ftJan Kędzierski Grzegorz Karczewski Andrzej Serafin	Prowadzący: mgr Justyna Trzmiel	Laboratorium: Fizyka H1 Ćwiczenie: 8
			grupa: poniedziałek 14^15	Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy na podstawie prawa Stokesa.
					Ocena:
data: 29.03.2004

1.Cel ćwiczenia

Badanie ruchu ciał spadających w cieczy, wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa oraz za pomocą Wiskozymetru.

2. Wprowadzenie teoretyczne.

Lepkością lub tarciem wewnętrznym nazywamy zjawisko występowania sił stycznych przeciwstawiających się przemieszczeniu jednych części ciała względem innych jego części.

W wyniku działania siły tarcia wewnętrznego występującego między warstwami cieczy, poruszająca się warstwa pociąga za sobą warstwy sąsiadujące z nią z prędkością tym bardziej zbliżoną do prędkości własnej, im ciecz jest bardziej lepka. Analogicznie - spoczywająca warstwa cieczy hamuje sąsiadujące z nią poruszające się warstwy. Ze względu na to, że wszystkie rzeczywiste

Prawo empiryczne określające siłę oddziaływania występującą między dwiema warstwami cieczy (ruch laminarny) podał Newton. Można je wyrazić wzorem

Siła , jaką wywierają na siebie nawzajem dwie sąsiadujące ze sobą warstwy płynu, jest proporcjonalna do iloczynu ich powierzchni styku S i gradientu prędkości dv/d. Współczynnik proporcjonalności η nazywamy współczynnikiem lepkości.

Prawo Stokesa Ciało stałe, poruszające się w ośrodku ciekłym, napotyka na opór. Warstwa cieczy przylegająca do powierzchni poruszającego się ciała, wprawia w ruch pozostałe warstwy cieczy. Tak więc istotną rolę odgrywa tu lepkość cieczy. Wypadkowa siła oporu działa przeciwnie do kierunku ruchu ciała. Dla małych prędkości siła oporu F jest wprost proporcjonalna do prędkości v, zależy od charakterystycznego wymiaru liniowego ciała l oraz od współczynnika lepkości cieczy tη.

Dla ruchu małej kulki o promieniu r, spadającej swobodnie w cieczy lepkiej. Na kulkę działają siły:

• ciężar kulki
  

• siła wyporu Archimedesa
  

• siła oporu wynikająca z ruchu
  

przy czym:
- objętość kulki, ρ_k - gęstość materiału kulki, ρ_c - gęstość cieczy.

Siła wypadkowa F, działająca na ciało wynosi

F=P+W+F_t

i jest ona siłą malejącą. Przyczyną takiego stanu jest zwiększanie się prędkości kulki i w konsekwencji wzrost wartości siły F_t . Przyspieszenie ciała maleje zatem w czasie, a prędkość dąży do wartości granicznej, odpowiadającej stanowi F=0.

3. Wyznaczenie współczynnika lepkości metodą Stokesa

1. Tabele pomiarów poszczególnych kulek

Kulka nr 1

2r [mm]	2r [mm]	Δ2r [mm]	r [mm]	Δr [mm]	mk [g]	Δmk [g]	V [mm^3]	ΔV [mm^3]	ρk [kg/m^3]	Δρk [kg/m^3]
14,87	14,98	0,02	7,49	0,01	3,9251	0,0002	1756,819462	0,000005	2234,21	0,12
14,96
15,02
15,02
14,97
14,99
14,92
14,94
15,02
15,06

Kulka nr 2

2r [mm]	2r [mm]	Δ2r [mm]	r [mm]	Δr [mm]	mk [g]	Δmk [g]	V [mm^3]	ΔV [mm^3]	ρk [kg/m^3]	Δρk [kg/m^3]
8,40	8,41	0,01	4,21	0,01	2,0182	0,0002	310,6500722	0,000005	6496,70	0,65
8,40
8,41
8,41
8,40
8,40
8,40
8,40
8,42
8,40

Kulka nr 3

2r [mm]	2r [mm]	Δ2r [mm]	r [mm]	Δr [mm]	mk [g]	Δmk [g]	V [mm^3]	ΔV [mm^3]	ρk [kg/m^3]	Δρk [kg/m^3]
6,34	6,41	0,02	3,20	0,01	0,3032	0,0002	136,697018	0,000005	2218,01	1,47
6,41
6,28
6,49
6,43
6,40
6,34
6,43
6,33
6,37

