zavadz ®

Egzamin z analizy II dla grup 5-9 (1 wrze nia 2004r. godz. 12:15)

Zadanie 1

Rozwi za zagadnienie Cauchy’ego

=

=

−

′

2

1

)

1

(

ln

2

2

y

x

x

y

y

x

Zadanie 2

Rozwi za metod macierzow układ równa

+

=

′

−

=

′

y

x

y

y

x

x

Zadanie 3

Sformułowa twierdzenie Greena oraz wykorzysta je do obliczenia całki

dy

y

x

dx

y

x

K

2

2

2

)

(

)

(

2

−

+

+

, gdzie K jest brzegiem trójk ta ABC o wierzchołkach A(0,0),

B(1,0), C(1,1) skierowanym dodatnio.

Zadanie 4

Obliczy mas płata powierzchniowego S wyci tego z powierzchni o równaniu

2

2

4

y

x

z

−

−

=

za pomoc walca o równaniu

1

2

2

=

+ y

x

je li g sto powierzchniowa

2

2

)

,

,

(

y

x

z

z

y

x

+

=

µ

.

Zadanie 5

Metod rozwini cia w szereg obliczy całk

dx

e

x

x

−

2

1

1

Zadanie 6

Rozwin funkcj

x

x

f

=

)

(

, w szereg Fouriera w przedziale

>

−

<

2

,

2