ĆWICZENIE Nr 1b

Wyznaczenie współczynnika filtracji „k” poprzez analizę składu granulometrycznego skał sypkich (metodą sitową).

1. Część teoretyczna

1. Wstęp

W skałach okruchowych niespojonych takich jak np. piaski i żwiry, które są najważniejszymi kolektorami wody podziemnej, czynnikiem decydującym o ich zdolności przepuszczania wody jest skład uziarnienia (skład granulometryczny).

Przez skład uziarnienia należy rozumieć:

-wymiar ziaren budujących skałę

-zawartość (procentowy udział) w składzie skały ziaren o określonych wymiarach (średnica).

Ziarna skał sypkich w zależności od ich wymiarów dzielimy na grupy czyli frakcje ziarnowe.
W hydrogeologii stosuje się następujący podział frakcji (wg PN_54/B_02480):

Nazwa frakcji	średnica ziaren [mm]
kamienista	pow.25
żwirowa	25-2
piaskowa	2-0.05
pyłowa	0.05-0.002
iłowa	pon. 0.002

Każdą frakcję ziarnową można podzielić na szereg mniejszych grup zwanych klasami ziarnowymi np. frakcję piaskową możemy podzielić na trzy klasy:

-piasek gruboziarnisty - średnica ziaren 2- 0.5 [mm]

-piasek średnioziarnisty - średnica ziaren 0.5- 0.2 [mm]

-piasek drobnoziarnisty - średnica ziaren 0.2- 0.05 [mm].

Procentowy udział poszczególnych frakcji w składzie skały decyduje o rodzaju tej skały. Klasyfikację skał sypkich przeprowadza się więc w oparciu o procentową zawartość frakcji.

W badaniach hydrogeologicznych najczęściej mamy do czynienia z piaskami, pospółką
i żwirem. Skład i podział tych skał przedstawiony jest w tabeli poniżej.

Nazwa skały	Zawartość	frakcji	[%}
	żwirowa pow. 2[mm]	piaskowa 2- 0.05 [mm]	pyłowa 0.05- 0.002[mm]	iłowa pon. 0.002	UWAGI
żwir	50				mniej niż 25%ziarn większych od 25mm
pospółka	10-50	50	90		mniej niż 25%ziarn większych od 25mm
piasek gruby		88-100	0-10	0-2	ponad 50% ziaren większych od 0.5mm
piasek średni		88-100	0-10	0-2	ponad 50% ziaren większych od 0.25mm
piasek drobny		88-100	0-10	0-2	ponad 50% ziaren mniejszych od 0.25mm
piasek pylasty		68-90	10-30	0-2

Klasyfikację skał zawierających przewagę frakcji drobnych tj. pylastej i iłowej przeprowadza się na podstawie trójkąta Fereta. W celu oznaczenia składu uziarnienia skał sypkich tzn. oznaczenia wymiarów ziaren i zawartości procentowej poszczególnych frakcji ziarnowych w składzie skały, wykonuje się analizę granulometryczną tych skał. Analiza granulometryczna polega na mechanicznym rozdzieleniu zmieszanych ze sobą ziaren o różnych średnicach wchodzących w skład skały, na poszczególne frakcje ziarnowe.

Metodę sitową stosuje się do skał składających się z ziaren o średnicy większej niż
0.06 [mm] natomiast metodę areometryczną do skał składających się z ziaren o średnicy mniejszej niż 0.06 [mm]. Analizę skał, które składają się z ziaren zarówno większych jak
i mniejszych niż 0.06 [mm] przeprowadza się metodą kombinowaną, najpierw sitową potem areometryczną. W hydrogeologii stosuje się prawie wyłącznie metodę sitową, ponieważ zajmujemy się głównie skałami zbudowanymi z ziaren o średnicy większej niż 0.06 [mm] tzn. skałami przewodzącymi wodę. Skały zbudowane z ziaren o średnicy mniejszej niż 0.06 [mm] są praktycznie nieprzepuszczalne lub bardzo słabo przepuszczalne gdyż mają pory o średnicy również poniżej 0.06 [mm]. Pory takie zalicza się do kapilarnych i subkapilarnych a zatem nie przewodzą one wody wolnej.

