18

4. Ułamki zwykłe i dziesiętne

Zadanie 1.

Porównaj ułamki

2
3

i 

4
6

. Który ułamek jest większy? Wybierz odpowiedź A lub B oraz jej

uzasadnienie I lub II.

A.

4
6

jest większym ułamkiem,

ponieważ

I.

licznik i mianownik ułamka

4
6

są

większe od licznika i mianownika
ułamka

2
3

.

B.

Ułamki są równe,

II.

po skróceniu jednego z ułamków

otrzymujemy drugi.

Zadanie 2.

Wypisz wszystkie ułamki, których licznik jest równy 3, a mianownik jest liczbą parzystą
mniejszą od 13. Jeżeli można, skróć te ułamki. Wpisz je w odpowiednie pętle. Ułamki zapisz
też za pomocą dzielenia.

a)

ułamki mniejsze od

1
2

b)

ułamki równe

1
2

c)

ułamki większe od

1
2

Zadanie 3.

Mirek postanowił uporządkować rodzinne fotografie. Posegregował je i wkleił do albumów.
Pierwszy, który nazwał Dzieciństwo, zawierał 60 zdjęć, drugi – Rodzinne spotkania – 72 zdjęcia,
trzeci – Śluby − 18 zdjęć, a ostatni – Podróże – 90 zdjęć. Jaką częścią wszystkich zdjęć były ich
poszczególne rodzaje? W luki wpisz odpowiednie ułamki dziesiętne i równe im ułamki zwykłe
nieskracalne, wybrane z ramki.

0,075

0,2

0,25 0,375 0,75

0,3

1
3

3
8

3

10

1
2

1
4

3

40

Album Dzieciństwo zawierał = wszystkich zdjęć, album Rodzinne spotkania
= , album Śluby = , a album Podróże = .

19

Zadanie 4.

Bartek położył na tacy 24 wafle czekoladowe, 12 waniliowych, 8 orzechowych i 4 kokosowe.
Wszystkie wafle były tej samej wielkości. Jaką częścią wszystkich wafli na tacy są ich
poszczególne rodzaje? Zapisz odpowiedź w postaci ułamków zwykłych nieskracalnych
i zaznacz je na osi liczbowej.

0

1

Zadanie 5.

Rozwiąż równania. Liczby, które są rozwiązaniem równań, zaznacz na osi liczbowej.

a)

a : 0,9 = 3

1
3

b)

2,4 – b = 1

4
5

c)

1,1 · c = 1

3
8

0

1

2

Zadanie 6.

Piotrek i Jaś z rodzicami zamówili na obiad pizzę. Mama podzieliła ją na 8 równych części.
Tata i Jaś zjedli po tyle samo, mama połowę tego co Jaś, a Piotrek 3 razy więcej niż mama.
Oceń prawdziwość zdań. Jeżeli zdanie jest prawdziwe, zaznacz P, jeśli fałszywe – F.

a)

Mama podczas dzielenia pizzy wykonała działanie 1 : 8 i każdy kawałek to

1
8

pizzy.

P / F

b)

Gdyby każdy z rodziny dostał tyle samo, to miałby

1
4

pizzy.

P / F

c)

Cztery kawałki pizzy to

1
4

pizzy.

P / F

Zadanie 7.

W sklepowej chłodziarce na tackach leżały kawałki żółtego sera. Ich masy zapisano w postaci
wyrażeń dwumianowanych. W luki wpisz masę wyrażoną w kilogramach.

a)

1 kg 25 dag = kg

c)

1 kg 5 dag = kg

e)

1 kg 205 g = kg

b)

1 kg 25 g = kg

d)

1 kg 5 g = kg

f)

46 dag 5 g = kg

20

4. Ułamki zwykłe i dziesiętne

Zadanie 8.

Marysia i Wojtek zamówili pizzę pokrojoną na 12 równych części. Marysia zjadła 3 kawałki,
a Wojtek 5 kawałków. Resztę pizzy zamrozili.
Uzupełnij zdania. Wybierz poprawne odpowiedzi spośród A i B oraz C i D.

Marysia zjadła pizzy.

A.

5

12

B.

1
4

Dzieci zamroziły pizzy.

C.

5

12

D.

1
3

Zadanie 9.

