Analiza Matematyczna III Egzamin pisemny 3.02.2012

Zadanie 1

Obliczyć pole płata wyciętego z powierzchni: z = arctg x walcami: x 2 + y 2 = 1

y

oraz x 2 + y 2 = 4

Zadanie 2

Obliczyć całkę: Z Z Z

q

x 2 + y 2 + z 2 dxdydz V

gdzie V jest obszarem ograniczonym powierzchnią x 2 + y 2 + z 2 + 2 y = 0

Zadanie 3

Obliczyć całkę: Z

1

y

1

z

1

x

−

dx +

−

dy +

−

dz

z

x 2

x

y 2

y

z 2

L

gdzie L jest łamaną łączącą punkty A(1 , 1 , 1) , B(2 , 1 , 1) , C(2 , 2 , 1) , D(2 , 2 , 2) Zadanie 4

Obliczyć dwoma sposobami całkę: Z Z

(1 − 2 x) dydz + 2 y dzdx + 2 z dxdy S

gdzie S jest dolną stroną połowy sfery x 2 + y 2 + z 2 = 2 z, z ¬ 1

1