6

www.elektro.info.pl

9/2002

pomiary

wielkoœci

nieelektrycznych

metodami elektrycznymi

Elektryczne pomiary wielkoœci

nieelektrycznych s¹ stosowane

niemal we wszystkich dziedzinach

nauki i techniki – ze wzglêdu na

ich liczne zalety. Metody

elektryczne umo¿liwiaj¹

przeprowadzenie pomiarów na

odleg³oœæ, automatyzacjê

wykonania pomiarów,

matematyczne opracowanie

wyników, du¿¹ dok³adnoœæ

pomiarów oraz zastosowanie

wyników pomiarów do sterowania

procesem technologicznym.

racyjne (aktywne). Aby zmie-
rzyæ wielkoœæ nieelektryczn¹ za
pomoc¹ czujnika parametrycz-
nego, trzeba do uk³adu pomia-
rowego dostarczyæ energiê elek-
tryczn¹ z zewn¹trz. Za pomoc¹
czujnika generacyjnego mo¿na

siê czujnikiem (sensorem).
Opracowano czujniki i przetwor-
niki do pomiarów niemal wszys-
tkich wielkoœci nieelektrycz-
nych. Rozró¿nia siê czujniki pa-
rametryczne (pasywne) i gene-

P

odczas pomiarów ba-
dan¹ wielkoœæ nieelek-
tryczn¹ przetwarza siê

na wielkoœæ elektryczn¹ za po-
moc¹ przetworników. Pierwszy
element przetwarzaj¹cy nazywa

zystancyjnych (metalowych,
pó³przewodnikowych lub mik-
roelektronicznych), indukcyj-
noœciowych (zw³aszcza ró¿ni-
cowych), pojemnoœciowych
(zw³aszcza ró¿nicowych), foto-
elektrycznych, piezoelektrycz-

mierzyæ wielkoœæ nieelektrycz-
n¹ bezpoœrednio miernikiem
(np. miliwoltomierzem). Rodzaj
czujnika pomiarowego i war-
toœæ sygna³u wyjœciowego de-
cyduj¹ o elektrycznym uk³adzie
pomiarowym. Uk³adami po-
miarowymi s¹ np. wzmacniacze
pomiarowe, mostki i kompensa-
tory. Na przyk³ad na Wydziale
Elektrycznym Politechniki Œl¹s-
kiej w Gliwicach, w ramach
wyk³adów „miernictwa prze-
mys³owego” i „sensoryki”, za-
poznaje siê studentów ze zja-
wiskami fizycznymi zachodz¹-
cymi w czujnikach paramet-
rycznych i generacyjnych, ze
statycznymi i dynamicznymi
w³aœciwoœciami czujników,
przetworników i uk³adów po-
miarowych oraz z zale¿noœcia-
mi energetycznymi i oddzia³y-
waniem czujników pomiaro-
wych na badane obiekty.
W szczególnoœci s¹ analizowa-
ne metody pomiarowe z zasto-
sowaniem przetworników: re-

nych, halotronowych, elektrody-
namicznych, jonometrycznych
i innych.

Analizowane s¹ te¿ statycz-

ne i dynamiczne w³aœciwoœci
przetworników, uk³adów oraz
systemów do pomiarów, takich
wielkoœci nieelektrycznych jak:
temperatura, naprê¿enie me-
chaniczne, si³a, ciœnienie,
przep³yw, liniowe lub k¹towe
przemieszczenie, prêdkoœæ lub
przyspieszenie, wilgotnoϾ,
strumieñ i indukcja magnetycz-
na, natê¿enie pola magnetycz-
nego i innych.

Statyczne w³aœciwoœci uk-

³adu pomiarowego zale¿¹ od
statycznych w³aœciwoœci posz-
czególnych przetworników zas-
tosowanych w tym uk³adzie.
Statyczne w³aœciwoœci linio-
wych przetworników i uk³adów
pomiarowych s¹ okreœlane za
pomoc¹ sta³ej C = X

N

/Y

N

, pro-

gu pobudliwoœci, znamionowe-
go zakresu przetwarzania X

N

,

wskaŸnika klasy dok³adnoœci

prof. dr hab. in¿.

Józef Parchañski

Politechnika Œl¹ska

7

9/2002

www.elektro.info.pl

(np. kl 0,5), b³êdów dodatko-
wych (np. temperaturowego,
czêstotliwoœciowego), przy
czym Y

N

oznacza znamionow¹

wartoœæ na wyjœciu przetworni-
ka (np. dzia³ki lub miliwolty).