Rzemieślnik wykonał witraż na drzwi. Zużył na niego 32 szkiełka czerwone, 42 niebieskie,
28 zielonych i 38 żółtych. Uzupełnij zdania. Wskaż poprawne wartości spośród A i B oraz C i D.

Szkiełka zielone stanowią wszystkich szkiełek.

A.

1
5

B.

8

45

Szkiełka niebieskie stanowią wszystkich szkiełek.

C.

30%

D.

42%

Zadanie 10.

Dane są ułamki:

1
2

,

2
3

,

3
4

,

2
5

. Oceń prawdziwość każdego zdania. Jeżeli zdanie jest prawdziwe,

zaznacz P, jeśli fałszywe – F.

a)

Wspólnym mianownikiem wszystkich danych ułamków może być liczba 60.

P / F

b)

Największym ułamkiem jest

2
3

.

P / F

c)

Tylko ułamek

2
3

ma nieskończone rozwinięcie dziesiętne.

P / F

Zadanie 11.

Dokończ zdania. Wybierz poprawne odpowiedzi spośród A i B, C i D oraz E i F.

Ułamek

17

3

można zapisać w postaci liczby mieszanej .

A.

6

1
3

B.

5

2
3

Ułamek

18
12

można zapisać w postaci ułamka dziesiętnego .

C.

1,5

D.

1,6

Liczba mieszana 3

2
5

jest równa .

E.

15

5

F.

17

5

Zadanie 12.

Oceń prawdziwość zdań. Jeżeli zdanie jest prawdziwe, zaznacz P, jeśli fałszywe – F.

a)

Jeśli w mianowniku ułamka jest liczba, która w rozkładzie na czynniki ma tylko
czynniki równe 2 lub 5, to ułamek ten ma rozwinięcie dziesiętne skończone.

P / F

b)

Ułamek

4
7

ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone i w zaokrągleniu do części

setnych jest równy 0,58.

P / F

c)

Ułamek

7

20

ma rozwinięcie dziesiętne skończone i w zaokrągleniu do części

dziesiątych jest równy 0,3.

P / F

34

8. Kąty

Zadanie 1.

Aby określić pozycję statku i wytyczyć
właściwy kurs, nawigatorzy wykonują
bardzo precyzyjne pomiary. Kurs statku
określa się przez podanie kąta odchylenia
w prawo od kierunku północnego, tak jak
pokazano na rysunku obok.
Skorzystaj z tych informacji i w luki pod
rysunkami wpisz odpowiednie miary kąta
lub wyrazy wybrane z ramki.

90°

•

180°

•

270°

•

wklęsły

•

prosty

•

ostry

•

półpełny

•

rozwarty

a)

b)

c)

Statek ma kurs .
Zaznaczony kąt to
kąt .

Statek ma kurs .
Zaznaczony kąt to
kąt .

Statek ma kurs .
Zaznaczony kąt to
kąt .

Zadanie 2.

Zmierz narysowane kąty. Skorzystaj
z kątomierza i narysuj kąty o takiej
samej mierze. Określ, który z nich
jest ostry, a który rozwarty.
W jednym z narysowanych kątów
wskaż ramiona i wierzchołek.

Gdynia

N

S

kurs 210°

N

N

N

α

β

γ

δ

35

Zadanie 3.

Dane są kąty takie, jak pokazane poniżej.

A. B. C.

D.

A

A

C

B

B

C

C

B

A

O

R

B

110°

Odpowiedz na pytania. Przy każdym z nich zaznacz właściwą literę A, B, C lub D.

Na którym rysunku przedstawiono kąt półpełny?

A

B

C

D

Na którym rysunku przedstawiono kąt ostry?

A

B

C

D

Na którym rysunku przedstawiono kąt 2 razy mniejszy od kąta
półpełnego?

A

B

C

D

Który kąt ma ramiona CA i CB?

A

B

C

D

Który kąt ma wierzchołek A?

A

B

C

D

Który kąt ma nazwę ABC?

A

B

C

D

Zadanie 4.

Dokończ zdania. Wybierz właściwe odpowiedzi
spośród A i B oraz C i D.
Kąt α jest kątem .

A.

ostrym

B.

rozwartym

Kąt α ma miarę .

C.

30°

D.

110°

Zadanie 5.

