ciężkowski,hydrogeologia L, SIATKA HYDRODYNAMICZNA


SIATKA HYDRODYNAMICZNA

1. Wprowadzenie

Rozwiązanie konkretnego zagadnienia przepływu filtracyjnego powinno być trakto­wane jako zadanie trójwymiarowe. Istnieje jednak wiele zagadnień w których przepływ można rozpatrywać jako dwuwymiarowy zakładając, że w pobliżu tego przekroju właściwo­ści ośrodka gruntowego, geometria układu warstw, a więc i parametry przepływu są w przy­bliżeniu takie same. Wówczas przyjmuje się, że składowa prędkości filtracji, normalna do przekroju jest równa zeru. Jeżeli natomiast w zasięgu rozpatrywanego obszaru zmienia się układ warstw lub właściwości ośrodka gruntowego, wówczas można rozwiązywać zagad­nienia w kilku przekrojach, przyjmując do obliczeń schemat dwuwymiarowy.

0x08 graphic
W przypadku płaskiego przepływu wód podziemnych równanie przepływu cieczy nieściśliwej przez ośrodek jednorodny i izotropowy ma postać:

lub

0x08 graphic
gdzie:

Φ = - kH

k - współczynnik filtracji,

H - wysokość hydrauliczna.

Przy powyższych oznaczeniach składowe prędkości filtracji (mają postać):

0x08 graphic

Rozwiązaniem równania przepływu jest funkcja potencjału prędkości Φ(x, y). Przy­równując funkcję Φ do stałej C takiej, że .

kH2 C kH1

gdzie H1 i H2 są ekstremalnymi wysokościami hydraulicznymi na brzegach obszaru filtracji wywołującymi przepływ wody w rozpatrywanym obszarze, dostajemy równanie linii jedna­kowego potencjału C

Φ(x,y)=C

którą będziemy nazywać powierzchnią ekwipotencjalną.

Można udowodnić, że istnieje funkcja Ψ(x, y), dla której

0x08 graphic

tzn.

0x08 graphic

Powyższe związki są związkami Cauchy-Riemanna i oznaczają, że rodziny krzywych

Φ(x, y) = const. i Ψ(x, y) = const.

są wzajemnie ortogonalne. Układ tych linii w przypadku zagadnień przepływu wód pod­ziemnych nazywamy siatką hydrodynamiczną przepływu. Rodzina krzywych

Ψ(x, y) = const.

przedstawia linie prądu (wektor prędkości jest styczny do linii prądu), które dla przepływu ustalonego pokrywają się z torami przepływających cząsteczek wody). Różniczkując powyższe związki odpowiednio po x i y dostajemy:

0x08 graphic

0x08 graphic
Odejmując stronami powyższe równania otrzymujemy:

lub

0x08 graphic

Rozwiązanie konkretnego zagadnienia sprowadza się więc do rozwiązania równań różnicz­kowych:

0x08 graphic

0x08 graphic
i

W wyniku rozwiązania możemy określić siatkę hydrodynamiczną i obliczyć wszystkie wiel­kości związane z przepływem wód podziemnych jak np. wysokość hydrauliczną, prędkość filtracji wielkość przepływu wód, czas przepływu na zadanym odcinku drogi.

2. Graficzna metoda obliczeń natężenia objętościowego przepływu oraz czasu przepływu zanieczyszczeń na podstawie siatki hydrodynamicznej

Rozwiązanie powyższych równań można dokonać również na drodze graficznej, ko­rzystając z właściwości siatki hydrodynamicznej. Polega ona na tym, że siatkę hydrodyna­miczną wykreśla się od ręki, traktując tak uzyskany obraz za pierwsze przybliżenie rozwią­zania. Następnie siatkę poprawia się tak długo, aż spełni ona następujące warunki:

  1. Linie prądu i linie ekwipotencjalne są ortogonalne,

  2. Każdy wycinek siatki (wycinek ograniczony sąsiadującymi powierzchniami ekwipoten­cjalnymi i liniami prądu) będzie "kwadratowy" tzn. średni rozstaw linii prądu i po­wierzchni ekwipotencjalnych będzie taki sam.

Dla tak skonstruowanej siatki hydrodynamicznej straty wysokości hydraulicznej w każ­dym kwadracie siatki będą miały taką samą wartość.

Bardzo ważną właściwością siatki hydrodynamicznej jest to, że przepływ przez dowol­ny wycinek siatki w obrębie tej samej wstęgi (strumienia - obszar między dwoma sąsiednimi liniami prądu) ma taką samą wielkość.

