Z2/1. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 1
1
Z2/1. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 1
Z2/1.1. Zadanie 1
Metodą wykreślną wyznaczyć reakcje we wszystkich prętach podporowych tarczy sztywnej
przedstawionej na rysunku Z2/1.1.
1
P1
P2
2
3
Rys. Z2/1.1. Obciążona tarcza sztywna
Z2/1.2. Analiza kinematyczna tarczy sztywnej
Tarcza sztywna na rysunku Z2/1.1 posiada trzy stopnie swobody. Jest ona podparta trzema prętami
podporowymi, które odbierają jej wszystkie trzy stopnie swobody. Został tym samym spełniony warunek
konieczny geometrycznej niezmienności.
Kierunki trzech prętów podporowych numer 1, 2 i 3 nie przecinają się w jednym punkcie. Został więc
spełniony także i warunek dostateczny geometrycznej niezmienności. Tarcza sztywna jest więc układem
geometrycznie niezmiennym i statycznie wyznaczalnym.
Z2/1.3. Analiza statyczna tarczy sztywnej
W pierwszej kolejności musimy siły czynne P1 oraz P2 sprowadzić do siły wypadkowej W. Wartość siły wypadkowej oraz jej zwrot określimy jako przekątną równoległoboku, którego bokami są siły P1 oraz
P2. Przedstawia to rysunek Z2/1.2. Kierunek siły wypadkowej musi przechodzić przez punkt przecięcia
kierunków sił P1 oraz P2. Jest to punkt A na rysunku Z2/1.2.
1
P
P
1
2
W
W
A
P
P1
2
2
3
Rys. Z2/1.2. Siła wypadkowa W
Dr inż. Janusz Dębiński
Zaoczni
Z2/1. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 1
2
Ostatecznie na tarczę sztywną działa tylko jedna siła czynna W. Przedstawia to rysunek Z2/1.3. Aby
wyznaczyć reakcje w prętach podporowych dwa dowolne z nich musimy sprowadzić do przegubu
fikcyjnego, który znajduje się w punkcie przecięcia ich kierunków. Na rysunku Z2/1.3 przegub fikcyjny B
tworzą pręty podporowe numer 1 i 2.
1
B
W
2
3
Rys. Z2/1.3. Siła wypadkowa W oraz przegub fikcyjny B
Na tym etapie nie znamy jeszcze kierunku reakcji w przegubie fikcyjnym B, wiemy tylko to, że
kierunek ten przechodzi przez punkt przegubu. Znamy natomiast kierunek reakcji w pręcie podporowym
numer 3. Kierunek tej reakcji przecina kierunek siły W w punkcie C. Przedstawia to rysunek Z2/1.4.
1
B
W
C
2
3
Rys. Z2/1.4. Kierunek reakcji w pręcie podporowym numer 3
Aby siły działające na tarczę sztywną były w równowadze ich kierunki muszą się przeciąć w jednym
punkcie. Kierunki siły W oraz reakcji w pręcie podporowym numer 3 przecinają się w punkcie C. Przez ten
punkt musi przechodzić także kierunek reakcji w przegubie fikcyjnym B. Ostatecznie więc kierunek reakcji
w przegubie B będzie przechodził przez punkty B i C. Przedstawia to rysunek Z2/1.5
Skoro znamy kierunki reakcji w przegubie fikcyjnym B i pręcie podporowym numer 3 możemy
zacząć budować wielobok sił. Przedstawia go rysunek Z2/1.6. W tym celu przenosimy równolegle siłę W.
Do jednego końca przykładamy kierunek reakcji w przegubie fikcyjnym B natomiast do drugiego końca
kierunek reakcji w pręcie podporowym numer 3. Ich punkt przecięcia wyznaczy nam wartości
poszczególnych reakcji. Natomiast ich zwroty muszą być takie aby siła wypadkowa z wieloboku sił była
równa zero. Siły te muszą się więc gonić.
Na koniec pozostaje nam tylko rozłożenie reakcji w przegubie fikcyjnym B na składowe po kierunkach reakcji w prętach podporowych numer 1 i 2. Reakcja w przegubie musi być przekątną równoległoboku, którego bokami są reakcje w prętach podporowych numer 1 i 2. Reakcje w prętach podporowych przedstawia także rysunek Z2/1.6.
Rysunek Z2/1.7 przedstawia wszystkie siły czynne oraz reakcje działające na tarczę sztywną będące w
równowadze. Natomiast rysunek Z2/1.8 przedstawia wielobok sił działających na tarczę sztywną.
Dr inż. Janusz Dębiński
Zaoczni
Z2/1. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 1
3
1
B
W
C
2
3
Rys. Z2/1.5. Kierunek reakcji w przegubie fikcyjnym B
W
1
B
R3
RB
W
C
R1
2
3
R2
RB
Rys. Z2/1.6. Wielobok sił oraz rozłożenie reakcji w przegubie fikcyjnym na siły składowe
R1
1
P1
P2
2
3
R2
R3
Rys. Z2/1.7. Siły czynne i reakcje działające na tarczę sztywną będące w równowadze
R1
R2
P2
P1
R3
Rys. Z2/1.8. Wielobok sił działający na tarczę sztywną w równowadze
Dr inż. Janusz Dębiński
Zaoczni