Oblicz miary kątów α i β. Określ, jakie to rodzaje kątów.

a)

b)

70°

α

80°

60°

40°

α

75°

α

β

36

8. Kąty

Zadanie 6.

Jaką miarę ma kąt β? Jaki to kąt?

Zadanie 7.

Połącz opis położenia wskazówek zegara z odpowiednią godziną.

a)

Duża i mała

wskazówka

zegara tworzą

kąt półpełny.

b)

Duża i mała

wskazówka

zegara tworzą

kąt rozwarty.

c)

Duża i mała

wskazówka

zegara tworzą

kąt prosty.

d)

Duża i mała

wskazówka

zegara tworzą

kąt ostry.

I

4.00

II

10.55

III

18.00

IV

9.00

Zadanie 8.

Obok przedstawiono fragment planu
miejscowości Świetliki.
Zmierz kąty, których ramiona zaznaczono
na rysunku. Uzupełnij zdania. W luki wpisz
odpowiedni wyraz lub odpowiednią miarę
kąta, wybrane z ramki.

rozwartym

•

90°

•

120°

•

ostrym

•

110°

•

60°

•

prostym

•

70°

a)

Ulica Sportowa przecina się w punkcie M z ulicą Szkolną pod kątem równym .

b)

Ulica Szkolna przecina się z ulicą Sportową w punkcie S pod kątem równym .

Zadanie 9.

Jaką miarę mają kąty α i δ? Zaznacz poprawną
odpowiedź A, B lub C i jej uzasadnienie I lub II.

A.

α = 135°, δ = 135°,

ponieważ

I.

są to kąty wierzchołkowe.

B.

α = 45°, δ = 135°,

II.

są to kąty przyległe.

C.

α = 45°, δ = 45°,

130°

β

ul. Szkolna

ul

. Spor

to

w

a

B

M

S

P

β

δ

C

B

A

D

α

γ

45°

37

8. Kąty

Zadanie 10.

Które z wyróżnionych kątów to kąty przyległe? Zaznacz poprawną odpowiedź A, B lub C i jej
uzasadnienie I lub II.

A.

B.

C.

α + β = 180°

α

β

α

α

β

β

A,

ponieważ

I.

mają wspólne ramię i wspólny wierzchołek.

B,

II.

mają wspólne ramię.

C,

III.

dwa ramiona tworzą prostą, a jedno ramię jest wspólne.

Zadanie 11.

Na którym rysunku przedstawiono kąty wierzchołkowe?

A. B. C. D.

α

α

α

α

β

β

β

β

Zadanie 12.

Oceń prawdziwość każdego zdania. Jeżeli zdanie jest prawdziwe, zaznacz P, jeśli fałszywe – F.

a)

Jeżeli kąty przyległe mają taką samą miarę, to są to kąty proste.

P / F

b)

Jeden z kątów między przecinającymi się prostymi ma miarę 42°,
więc kąt do niego przyległy jest równy 48°.

P / F

c)

Kąty wierzchołkowe są zawsze kątami rozwartymi.

P / F

d)

Suma kątów wierzchołkowych jest zawsze większa od 180°.

P / F

68

Sprawdziany próbne

Sprawdzian 2.

Zadanie 1.

Antek przeczytał powieść Alfreda Szklarskiego Tomek u źródeł Amazonki. Najbardziej
zaciekawiły go rozdziały: VI – Tchnienie śmierci oraz IX – Na Amazonce. W książce nie zabrakło
polskich akcentów: rozdział XIV opowiada o Polakach w Brazylii.
Wypisz z powyższego tekstu liczby zapisane za pomocą znaków rzymskich i napisz je
cyframi arabskimi.

Zadanie 2.

Na szkolną imprezę z okazji Dnia Dziecka rozłożono na tackach 198 pomarańczy. Na każdej
tacce – z wyjątkiem jednej – było po 8 owoców.
Oceń prawdziwość zdań. Jeżeli zdanie jest prawdziwe, zaznacz P, jeżeli fałszywe – F.

a)

Na 24 tackach było po 8 pomarańczy.

P / F

b)

Po podziale wszystkich pomarańczy na jednej tacce były o 3 pomarańcze mniej
niż na pozostałych.

P / F

c)

Liczbę tacek można obliczyć za pomocą działania 198 : 8 = 24 r 6.