Dynamiczne w³aœciwoœci

przetworników i uk³adów po-
miarowych rzêdu pierwszego
s¹ okreœlane za pomoc¹ sta³ej
czasowej

τ. Po czasie 1 τ –

wartoϾ odpowiedzi wynosi ok.
63%, a po czasie 5

τ – odpo-

wiedŸ wynosi ok. 99,3% war-
toœci ustalonej. Dynamiczne
w³aœciwoœci przetworników
i uk³adów pomiarowych rzêdu
drugiego charakteryzuje siê za
pomoc¹ czêstotliwoœci drgañ
swobodnych niet³umionych,
stopnia t³umienia oraz za po-
moc¹ charakterystyk czêstotli-
woœciowych: amplitudowych
i fazowych (rys. 1).

pomiary

wielkoœci

nieelektrycznych

Pomiary temperatury:
Stosuje siê stykowe i bezsty-

kowe metody pomiarów tempe-
ratury. W metodzie stykowej
czujnik temperatury styka siê
bezpoœrednio z cia³em lub
z oœrodkiem badanym i wymie-
nia ciep³o przez przewodzenie.
Przyrz¹d stosowany do pomia-
rów temperatury metod¹ styko-
w¹ wraz z uk³adem pomiaro-

wym nazywa siê termometrem.
W bezstykowej metodzie pomia-
rów temperatury powierzchni
cia³a wykorzystuje siê zale¿-
noœæ wysy³anego promienio-
wania cieplnego przez nagrzane
cia³o od jego temperatury. Przy-
rz¹d wykorzystuj¹cy bezstyko-
w¹ metodê pomiaru temperatu-
ry wraz z uk³adem pomiaro-
wym nazywa siê pirometrem.
Do pomiarów temperatury me-
tod¹ stykow¹ s¹ stosowane
czujniki: rezystancyjne metalo-
we i pó³przewodnikowe, termo-
elektryczne, kwarcowe i inne.

Rezystancja przewodników

(metali), np. platyny (Pt), niklu
(Ni), miedzi (Cu) wzrasta wraz
ze wzrostem temperatury wg
zale¿noœci R

υ

= R

0

[1 +

α(∆υ)

+

β(∆υ)

2

+ ...], gdzie R

υ

, R

0

oznacza rezystancjê termore-
zystora odpowiednio w tempe-
raturze

υ i temperaturze odnie-

sienia

υ

0

;

α, β s¹ temperaturo-

wymi wspó³czynnikami zmiany
rezystancji K

–1

;

∆υ = υ – υ

0

jest

przyrostem temperatury w kel-
winach (K).

Czu³oœæ termistorów w zak-

resie temperatury od –100°C
do +50°C jest ok. 10 razy
wiêksza ni¿ czu³oœæ termore-
zystorów metalowych. Rezys-
tancja R

T

termistorów NTC ma-

leje wyk³adniczo ze wzrostem
temperatury wg zale¿noœci R

T

= Aexp B/T, gdzie A, B s¹ sta-
³ymi zale¿nymi od rodzaju ma-
teria³u i wymiarów pó³prze-

F

Rys. 1

Charakterystyki

czêstotliwoœciowe:

a) amplitudowe,

b)fazowe

8

www.elektro.info.pl

9/2002

wodnika, a T jest bezwzglêdn¹
temperatur¹ termistora. Do po-
miaru wysokich temperatur
w lotnictwie i przemyœle kos-
micznym stosuje siê mikroczuj-
niki krzemowe. Termorezystory
s¹ ³¹czone w uk³ady pomiaro-
we mostków pr¹du sta³ego lub
przemiennego.

Termoelementy wykonuje siê

przez zgrzewanie, spawanie lub
lutowanie na jednym krañcu
dwóch drutów A, B z ró¿nych
metali. Si³ê termoelektryczn¹
oblicza siê ze wzoru:

E

υ

= S

υ

(

υ – υ

0

),

w którym: S

υ

jest czu³oœci¹ ter-

moelementu zale¿n¹ od rodza-
ju materia³ów A i B,

υ jest tem-

peratur¹ mierzon¹ (tzw. gor¹ce
krañce);

υ

0

jest temperatur¹

odniesienia (tzw. zimne krañce).
Swobodne krañce termoele-
mentu w najprostszym uk³adzie
pomiarowym s¹ przy³¹czone
do zacisków miliwoltomierza
o du¿ej rezystancji. Temperatu-
ra zacisków miliwoltomierza
spe³nia rolê temperatury odnie-
sienia. Miliwoltomierz wskazuje
si³ê termoelektryczn¹ E

υ

=

S

AB

(

υ – υ

0

). Czêstotliwoœæ

drgañ w³asnych rezonatora
kwarcowego, precyzyjnie wyciê-
tego z kryszta³u kwarcu wg
orientacji dwup³aszczyznowej,
jest praktycznie liniow¹ funkcj¹
temperatury, tzn. f