2. Podstawy teoretyczne metody badań.

Analiza sitowa ma na celu badanie składu granulometrycznego skały, przez rozdzielenie poszczególnych frakcji za pomocą sit. Analiza sitowa nie określa rzeczywistych wymiarów cząstek skały, lecz średnice zastępcze, tj. średnice kul teoretycznych o tym samym ciężarze właściwym co badana skała, które opadają w wodzie z tą samą prędkością co rzeczywiste cząstki skalne. Analizę sitową wykonuje się przez wstrząsanie wysuszonej próbki skały najczęściej przez komplet 8 sit o wymiarach boków oczek kwadratowych: 25-10-2-0.5-0.25-0.10-0.06 [mm] (PN-55/B-04484). Do dokładnego rozdzielenia różnych frakcji wykorzystuje się komplet 27 sit o wymiarach oczek : 10-9-8-6-5-4-3-2.5-2-1.5-1.02-0.75-0.60-0.49-0.43-0.30-0.25-0.20-0.15-0.12-0.10-0.088-0.075-0.06 [mm].

Próbkę skały o ciężarze 100 - 200 g zależnie od przeciętnej grubości ziaren, po uprzednim wysuszeniu waży się na wadze technicznej z dokładnością do 0.01 g i wsypuje się do górnego sita w komplecie, po czym przesiewa się za pomocą ręcznego lub mechanicznego wstrząsania całego kompletu sit. W wyniku tego poszczególne frakcje zostają rozdzielone i zatrzymane na kolejnych sitach, na denku zaś zbierają się ziarna, których nie zatrzymało sito o najmniejszych średnicach oczek. Wstrząsanie powinno trwać tak długo aby wszystkie frakcje zostały dokładnie rozdzielone tzn. tak aby na poszczególnych sitach nie pozostały frakcje mniejsze niż średnica ich oczek. Przy mechanicznym wstrząsaniu osiąga się to w ciągu 5 -10 min. Po przesianiu próbki każdą zatrzymaną na poszczególnych sitach
i denku frakcję waży się z dokładnością do 0.01 g. Po zważeniu oblicza się procentową zawartość każdej frakcji posługując się wzorem:

g_i

S_i= -------- _* 100%

G_s

gdzie:

S_i -procentowa zawartość frakcji kolejnej

g_i -ciężar frakcji zatrzymanej na sicie [g]

G_s -ciężar całej próbki wziętej do analizy [g]

Suma ciężarów poszczególnych frakcji powinna być równa ciężarowi próbki wziętej do analizy, błąd dopuszczalny nie powinien być większy niż 0.5%

Wyniki analizy granulometrycznej zestawia się w tabeli (patrz tabela 1) oraz przedstawia
w formie graficznej na wykresie uziarnienia w postaci krzywej uziarnienia (krzywej granulometrycznej).

Wykres ten sporządza się w skali półlogarytmicznej w prostokątnym układzie współrzędnych, gdzie na osi odciętych oznacza się logarytmy średnic zastępczych a na osi rzędnych oznacza się procenty wagowe. Wyniki analizy granulometrycznej nanosi się w ten sposób, że sumuje się kolejno procentową zawartość następujących po sobie frakcji poczynając od najdrobniejszej. Każda z otrzymanych liczb wskazuje sumaryczną zawartość frakcji poniżej określonej średnicy. Po naniesieniu na układ kolejnych sum procentów, otrzymane punkty połączone linią ciągłą tworzą krzywą uziarnienia. Krzywa uziarnienia jest krzywą kumulacyjną (sumaryczną). Należy zwrócić uwagę, że punkty krzywej przedstawiają sumę frakcji poniżej określonej średnicy, a nie zawartość poszczególnych frakcji.

Krzywa uziarnienia ułatwia określenie, rodzaju skały, a pewne wybrane z niej punkty mają duże znaczenie przy określaniu różnych własności hydrogeologicznych.

3. Parametry hydrogeologiczne określane na podstawie krzywej uziarnienia.

Z krzywej uziarnienia określa się dwa ważne parametry hydrogeologiczne:

-średnicę efektywną ziaren - d_e zwaną inaczej średnicą miarodajną,

- wskaźnik równomierności uziarnienia - U.

Wykorzystując te dwie wielkości można określić z krzywej uziarnienia, na podstawie empirycznych wzorów wielkość współczynnika filtracji - K, podstawowej wielkości hydrogeologicznej skał.

