1

Liczby zespolone

1. Wykonaj działania i wynik przedstaw w

postaci kartezjańskiej

a)

(

) (

)

=

+

+

+

i

i

2

5

4

1

b)

(

) (

)

=

+

-

+

i

i

2

5

4

1

c)

(

)(

)

=

+

-

i

i 2

5

3

d)

=

+

+

i

i

1

2

3

e)

(

)

=

-

17

2

2

1

i

i

f)

(

)

(

)

=

+

+

2

2

3

2

1

3

2

i

i

i

2

2 Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej podane liczby, a następnie przedstaw je w postaci

trygonometrycznej:

a)

i

z

2

1

=

, b)

3

2

-

=

z

, c)

i

z

2

3

2

3

+

-

=

, d)

i

z

2

2

4

-

=

,

3 Zapisz w postaci trygonometrycznej liczby

i

z

+

= 3

,

i

w

-

-

= 1

,

2

3

2

1

i

u

+

-

=

,

a następnie wykonaj działania:

a)

w

z

× , b)

z

w

, c)

5

2

10

w

u

z

×

, d)

2006

w

.

4 Oblicz:

a)

i

4

3

+

, b)

3

8 , c)

4

i , d)

3

3

3

i

-

-

5 Rozwiąż równania

a)

0

10

6

2

=

+

- z

z

,

b)

(

) (

)

0

11

7

2

5

2

=

+

+

+

-

i

z

i

z

,

c)

(

)(

)

0

5

2

6

2

2

=

+

+

-

+

z

z

z

z

,

d)

(

)

(

) (

)

[

]

0

5

4

2

3

=

+

+

-

-

-

i

z

i

z

i

z

6 Rozwiązać równanie

0

18

18

11

2

2

3

4

=

+

-

+

-

x

x

x

x

wiedząc, że liczba

i

x

-

= 1

1

jest

jego pierwiastkiem.

7

Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej zbiory punktów spełniające zależności:

a)

2

£

z

, b)

(

)

0

2

1

<

-

+

i

z

Re

c)

0

2

2 =

+

-

z

z

Im

, d)

3

1

=

-

z

.