P / F

Zadanie 3.

Na osi liczbowej kropkami wyróżniono pewne liczby całkowite. Odczytaj te liczby.
Oceń prawdziwość zdań. Jeżeli zdanie jest prawdziwe, zaznacz P, jeżeli fałszywe – F.

0

–12

3

24

a)

Wśród wyróżnionych liczb jest jedna para liczb przeciwnych.

P / F

b)

Największą wyróżnioną liczbą jest 24, a najmniejszą jest (–21).

P / F

c)

Różnica między największą i najmniejszą z wyróżnionych liczb jest równa 39.

P / F

d)

Wartość bezwzględna największej z zaznaczonych liczb ujemnych jest równa 9.

P / F

Zadanie 4.

Bartek skompletował album z 72 zdjęciami piłkarzy z klubów europejskich. Wśród nich
było 12 zdjęć piłkarzy polskich. Jaką częścią wszystkich zdjęć są zdjęcia Polaków? Wskaż
nieprawdziwą odpowiedź.

A.

To iloraz liczb 12 i 72.

C.

To działanie 1 : 6.

B.

To ułamek

1
6

.

D.

To ułamek 0,6.

69

Sprawdziany próbne

Zadanie 5.

Skorzystaj z danych na rysunku i uzupełnij lub dokończ zdania. Wybierz poprawne
odpowiedzi spośród A i B, C i D oraz E i F.

α 45°

60°

A

B

C

β

γ

Kąt α jest razy większy od kąta CAB.

A.

3

B.

4

Kąt β ma miarę .

C.

65°

D.

75°

Kąt γ stanowi

2
3

kąta .

E.

półpełnego

F.

pełnego

Zadanie 6.

Pan Wojtek wyznaczył działkę w kształcie trapezu i podzielił ją na części, jak pokazano
na rysunku pomocniczym. Wymiary podane są w decymetrach.

a)

Oblicz pole całej działki i podaj je w metrach kwadratowych.

b)

Oblicz pole większego trójkąta.

20

15

50

60

20

70

Sprawdziany próbne

Pan Piotr uprawia pomidory i robi z nich zdrowy, zagęszczony sok. Sprzedaje go
w naczyniach o pojemności

1
5

l;

1
4

l; 0,5 l; 0,75 l. Z jednego kilograma pomidorów pan Piotr

otrzymuje 850 ml soku. Skorzystaj z tych informacji i rozwiąż zadania 7−10.

Zadanie 7.

Na rysunkach przedstawiono naczynia na sok o różnych kształtach. Pod każdym rysunkiem
zapisz nazwę bryły, której kształt przyjmie sok w naczyniu.

a)

b)

c)

Zadanie 8.

Ile kilogramów pomidorów musi przerobić pan Piotr, aby otrzymać 34 l soku? Do ilu naczyń
o pojemności 200 ml zmieści się ten sok?

71

Sprawdziany próbne

Zadanie 9.

W miejsce kropek wpisz odpowiednią liczbę wybraną z ramki.

250 50 25 200 75 0,85 20 500 750 8,5 2,5

a)

1
5

l = ml

b)

1
4

l = ml

c)

0,5 l = ml

d)

0,75 l = ml

e)

850 ml = l

f)

0,025 l = ml

Zadanie 10.

Z 1 q pomidorów pan Piotr otrzyma

A.

8,5 hl soku.

B.

8,5 l soku.

C.

85 hl soku.

D.

85 l soku.

Zadanie 11.

Jaką skalę oznacza ułamek

10

1

? Wybierz poprawną odpowiedź A lub B i jej uzasadnienie I lub II.

A.

Skalę pomniejszającą 10 razy,

którą można zapisać jako

I.

1 : 10.

B.

Skalę powiększającą 10 razy,

II.

10 : 1.

Zadanie 12.

Wiadomo, że 62 · 7 = 434. Podaj wartości poniższych iloczynów. Wybierz poprawne
odpowiedzi spośród A i B, C i D, E i F oraz G i H.
6,2 · 7 =

A.

434

B.

43,4

62 · 0,07=

C.

4,34

D.

0,434

0,7 · 0,62 · 3 =

E.

13,02

F.

1,302

620 · 0,7 : 100 =

G.

0,434

H.

4,34