Średnica efektywna d_e (wg Hazena) jest to średnica takich ziaren kulistych, z których zbudowana skała jednorodna idealnie równoziarnista ma taką samą przepuszczalność jak skała naturalna różnoziarnista. Jest to średnica tych ziaren, które w skale różnoziarnistej decydują
o przewodzeniu wody. Określa się ją wg Hazena jako tę średnicę, od której 10% wagowych ziaren ma średnicę mniejszą a 90% większą, czyli d_e=d₁₀ (patrz rys. 1). Średnicę efektywną oznacza się z krzywej uziarnienia w ten sposób, że z punktu przecięcia się krzywej z rzędną 10% opuszcza się prostopadłą na oś odciętych i odczytuje się średnicę. Powyższy sposób wyznaczania średnicy efektywnej jest jednak ograniczony warunkiem:

0.1 [mm] < d_e <3 [mm] oraz 1<U<5

Dla skał zawierających ziarna o średnicy efektywnej mniejszej niż 0.1 [mm] należy wg K.Terzagkiago przyjmować jako średnicę efektywną - średnicę odpowiadającą 20% na krzywej uziarnienia tj. d₂₀ . Oznaczenie średnicy efektywnej skał nierównomiernie uziarnionych (U>5) może być przeprowadzone metodą J.Krugera. Średnicę efektywną d_e oblicza się ze wzoru :

100

d_e= --------------------

a₁ a₂ a_n

d₁ ⁺ d₂ ^{+....... +} d_n

gdzie:

a₁, a₂, ...., a_n- procentowa wagowa zawartość kolejnych frakcji wyrażona w ułamku,

d₁, d₂, ...., d_n.- średnie arytmetyczne średnic cząstek w granicach kolejnych frakcji obliczane wg wzoru:

d^' + d^''

2

gdzie: d^' - średnica dolna ograniczająca frakcję

d^'' - średnica górna ograniczająca frakcję

Wskaźnik równomierności uziarnienia U.

Już sam kształt krzywej uziarnienia daje orientację co do równomierności uziarnienia skały. Stroma krzywa wskazuje, że w składzie skały większość ziaren ma średnice
o zbliżonych wymiarach. Natomiast krzywa pochyła wskazuje na brak
w składzie skały ziaren o jakiejś przeważającej średnicy a zatem charakteryzuje nierównomierne uziarnienie, tym silniej zróżnicowane im bardziej spłaszczona jest krzywa. Liczbowym wyrazem równomierności uziarnienia jest wskaźnik równomierności uziarnienia U. Określa się go ze wzoru Hazena:

d₆₀

U= -----

d_e

gdzie:

d₆₀ - średnica zastępcza odpowiadająca zawartości 60% ziaren na krzywej
uziarnienia (rys.1),

d_e - średnica efektywna (d₁₀).

Im bliżej jedności wskaźnik U tym bardziej równomiernie jest uziarnienie skały i tym lepsza przepuszczalność.

Według wskaźnika U dzieli się skały na trzy grupy:

-równomiernie uziarnione U<5

-nierównomiernie uziarnione 5 <U<15

-bardzo nierównomiernie uziarnione U>15

Według K.Terzagkiago dla skał zawierających ziarna o średnicy mniejszej niż 0.1[mm] (gdy d_e jest mniejsze od 0.1[mm]) wskaźnik U określa się wg wzoru:

d₇₀

U= -----

d_e

gdzie:

d₇₀ - średnica zastępcza odpowiadająca zawartości 70% ziaren na krzywej
uziarnienia

d_e - średnica efektywna (d₂₀).

Współczynnik filtracji k

Określenie współczynnika filtracji gruntów sypkich za pomocą wzorów empirycznych na podstawie uziarnienia i porowatości.

Najczęściej stosowanymi wzorami empirycznymi do określania wielkości współczynnika filtracji -K, są:

-wzór Hazena

K₁₀=C_*d_e²

gdzie:

K₁₀ - współczynnik filtracji przy temperaturze 10^oC, w [m/dobę],

d_e - średnica efektywna w [mm] (d₁₀),

C - współczynnik zależny od U

C=1200 dla 1<U<2

C=800 dla 2<U<4

C=400 dla 4<U<5

Wzór ten stosuje się dla skał sypkich, których średnica efektywna d_e mieści się w granicach 0,1do 3,0 [mm] oraz wskaźnik U < 5.

-wzór Krugera

n

K₁₀=322 ------------ _* d_e²

(1 - n)²

gdzie:

K₁₀ - współczynnik filtracji przy temperaturze 10^oC, w [m/dobę],

d_e - średnica efektywna w [mm], określany metodą Krugera,

n - współczynnik porowatości w [%].

Wzór Krugera może być stosowany, dla skał sypkich bez szczególnych ograniczeń.

Podział skał wg własności filtracyjnych.

