zavadz ®

Egzamin z analizy II dla grup 5-9 (1 wrze nia 2004r. godz. 12:15) Zadanie 1

Rozwi za zagadnienie Cauchy’ego

y

x ′ − y = 2 2

x ln x

y

= 1

)

1

(

2

Zadanie 2

Rozwi za metod macierzow układ równa

x′ = x − y

y′ = x + y

Zadanie 3

Sformułowa twierdzenie Greena oraz wykorzysta je do obliczenia całki (

2 x 2 + y 2 ) dx + ( x − y 2

) dy , gdzie K jest brzegiem trójk ta ABC o wierzchołkach A(0,0), K

B(1,0), C(1,1) skierowanym dodatnio.

Zadanie 4

Obliczy mas płata powierzchniowego S wyci tego z powierzchni o równaniu 2

2

z = 4 − x − y za pomoc walca o równaniu 2

2

x + y = 1je li g sto powierzchniowa

2

2

µ( x, y, z) = z x + y .

Zadanie 5

2 1

Metod rozwini cia w szereg obliczy całk

e− xdx

x

1

Zadanie 6

Rozwin funkcj f( x) = x, w szereg Fouriera w przedziale < − ,22 >