0x08 graphic
Dla płaskiego zagadnienia przepływu wód podziemnych możemy określić przepływ qj na jednostkę szerokości s w i-tym wycinku siatki j-tego strumienia jako:

gdzie:

Qj - przepływ w j-tym strumieniu,

s - odległość prostopadła do przyjętego przekroju, na której geometria przekroju i wła­ściwości gruntu są niezmienne (szerokość strumienia),

Fj,i - pole powierzchni przekroju i-tego wycinka w j-tym strumieniu,

vj,i - prędkość filtracji w i-tym wycinku j-tego strumienia

Zakładając przepływ jednostajny w poszczególnych wycinkach siatki, oraz przyjmując prawo Darcy otrzymujemy:

0x08 graphic

gdzie:

ΔHj,i - strata wysokości hydraulicznej w i-tym wycinku j-tego strumienia,

lj,i - długość drogi filtracji w i-tym wycinku j-tego strumienia,

vj,i - średni rozstaw linii prądu w i-tym wycinku j-tego strumienia.

0x08 graphic
Stąd strata wysokości hydraulicznej na i-tym wycinku j-tego strumienia wynosi:

0x08 graphic
Całkowita strata wysokości hydraulicznej wzdłuż wszystkich wycinków danego strumie­nia wynosi:

Stąd można określić wydatek jednostkowy pojedynczego j-tego strumienia

0x08 graphic

0x08 graphic
Całkowity przepływ wyniesie zatem

0x08 graphic
W przypadku siatki kwadratowej mamy

0x08 graphic
i w związku z tym

0x08 graphic

Na podstawie przedstawionego rozwiązania można też określić czas przepływu wody tj w poszczególnych strumieniach. W tym celu wprowadzimy pojęcie średniej prędkości rze­czywistej (prędkości porowej) u. Jest ona związana z prędkością filtracji zależnością:

0x08 graphic

gdzie n oznacza współczynnik porowatości.

Czas przepływu wody w danym strumieniu tj można określić

0x08 graphic

gdzie lj oznacza długość drogi filtracji wzdłuż j-tego strumienia.

3. Opis badań

Celem ćwiczenia jest wykonanie obliczeń przepływu wód podziemnych na podstawie siatki hydrodynamicznej i porównanie uzyskanych w ten sposób wyników do wyników ba­dań na modelu fizycznym. Geometrię modelu przedstawiono na rys. 1.

Konstrukcja siatki hydrodynamicznej będzie oparta na obserwacji linii prądu w mo­delu. W tym celu umieszcza się w nim piasek o znanym współczynniku filtracji oraz współ­czynniku porowatości. Następnie wywołuje się ustalony przepływ wody i wprowadza barw­nik w kilku punktach na powierzchni wpływu wody do warstwy wodonośnej. Barwnik, rozpuszczając się w wodzie oraz płynąc razem z nią umożliwia zaznaczenie na ściance modelu przebieg linii prądu. Jednocześnie mierzy się czas przepływu barwnika przez grunt dla po­szczególnych linii prądu. Ponadto mierzy się wydatek przepływającej wody.

Następnie linie prądu przenosi się w skali na rysunek (rys. 2) i wykreśla siatkę hy­drodynamiczną. Mając siatkę hydrodynamiczną określa się wymiary poszczególnych wycinków lj.i, oraz bj.i (tab.1) i oblicza się, wg wcześniej podanych wzorów, sumaryczny prze­pływ przez wszystkie strumienie (całkowity przepływ pod ścianką) oraz czas przepływu barwnika wzdłuż wybranego strumienia (obliczenia w tab.1 wykonano, przy założeniu, że współczynnik filtracji k=1,0*10-2 cm/s i współczynniku porowatości n = 0,25). Wielkości te porównuje się z otrzymywanymi na modelu.

0x08 graphic

0x08 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
i 0x01 graphic

i

0x01 graphic
i 0x01 graphic

i

0x01 graphic
i 0x01 graphic

i

0x01 graphic
i 0x01 graphic

i

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
notatek pl ci kowski,hydrogeologia L, SIATKA HYDRODYNAMICZNA
ciężkowski,hydrogeologia, górnictwo podwodne
ciężkowski,hydrogeologia, KAPILARNOŚĆ
ciężkowski,hydrogeologia, WODY PODZIEMNE
ciężkowski,hydrogeologia L, Odsączalność
ciężkowski,hydrogeologia, RUCHY CIECZY
ciężkowski,hydrogeologia, Osiadanie zapadowe gruntów
Cw5 Siatka hydrod
Siatka hydrodynamiczna
siatka hydrodynamiczna(2)
ciężkowski,hydrogeologia, erozja
ciężkowski,hydrogeologia L,ODSĄCZALNOŚĆ
ciężkowski,hydrogeologia, WIETRZENIE FIZYCZNE I CHEMICZNE
ciężkowski,hydrogeologia, DYSOCJACJA
ciężkowski,hydrogeologia, PODZIAŁ WÓD
ciężkowski,hydrogeologia, RUCHY MASOWE
ciężkowski,hydrogeologia, erozja morska
ciężkowski,hydrogeologia, Chronologia dziejów Ziemi
ciężkowski,hydrogeologia, ROZPUSZCZALNOŚC GAZÓW

więcej podobnych podstron