υ

= f

0

[1 +

k

υ

(

υ – υ

0

)], st¹d

∆υ = ∆f/f

0

k

υ

,

gdzie f

0

= 0,1 do 30 MHz jest

czêstotliwoœci¹ w³asn¹ rezo-
natora w temperaturze odniesie-
nia

υ

0

; k

υ

jest wspó³czynnikiem

zale¿nym od rodzaju ciêcia;

∆f

= f

υ

– f

0

;

∆υ = υ – υ

0

. W piro-

metrach stosowanych do po-
miarów temperatury metod¹
bezstykow¹, promieniowanie
cieplne jest skupiane za pomo-
c¹ soczewki na detektorze, ter-
moelemencie lub termorezysto-
rze. Zakresy pomiarowe piro-
metrów s¹ zawarte w granicach
–30°C do +5000°C.

przyczyna

rozrywania

ogniw ³añcu-

cha

Do przemieszczania karoserii

na taœmie monta¿owej zastoso-
wano ³añcuch o znamionowej
wytrzyma³oœci na rozerwanie
ponad 10-krotnie wiêkszej ni¿
œrednia wartoœæ si³y rozci¹ga-
j¹cej ³añcuch. Mimo tego, po
2-3 latach pracy, zaczê³y rozry-
waæ siê pojedyncze ogniwa
³añcucha. W ³añcuchu jest np.
ok. 5000 ogniw. Pêkniêcie jed-
nego ogniwa powoduje postój
taœmy monta¿owej nawet do
1,5 godziny, a tym samym du-
¿e straty produkcyjne. Aby ok-
reœliæ przyczynê rozrywania og-
niw, najpierw metod¹ elemen-
tów skoñczonych (MES) obli-
czono wartoœci naprê¿eñ w ca-
³ej objêtoœci ogniwa. Nastêp-
nie z ogniwa wykonano przet-
wornik pomiarowy i przeprowa-
dzono pomiary naprê¿enia
w okreœlonych miejscach ogni-
wa. W projekcie dyskretnym
(cyfrowym) model ogniwa pod-
zielono na 3 czêœci (doln¹,
œrodkow¹, górn¹ – rys. 2a) i na
6 warstw (rys. 2b). Ka¿d¹
czêœæ w warstwie podzielono
na 108 elementów (rys. 2b).
Dyskretny model ogniwa zbudo-
wano z 972 elementów i 1512
wêz³ów (rys. 2c). Za pomoc¹
komputerowego programu PRO-
MES 4.4 obliczono naprê¿enia
na powierzchniach poszczegól-
nych 6 warstw modelu ogniwa.
Naprê¿enia rozci¹gaj¹ce

σ

X

w osi X na wewnêtrznej po-
wierzchni pierwszej warstwy
dolnej czêœci modelu ogniwa
przedstawiono na rys. 3. Mo¿-
na narysowaæ wykresy naprê-
¿eñ

σ

X

w kierunku osi X,

σ

Y

w kierunku osi Y, oraz

σ

Z

w kie-

runku osi Z na wszystkich po-
wierzchniach 6 warstw, wszys-
tkich 3 czêœci modelu ogniwa.

Rys. 3 Wykres naprê¿eñ

σ

X

na wewnêtrznej powierzchni pierwszej warstwy dol-

nej czêœci modelu ogniwa

Rys. 2 Podzia³ modelu ogniwa na: a) czêœci – widok z boku; b) warstwy

i elementy – warstwa pierwsza i szósta s¹ ponumerowane,

dla pozosta³ych warstw uk³ad jest identyczny, elementy 1-54

(czêœæ dolna), 55-108 (czêœæ œrodkowa), 109-162 (czêœæ górna);

c) przestrzenne roz³o¿enie elementów i wêz³ów

a)

b)

c)

ru przemieszczenia (drogi) l lub
prêdkoœci v przedstawiono na
rys. 5. Urz¹dzenie dzia³a na
zasadzie pomiaru przemiesz-
czenia

∆l

X

w œciœle okreœlonym

przedziale czasu T

W

lub na za-

sadzie pomiaru czasu

∆T

X

odpo-

wiadaj¹cego œciœle okreœlone-
mu przemieszczeniu

∆l

W

. Drugi

uk³ad jest stosowany do pomia-
rów ma³ych prêdkoœci i polega
na pomiarze czasu

∆t

X

, odpo-

wiadaj¹cemu œciœle okreœlone-
mu przemieszczeniu

∆l

W

lub k¹-

towi

∆ϕ

W

. Droga l = M ·

∆l

W

lub k¹t

ϕ = M · ∆ϕ

W

, a prêd-

koϾ v =

∆l

W

/

∆t

X

=

∆l

W

/ MT

W

lub

ω = ∆ϕ

W

/

∆t

X

=

∆ϕ

W

/ MT

W

,

przy czym M jest liczb¹ impul-
sów zliczonych w czasie

∆t

X

,

w którym nast¹pi³o wzorcowe
przemieszczenie

∆l

W

lub

∆ϕ

W

, a

T

W

jest okresem impulsów gene-

ratora czêstotliwoœci wzorco-
wej.

