+1+1+1+1)/6 = 1 Przy sumie kwadratów

wariancję „s ”; odchyleń od średniej = 0

suma kwadratów można obliczyć

odchyleń od s = 1 wariancję i

średniej odchylenia standardowe

podzielona

przez liczbę ale wynosić będzie 0 !!

obserwacji

4. Odchylenie s = s S = 0

standardowe „s”

równa się s = 1

pierwiastkowi

kwadratowemu s = 1

z wariancji

Powyższy przykład ilustruje, że można otrzymać takie same średnie w grupach pomimo tego, iż jednostkowe wyniki osób różnią się. O tym jaki jest rozrzut wyników wokół średniej mówi nam odchylenie standardowe:

• im mniejsze odchylenie tym wyniki skupione są ciaśniej wokół średniej

• im większe odchylenie tym większy rozrzut.

Wariancja i odchylenie standardowe są miarami rozproszenia.

2

2

2

2

2

---