Wybrane przypadki ruchu ciała sztywnego 1. Prędkość obrotowa koła zamachowego maszyny parowej wynosi u=120 [obr/min]. Po zamknięciu dopływu pary koło obracając się ruchem jednostajnie opóźnionym wykonało jeszcze u 1=20 [obr]. Jak długo obracało się koło po zamknięciu pary?

2. Krzywka AB poruszająca się ruchem y

postępowym ma kształt trójkąta, którego C

bok kierujący jest nachylony do osi x pod v

s

kątem α. Na krzywce poprzez koło O o as

promieniu r wsparty jest ślizgający się swobodnie w łożyskach prostopadły do osi r

ω,ε O

x sworzeń OC. Wyznaczyć dla chwili t prędkość ( v

A

α

s) i przyspieszenie ( a s) sworznia B

OC, a także prędkość kątową ( ω) i x

przyspieszenie kątowe (ε) koła O, jeżeli v

a

k

k

krzywka posuwa się z prędkością v

⋅

k= a k t.

3. Ciężar (A) podwieszony do linki i nawinięty na bęben kołowrotu M a

porusza się w dół ruchem postępowym prostoliniowym wg równania: n

ω

ε

x=15 t 2, gdzie: x – [cm], t – [s]. Obliczyć: prędkość v aτ

M( t), oraz

r

a

przyspieszenie a M( t) punktu M koła korby kołowrotu, jeżeli R=60 [cm], r=20 [cm].

O

R

4. Ciężar B podnoszony jest kołowrotem z korbą o długości b=400 [mm].

Wskutek uszkodzenia hamulca ciężar zaczął nagle opadać. Równanie ruchu ciężaru ma postać x=5 t 2, gdzie: x – [cm] ; t – [s]. Średnica bębna d=200 [mm], liczby zębów mechanizmu kołowrotu wynoszą: z 1=13, A

z

x

2=39, z 3=11, z 4=77. Obliczyć prędkość ( v A) i przyspieszenie ( a A) A

końca korby po t=2 [s] od początku ruchu.

a A

v A

v A

a

A

A

b

z 1

O

d

z 3

z 2

ω ε

z 4

B

x B

v B

a B

5. Urządzenie do podnoszenia ciężarów składa się z koła (I) o średnicy ( d 1), które obracane jest korbą o długości ( b) i połączone jest łańcuchem z kołem (II) o średnicy ( d 2). Koło (II) osadzone jest współosiowo z bębnem o średnicy ( d 3) na który nawinięta jest lina unosząca ciężar ( Q). Wskutek uszkodzenia zapadki ciężar zaczął opadać wg równania x= 5 t 2, gdzie x [cm], t [s]. Określić prędkość ( v A) i przyspieszenie ( a A) końca korby (punkt A) po chwili t=3[s].

A

b

φ d 2

φ

II

d 1

φ d

3

x=5 t 2 [cm]

d

1=10 [cm]

d

2=40 [cm]

d

3=20 [cm]

I

b=30 [cm]

x

Q

6. Koło zębate (I) o ilości zębów z 1=80 zaczyna się obracać z przyspieszeniem ε= π [s-2] wprawiając w ruch zazębiające się z nim wewnętrznie koło (II) o liczbie zębów z 2=20. Obliczyć prędkość kątową ω 2 koła (II) i przyspieszenie a B punktu (B) leżącego na okręgu tego koła po upływie czasu t=1 [s] od rozpoczęcia ruchu, jeżeli r=15 [cm].

ε

v

1

c

B

r 2

O1

O2

C

a B

r 1

ε 2

v B

II

I