Charakter przepuszczalności	Współczynnik filtracji [m/s]
BARDZO DOBRA: rumosze, żwiry, żwiry piaszczyste, gruboziarniste i równoziarniste piaski, skały masywne z bardzo gęstą siecią drobnych szczelin	>10^-3
DOBRA: piaski gruboziarniste, nieco ilaste, piaski równoziarniste, piaski średnioziarniste, kruche, słabo spojone gruboziarniste piaskowce, skały magmowe z gęstą siecią szczelin	10^-3 - 10^-4
ŚREDNIA: piaski drobnoziarniste, równomiernie uziarnione, less	10^-4 - 10^-5
SŁABA: piaski pylaste, gliniaste, mułki, piaskowce, skały magmowe z rzadką siecią drobnych spękań	10^-5 - 10^-6
SKAŁY PÓŁPRZEPUSZCZALNE: gliny, namuły, mułowce, iły piaszczyste	10^-6 - 10^-8
SKAŁY NIEPRZEPUSZCZALNE: iły, iłołupki, zwarte gliny ilaste, margle ilaste, skały masywne niespękane	<10^-8

2. Część praktyczna.

1. Wyposażenie stanowiska:

- waga laboratoryjna,

- wstrząsarka z kompletem sit.

2.2 Przebieg ćwiczenia:

- Przygotować wagę do pracy.

- Skompletować sita i założyć na wstrząsarkę kolejno wg wielkości oczek, od najmniejszego do największego poczynając od denka.

- Odważyć próbkę o ciężarze 200-500 g (tym więcej im skała bardziej gruboziarnista) z dokładnością do 0.01 g.

- Próbkę wsypać na górne sito a następnie nałożyć pokrywkę oraz usztywnić sita we wstrząsarce za pomocą nakrętek.

- Włączyć wstrząsarkę i przesiewać około 5 - 10 minut.

- Po zatrzymaniu wstrząsarki należy skontrolować stopień przesiania, przesiewanie uważa się za zakończone jeżeli przy potrząsaniu sitem przez około 1 minutę przez sito nie przechodzą już frakcje mniejsze. W przypadku niedostatecznego przesiania należy włączyć wstrząsarkę na kolejne 2 minuty a następnie ponownie skontrolować dokładność przesiania. Przesiewanie kończymy wówczas gdy mamy pewność dokładnego rozfrakcjonowania próbki.

- Pozostałość z każdego sita bardzo dokładnie zbieramy i ważymy z dokładnością do 0.01 g, (frakcję z sita należy dokładnie przesypać na kartkę formatu A3 a oczka sita dokładnie oczyścić pędzelkiem). Oczyszczanie należy prowadzić bardzo ostrożnie aby nie zniszczyć sita, jest to szczególnie ważne przy sitach o drobnych oczkach.

- Wyniki oznaczeń wpisujemy do tabeli (patrz tabela 1).

3. Obliczenie wyników i ich interpretacja.

Procentowy udział poszczególnych frakcji określamy ze wzoru i wpisujemy do tabeli. Następnie oznaczamy kolejno zawartość procentową poszczególnych frakcji poczynając od najdrobniejszej. Teraz możemy skontrolować dokładność analizy. Analizę uważa się za miarodajną jeżeli różnica między ciężarem próbki wziętej do analizy (G_s) a sumą wszystkich frakcji (E_i) jest mniejsza niż + 0.5 G_s.

Na podstawie wyników analizy należy sporządzić wykres uziarnienia - wykreślić krzywą uziarnienia, a następnie na podstawie krzywej uziarnienia określić rodzaj badanej skały sypkiej, średnicę efektywną i wskaźnik równomierności uziarnienia oraz określić wielkość współczynnika filtracji za pomocą wzoru empirycznego.

Przykładowa analiza granulometryczna.

G_s=100 g

tabela 1

średnica poszczególnych frakcji (średnica oczek sit) od - do	ciężar poszczególnych frakcji gi	procentowa zawartość wagowa poszczególnych frakcji Si	suma % wagowych kolejnych frakcji Ei
mm	g	%	%
pon. 0.06	0.5	0.5	0.5
0.06 - 0.15	1.2	1.2	1.7
0.15 - 0.25	7.1	7.1	8.8
0.25 - 0.50	25.8	25.8	34.6
0.50 - 1.00	56.5	56.5	94.1
1.00 - 2.00	8.3	8.3	99.4
2.00 - 5.00	0.6	0.6	100.0

7

1

---