1. Obwód czworokąta wypukłego ABCD jest równy 50 cm. Obwód trójkąta ABD jest równy 46 cm, a obwód trójkąta BCD jest równy 36 cm. Oblicz długość przekątnej BD.

2. Oblicz wysokość prostopadłościanu, którego podstawa jest prostokątem o wymiarach 3 i 4, a pole powierzchni całkowitej wynosi 94.

3. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość prostopadłościanu ABCDA'B'C'D', w którym krawędź AB ma długość 10 cm i tworzy z przekątną A'B ściany bocznej kąt 60^O, a krawędź BC jest o cztery centymetry krótsza od krawędzi AB.

4. Liczby x, x-1, 5 są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz x.

5. Mrówka przeszła po powierzchni sześcianu z wierzchołka A do wierzchołka będącego drugim końcem przekątnej sześcianu wychodzącej z wierzchołka A, przy czym była to droga najkrótsza. Narysuj siatkę sześcianu i oblicz odległość, jaką pokonała mrówka, jeżeli krawędź sześcianu ma długość
   .

6. Dany jest trójkąt o wymiarach
   . Oblicz obwód trójkąta podobnego w skali 5:1.

7. Liczby 4, 10, c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz c.

8. W trójkącie równoramiennym wysokość poprowadzona do podstawy ma długość
   . Ramię jest o 30% krótsze od podstawy. Oblicz obwód tego trójkąta.

9. Oblicz pole trójkąta równoramiennego, w którym odległość wierzchołka kąta prostego od przeciwprostokątnej jest równa 5 cm.

10. Pole powierzchni czworościanu foremnego jest równe
    . Oblicz długość krawędzi tego czworościanu.

11. Obwód trapezu równoramiennego wynosi 32cm. Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli podstawę na dwa odcinki o długościach 3cm i 11cm. Oblicz pole trapezu.

12. Czworokąty ABCD i są podobne A'B'C'D'. Boki czworokąta ABCD mają długości 8cm, 4cm, 16cm, 12cm. Najdłuższy bok czworokąta A'B'C'D' ma 20cm. Jakie są długości pozostałych boków?

13. Oblicz sumę długości boków i pole trójkąta prostokątnego, w którym jedna z przyprostokątnych jest równa 10 cm, a druga jest o 2 cm krótsza od przeciwprostokątnej.

14. Udowodnij, że przekątna AC kwadratu OABC jest równa przekątnej DF prostokąta ODEF.

15. Wyznacz pole trójkąta równobocznego, którego wysokość jest o 1 cm krótsza od boku tego trójkąta.

---