Przykłady obliczeń:

2. Tabele pomiarów współczynnika lepkości

Kulka nr 1 (plastikowa, przeźroczysta)

t [s]	t [s]	Δt [s]	h [m]	Δh [m]	ρk [kg/m^3]	Δρk [kg/m^3]	ρc [kg/m^3]	Δρc [kg/m^3]	r [mm]	Δr [mm]	η [Ns/m^2]	Δη [Ns/m^2]
1,56	1,63	0,02	0,242	0,001	2234,21	0,12	1240,00	0,01	7,49	0,01	0,811	0,016
1,59
1,62
1,63
1,69
1,74
1,71
1,64
1,66
1,73

Kulka nr 2 (stalowa)

t [s]	t [s]	Δt [s]	h [m]	Δh [m]	ρk [kg/m^3]	Δρk [kg/m^3]	ρc [kg/m^3]	Δρc [kg/m^3]	r [mm]	Δr [mm]	η [Ns/m^2]	Δη [Ns/m^2]
0,87	0,90	0,02	0,242	0,001	6496,70	0,65	1240,00	0,01	4,21	0,01	0,756	0,025
0,91
0,87
0,96
0,90
0,89
0,88
0,80
0,87
0,89

Kulka nr 3 (plastikowa, zielona)

t [s]	t [s]	Δt [s]	h [m]	Δh [m]	ρk [kg/m^3]	Δρk [kg/m^3]	ρc [kg/m^3]	Δρc [kg/m^3]	r [mm]	Δr [mm]	η [Ns/m^2]	Δη [Ns/m^2]
5,08	5,33	0,13	0,242	0,001	2218,01	1,47	1240,00	0,01	3,20	0,01	0,481	0,018
5,13
5,17
6,34
5,09
5,17
5,10
5,10
5,11
5,03

Przykłady obliczeń

gdzie:

-gęstość kulki

-gęstość cieczy

-promień kulki

-przyśpieszenie ziemskie

-droga przebyta przez kulkę

-czas spadania kulki

η [Ns/m^2]	η [Ns/m^2]	Δη [Ns/m^2]	δη [%]
0,811	0,683	0,102	14,94
0,756
0,481

4. Wyznaczenie współczynnika lepkości metodą Wiskozymetru

Tabele pomiarów

t [s]	t [s]	Δt [s]	ρk [kg/m^3]	Δρk [kg/m^3]	ρc [kg/m^3]	Δρc [kg/m^3]	k [m^2/s^2]	η [Ns/m^2]	Δη [Ns/m^2]	δη [%]
207,82	205,45	1,00	8120,000	0,010	1235,000	0,005	0,1216	1,72	0,01	0,6
208,25
205,03
204,97
203,80
202,83
201,85
202,43
201,37
201,92

Przykłady obliczeń:

gdzie:

-stała wiskozymetru

-gęstość kulki

-gęstość cieczy

-czas opadania kulki

-wpływ temperatury na lepkość badanej cieczy gdzie:

C, b - stałe charakteryzujące ciecz.

5. Wnioski

Dla zwiększenia dokładności większości pomiarów dokonywaliśmy 10-krotnie np. czas, średnica kulki. Poprawki uwzględniające oddziaływanie ścian bocznych i dna naczynia pominęliśmy w trakcie obliczeń Z powyższych obliczeń wynika, że ćwiczenie było przeprowadzone prawidłowo. Rząd jednostek zbliżony do spodziewanych wyników. Pomiar dla trzeciej najlżejszej kulki nieco zawyżył błąd średni , dwa pozostałe są bardzo podobne. Powodem tego błędu mogła być mała trudna do zmierzenia i policzenia gęstość. Sam jej kształt również nie był idealnie kulisty.

Druga metoda była znacznie prostsza wymagała tylko dokładnego zmierzenia czasu opadania kulki. Stała k przyrządu była ściśle określona. Gęstość cieczy również była podana. Zatem ostateczny wynik sprowadzał się tylko do podstawienia do wzoru oraz obliczeniu niepewności wyniku. Wpływu temperatury na lepkość nie badaliśmy z powodu braku przyrządów.

Lepkości cieczy zostały wyznaczone dla temperatury otoczenia która wynosiła ok. 19^oC

---