20 03 10 A

background image

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

P

RÓBNY

E

GZAMIN

M

ATURALNY

Z

M

ATEMATYKI

Z

ESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS

WWW

.

ZADANIA

.

INFO

POZIOM ROZSZERZONY

20

MARCA

2010

C

ZAS PRACY

: 180

MINUT

Z

ADANIE

1

(4

PKT

.)

Wyznacz wszystkie warto´sci parametru m, dla których równanie



1

7

x

3



m

=

0 ma

dwa pierwiastki, których iloczyn jest ujemny.

Z

ADANIE

2

(4

PKT

.)

Rozwi ˛

a ˙z układ równa ´n

(

5

|

y

| +

3x

=

3y

+

3

|

4y

+

9x

| =

6y.

Z

ADANIE

3

(5

PKT

.)

W trójk ˛

acie prostok ˛

atnym ABC przyprostok ˛

atne maj ˛

a długo´sci

|

AC

| =

b,

|

BC

| =

a, a wyso-

ko´s´c opuszczona z wierzchołka k ˛

ata prostego ma długo´s´c h.

α

A

B

C

a

b

h

Wyka ˙z, ˙ze je ˙zeli b

2

=

a

·

h to cos

]

BAC

=

5

1

2

.

Z

ADANIE

4

(5

PKT

.)

Z miejscowo´sci A i B, które s ˛

a odległe o 58,5 km wyruszyły jednocze´snie ku sobie dwa sa-

mochody. Pierwszy samochód w ci ˛

agu pierwszej minuty jechał ze ´sredni ˛

a pr˛edko´sci ˛

a 30

km/h, a w ci ˛

agu ka ˙zdej nast˛epnej minuty pokonywał drog˛e o 0,25 km dłu ˙zsz ˛

a, ni ˙z w ci ˛

agu

poprzedniej minuty. Drugi samochód przez pierwsze 6 minut przejechał 21 kilometrów, a
potem jechał ze stał ˛

a pr˛edko´sci ˛

a 150 km/h. Oblicz po ilu minutach nast ˛

api spotkanie samo-

chodów.

Materiał pobrany z serwisu

www.zadania.info

1

background image

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

5

(4

PKT

.)

Ci ˛

ag

(

b

n

)

jest niesko ´nczonym ci ˛

agiem liczb dodatnich, a ci ˛

ag

(

a

n

)

spełnia warunek

a

n

+

1

a

n

=

log 2b

n

log b

101

n

,

dla n

=

1, 2, . . . , 100.

Oblicz a

101

a

1

.

Z

ADANIE

6

(4

PKT

.)

Ze zbioru

{

1, 2, . . . , 10

}

losujemy dwie ró ˙zne liczby n i k. Oblicz prawdopodobie ´nstwo, ˙ze

2n

2

>

k

·

n

1

.

Z

ADANIE

7

(5

PKT

.)

Okr ˛

ag o ´srodku O jest wpisany w trójk ˛

at ABC, gdzie A

= (−

3, 5

)

. Wiedz ˛

ac, ˙ze okr ˛

ag ten

jest styczny do boków AB i AC odpowiednio w punktach K

= (

0,

1

)

i L

= (

3, 2

)

oblicz

długo´s´c odcinka AO.

Z

ADANIE

8

(5

PKT

.)

Wyznacz warto´s´c parametru m, dla którego równanie

x

3

+ (

m

2

)

x

2

+ (

6

2m

)

x

12

=

0

ma trzy pierwiastki x

1

, x

2

, x

3

spełniaj ˛

ace warunki x

3

= −

x

1

oraz x

2

=

x

1

1.

Z

ADANIE

9

(4

PKT

.)

Trapez prostok ˛

atny ABCD o podstawach AB i CD jest opisany na okr˛egu o promieniu r.

a) Wyka ˙z, ˙ze

|

AB

| + |

CD

| >

4r.

b) Wiedz ˛

ac, ˙ze pole trapezu jest równe 4 wyka ˙z, ˙ze r

6

1.

Z

ADANIE

10

(6

PKT

.)

Na płaskiej powierzchni poło ˙zono trzy kule K

1

, K

2

, K

3

, ka ˙zda o promieniu 2 tak, ˙ze kule K

1

i K

2

s ˛

a styczne w punkcie P

3

, kule K

2

i K

3

s ˛

a styczne w punkcie P

1

, a kule K

3

i K

1

s ˛

a styczne

w punkcie P

2

. Nast˛epnie poło ˙zono na tych kulach kul˛e K

4

o promieniu 3, która jest styczna

do kul K

1

, K

2

, K

3

odpowiednio w punktach S

1

, S

2

, S

3

.

a) Uzasadnij, ˙ze odcinki P

1

P

2

i S

1

S

2

s ˛

a równoległe.

b) Oblicz obwód trapezu P

1

P

2

S

1

S

2

.

Z

ADANIE

11

(4

PKT

.)

Wyka ˙z, ˙ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a

6=

b oraz m

6=

0 równanie

1

x

a

+

1

x

b

=

1

m

ma dwa ró ˙zne rozwi ˛

azania.

Materiał pobrany z serwisu

www.zadania.info

2


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
20 03 10 A
PODSTAWY ZARZĄDZANIA ćw 20.03.10 20, Materiały studia, Podstawy zarządzania ćwiczenia
20 03 10 R
20 03 10 R
Podstawy kryminologii 20 XII 2010 03 10 I 2011 WYKŁAD
loveparade 2010 anlage 20 protokoll 02 03 10
rozliczenia 03 10
Pierwsi turyści od upadku Husajna (20 03 2009)
2010 03 10
27.03.10. FILOZOFIA PRZYRODY, Filozofia
pn 20 12 10 błony płodowe ptaka
11 03 10 01 xxx?schr b Hoch , Niedrigw o L
2015 08 20 08 10 55 01
loveparade 2010 anlage 11 interner entwurf sicherheitskonzept 20 05 10
20 03 2012 Współczesne systemy polityczyne wykłady
sciagi 03 10 sciaka rozliczenia
19.20.02.2011r.i 20.03 i 16.04- prawo finansowe, Administracja WSEI Lublin, Makarzec
Historia kultury, Kultura historii- wyklad 20.03.2011, Kultura historii

więcej podobnych podstron