I Kolokwium z Analizy Matematycznej 

Zestaw A: 

1.

 

Niech f

x = log

୶

3 . Wyznaczyć funkcję odwrotną f

ିଵ

 (o ile istnieje) do danej funkcji f 

oraz naszkicować jej wykres i podać jej własności. 

2.

 

Obliczyć granicę lim

୬→ஶ

ସ୬ାହ

ସ୬ାଽ

ଶ୬

 oraz podać wykorzystane tutaj twierdzenia. 

3.

 

Obliczyć granicę lim

୬→ஶ

ሾଷୣ

౮

ሿାଶ

ሾୣ

౮

ሿାଵ

 oraz podać wykorzystane tutaj twierdzenia. 

4.

 

Znaleźć asymptoty funkcji f

x = xe

ି

భ

౮

 . 

5.

 

Wyznaczyć zbiory punktów nieciągłości funkcji f

x = x

ଷ

− x

[x] oraz określić ich 

rodzaj nieciągłości. 

Zestaw B: 

1.

 

Niech f

x = |x − 1|dlax ∈ R ∧ gx =

୶

ଵି୶

dlax ≠ 1 . Naszkicować wykres funkcji f ∘ g 

(o ile istnieje). 

2.

 

Obliczyć granicę 

lim

୬→ஶ

ଶ୬!ା୬

య

ሺ୬ାଷሻ!ାଵ

 oraz znaleźć wzór na n-ty wyraz ciągu 

a

୬

: (1,11,111,1111 … ). 

3.

 

Obliczyć granicę 

lim

୶→ஶ

1 +

ଵ

ଶ୶ାଵ

ଷ୶

 oraz zbadać ograniczoność funkcji 

f

x = log

୶

3 . 

4.

 

Uzasadnić, że równanie 

x2

୶

= 1 ma dokładnie jeden pierwiastek dodatni. 

5.

 

Podać definicję funkcji odwrotnej do funkcji 

f

x = tgx, gdzie|x| <

஠

ଶ

  oraz podać jej 

własności.