Wed³ug tego uk³adu dzia³a

wielofunkcyjny cyfrowy miernik
do pomiarów np.:

t

drogi przebytej przez rower
podczas pojedynczego wy-
jazdu,

t

czasu pojedynczego wyjaz-
du,

t

maksymalnej oraz œredniej
prêdkoœci,

t

sumarycznej drogi przebytej
przez rower od pocz¹tku je-
go u¿ytkowania.
Do pamiêci miernika trzeba

wprowadziæ zewnêtrzn¹ œred-
nicê ko³a roweru. Do jednej ze
szprych jest przymocowany mi-
niaturowy magnes trwa³y, wy-
twarzaj¹cy impulsy w cewce
umieszczonej na widelcu ko³a.
Cyfrowe wyniki mo¿na odczy-
taæ na wskaŸniku ciek³okrysta-
licznym. Miernik zawiera kwar-
cowy generator czêstotliwoœci
wzorcowej i zegar czasu rzeczy-
wistego. Ma wymiary rêcznego
zegarka i jest zasilany z dwóch
miniaturowych baterii.

q

Wartoœci otrzymane metod¹

elementów skoñczonych s¹ wy-
nikami przybli¿onymi i dlatego
nale¿y doœwiadczalnie (pomia-
rowo) zweryfikowaæ te wyniki.
Weryfikacjê wyników umo¿li-
wia przetwornik naprê¿enia
zbudowany na bazie ogniwa
³añcucha. Unikatowy uk³ad
elektroniczny, odpowiednio
wywzorcowany, umo¿liwia po-
miary naprê¿enia w okreœlo-
nych miejscach ogniwa. Na
podstawie wyników pomiarów
przemys³owych i wyników ba-
dañ symulacyjnych, mo¿na ok-
reœliæ wartoœci naprê¿eñ w do-
wolnych miejscach w ca³ej ob-
jêtoœci ogniwa. Wyniki pomia-
rów naprê¿enia na wewnêtrz-
nej powierzchni ogniwa prze-
mieszczaj¹cego siê po rolkach
na ³uku przenoœnika przedsta-
wiono na rys. 4. Z rysunku wy-
nika, ¿e maksymalne wartoœci
naprê¿enia na wewnêtrznej po-
wierzchni po³ówki ogniwa sty-
kaj¹cej siê z rolkami, s¹ znacz-
nie wiêksze ni¿ naprê¿enie na
wewnêtrznej powierzchni dru-
giej po³ówki tego ogniwa. Z te-
orii Wöhlera wynika, ¿e zmê-

czeniowa wytrzyma³oœæ mate-
ria³u poddanego zmiennym
naprê¿eniom maleje ze wzros-
tem liczby zmian i mo¿e byæ
2-3 krotnie mniejsza ni¿ po-
cz¹tkowa statyczna wytrzyma-
³oœæ ogniwa.

Gdy maksymalne naprê¿e-

nie w jakimkolwiek miejscu og-
niwa bêdzie wiêksze ni¿ aktu-
alna wytrzyma³oœæ materia³u
ogniwa, to powstan¹ mikropêk-
niêcia. Przy dalszej eksploatacji
ogniwa (³añcucha), mikropêk-
niêcia bêd¹ siê powiêkszaæ
i spowoduj¹ pêkniêcie ogniwa,
rozerwanie ³añcucha, zatrzy-
manie linii monta¿owej i du¿e
straty produkcyjne.

pomiary

parametrów

ruchu

Do pomiarów liniowego lub

k¹towego przemieszczenia lub
prêdkoœci metodami elektrycz-
nymi, stosuje siê przetworniki
optyczne, indukcyjnoœciowe,
pojemnoœciowe i inne. Schemat
funkcjonalny cyfrowego pomia-

Rys. 4 Przebiegi naprê¿eñ rozci¹gaj¹cych

σ

X

na ³uku N naci¹gu ³añcucha

na wewnêtrznej powierzchni po³ówki ogniwa: a) stykaj¹cej siê z rolkami;

b) nie stykaj¹cej siê z rolkami

Rys. 5 Schemat funkcjonalny cyfrowego pomiaru przemieszczenia i prêdkoœci

przez pomiar czasu

∆t

X

odpowiadaj¹cego przemieszczeniu

∆l

W