Kolokwium 2 z algebry liniowej 1 A, wariant A.

1. [5 pt] Podaj przykªad przeksztaªcenia anicznego, które speªnia jednocze±nie wszystkie nast¦puj¡ce warunki: (a) obraz wersora e 1 (pocz¡tek i koniec) le»y na prostej x + y − 3 = 0

(b) obraz wersora e 2 le»y na prostej 2 x − 3 y + 4 = 0.

(c) zwi¦ksza dwukrotnie pola gur.

(d) zmienia orientacj¦.

2. (a) [3 pt] znajd¹ pierwiastki wielomianu z 3 − z 2 + 2 = 0.

(b) [3 pt] znajd¹ pierwiastek z punktu (a) o najmniejszym module i znajd¹ wszystkie jego pierwiastki trzeciego stopnia.

3. [5 pt] Wypisz wszystkie wektory wªasne przeksztaªcenia liniowego zadanego macierz¡

µ

¶

− 4

3

A =

5

5

3

4

.

5

5

4. [5 pt] Oblicz A 2009, gdy µ

¶

3

4

A =

5

5

4

.

− 3

5

5

1