PRZYGOTOWANIE DO SPRAWDZIANU - FUNKCJA I JEJ WŁASNOŚCI

- POZIOM ROZSZERZONY

DOPUSZCZAJĄCY

1. Które z przyporządkowań jest funkcją ? a) b)
.

2. Dana jest funkcja określona za pomocą przepisu słownego :

Każdej liczbie ze zbioru
przyporządkowujemy liczbę o 4 mniejszą.

Przedstaw ją za pomocą grafu oraz wzoru.

3. Na podstawie wykresu funkcji f podaj :

a) dziedzinę funkcji f

b) zbiór wartości funkcji f

c) miejsca zerowe funkcji f

d) argumenty, dla których wartość funkcji wynosi 2

e) wartość funkcji f dla argumentu 0.

6. przedziały, w których funkcja jest rosnąca, malejąca lub stała

7. dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne ?

4. Wyznacz dziedzinę funkcji : a)
b)
c)

5. Podaj zbiór wartości funkcji
jeśli jej dziedziną jest zbiór
.

6. Wyznacz miejsca zerowe funkcji (o ile istnieją) :

a)
b)
c)
,

7. Dane są funkcje o wzorach f(x) = -3x + 5 oraz g(x) = 2.

1. Dla jakich argumentów zachodzi równość
   ?

2. Dla jakich argumentów wartości funkcji f są większe od wartości funkcji g ?

DOSTATECZNY

1. Dana jest funkcja określona za pomocą przepisu słownego.

Każdej liczbie ze zbioru
przyporządkowujemy jej kwadrat powiększony o 3.

Przedstaw ją za pomocą zbioru par uporządkowanych oraz wykresu.

2. Dana jest funkcja określona za pomocą zbioru par uporządkowanych :
.

Przedstaw ją słownie oraz za pomocą wzoru.

3. Funkcja f dana jest wzorem
. Uzupełnij tabelkę

4. Oblicz współrzędne punktu wspólnego wykresu funkcji f z osią OY.

a)
dla
b)

5. Sprawdź (wykonując obliczenia), które z punktów
,
,
należą do wykresu

funkcji
, gdzie
.

6. Na podstawie wykresu funkcji f :

1. Odczytaj, ile wynosi wartość największa i najmniejsza funkcji.

2. Podaj współrzędne punktu wspólnego wykresu funkcji f z osią OY.

3. Określ przedziały monotoniczności funkcji f.

4. Oceń różnowartościowość funkcji f. Odpowiedź uzasadnij.

5. Oceń, czy funkcja f jest parzysta czy nieparzysta ?

7. Wyznacz dziedzinę funkcji : a)
b)
c)

d)
e)
f)
.

8. Sprawdź, czy podane liczby
należą do zbioru wartości funkcji
,
.

9. Naszkicuj wykres funkcji f, która spełnia jednocześnie następujące warunki :

*
, *
, * do wykresu funkcji f należy punkt
.

10. Wyznacz miejsca zerowe funkcji (o ile istnieją) : a)
b)
.

11. Dane są funkcje f(x) =
oraz g(x) = {(x, x - 1), x ∈R}. Sprawdź, czy funkcje f oraz g są równe.

Odpowiedź uzasadnij.

12. Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu

funkcji okresowej f określonej w zbiorze liczb R.

a) Odczytaj z wykresu okres zasadniczy funkcji f.

b) Uzupełnij zapis :

DOBRY

1. Naszkicuj wykres funkcji
.

2. Dana jest funkcja f(x) = -x² + 3. Narysuj wykres funkcji f w zbiorze A = {x: x∈C ∧ |x - 1| < 3}.

3. Punkt
należy do wykresu funkcji
. Oblicz a.

4. Wyznacz dziedzinę funkcji
.

5. Funkcja f jest opisana wzorem
. Wyznacz liczbę a, dla której dziedziną funkcji f

jest zbiór
.

6. Wyznacz zbiór wartości funkcji a)
,
b)
,
.

7. Wyznacz miejsca zerowe funkcji (o ile istnieją) : a)
b)
.

8. Wykaż, korzystając z definicji symbolicznej, że funkcja :

a)
jest malejąca w R b)
jest rosnąca w przedziale

9. Wykaż, korzystając z definicji symbolicznej, że funkcja :

1. 
   jest różnowartościowa w R b)
   w zbiorze
   .

10. Wykaż, że : a) funkcja f dana wzorem

nie jest ani parzysta ani nieparzysta

b) funkcja g dana wzorem
jest nieparzysta

11. Wyznacz najmniejszą oraz największą wartość funkcji :

a)
w zbiorze
b)
w zbiorze

12. Dana jest funkcja
.

a) Wykaż, że funkcja f ma tylko jedno miejsce zerowe. b) Oblicz wartość wyrażenia
.

13. Naszkicuj wykres funkcji f, która spełnia jednocześnie następujące warunki :

*
, *
, *
, * f jest rosnąca w przedziale

* f jest malejąca w przedziałach
oraz
*

*

BARDZO DOBRY

1. Wyznacz dziedzinę funkcji : a)
b)

2. Wyznacz miejsca zerowe funkcji (o ile istnieją) : a)
b)

3. Zbadaj monotoniczność funkcji : a)
w przedziale

b)

4. Wykaż, korzystając z definicji symbolicznej, że funkcja
jest różnowartościowa.

5. Wyznacz najmniejszą oraz największą wartość funkcji
w zbiorze
.

x	2	3	1	0	4	5
f(x)	3	-2	4	2	0	2

x	-1		3
f(x)		0		-2

---